沪科版九年级上册 数学 22.2 相似三角形的判定习题课件（20张PPT）

22.2 相似三角形的判定
1．三角形的边、角关系
三角形的任意两边之和____第三边；三角形的内角和等于____．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的____．三角形具有稳定性．
2．三角形的分类
按角可分为_______________和_____________，按边可分为__________________和_______________．
大于
180°
直角三角形
斜三角形
不等边三角形
等腰三角形
和
3．三角形的主要线段
4.全等三角形的性质和判定
(1)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．注意：全等三角形对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等；全等三角形的周长、面积也相等．
(2)判定：
①________________对应相等的两个三角形全等(SAS)；
②_________________对应相等的两个三角形全等(ASA)；
③_________________________对应相等的两个三角形全等(AAS)；
④___________对应相等的两个三角形全等(SSS)；
⑤_______________________对应相等的两个直角三角形全等(HL)．
两边和夹角
两角和夹边
两角和其中一角的对边
三边
斜边和一条直角边
1．判断三条线段能否构成三角形时，要注意不能只考察任意两边之和大于第三边就下结论，应该按照较小两边的和是否大于最大边来判断．
2．三角形的中位线与中线的区别：三角形的中线是连结顶点与对边中点的线段，而中位线是连结三角形两边中点的线段．
3．三角形内外角性质的运用技巧
进行三角形角度计算时，常常利用方程求解．
4．构造三角形中位线
有关中点问题，常作辅助线构造三角形中位线，利用三角形中位线解决问题．
5．证明三角形全等的三种基本思路
(1)有两边对应相等时，找夹角相等或第三边对应相等；
(2)有一边和一角对应相等时，找另一角相等或夹等角的另一边相等；
(3)有两个角对应相等时，找一对边对应相等．
另外，在寻求全等条件时，要善于挖掘图形中公共边、公共角、对顶角等隐含条件．
1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )
A．3 cm，4 cm，8 cm B．8 cm，7 cm，15 cm
C．5 cm，5 cm，11 cm D．13 cm，12 cm，20 cm
2如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )
A．AC＝BD
B．∠CAB＝∠DBA
C．∠C＝∠D
D．BC＝AD
D
A
3．如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN＝133°，则∠B的度数为___________．
70°
4)如图，已知AB∥CD，BC∥DE，若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是_______．
80°
三角形的三边关系
A
1＜c＜5
【点评】　三角形三边关系性质的实质是“两点之间，线段最短”．根据三角形的三边关系，已知三角形的两边a，b，可确定三角形第三边长c的取值范围是|a－b|＜c＜a＋b.
A
4
三角形的内角、外角的性质
【例2】　(1)如图，把一块含有30°角(∠A＝30°)的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形CDEF的一个顶点C处，矩形的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝40°，那么∠AFE＝( )
A．50°　　　　B．40°　　　　C．20°　　　　D．10°
D
(2)一个零件的形状如图所示，按规定∠A＝90°，∠B和∠C分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，请说明理由．
解：延长BD交AC于E(图略)．∵∠DEC是△ABE的外角，∴∠DEC＝∠A＋∠B＝90°＋32°＝122°.同理∠BDC＝∠C＋∠DEC＝21°＋122°＝143°≠148°，∴这个零件不合格．
【点评】　有关求三角形角的度数的问题，首先要明确所求的角和哪些三角形有密切联系，若没有直接联系，可添加辅助线构建“桥梁”．
[对应训练]
2．(1)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝( )
A．35° B．95° C．85° D．75°
C
(2).如图，在△ABC中，∠A＝40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC＝_________．
110°
全等三角形的判定
【例3】　(1)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A．∠B＝∠C B．AD＝AE
C．BD＝CE D．BE＝CD
D
(2)如图，△ABC，△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB.
【点评】　判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
[对应训练]
3．(1)如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_____________________________________，使△AEH≌△CEB.
AH＝CB等(只要符合要求即可)
(2)如图，在平面直角坐标系中，A，B两点分别在x轴、y轴上，OA＝3，OB＝4，连结AB.点P在平面内，若以点P，A，B为顶点的三角形与△AOB全等(点P与点O不重合)，则点P的坐标为_____________________________________________．
谢 谢