沪科版九年级上册 数学 课件 22.1比例线段（24张）

比例线段
还记得什么是全等图形吗，全等图形有何特征？
C
A
B
想一想：
我们一起来看看下面两组图形，看看它们的形状、大小有什么关系？
由同一张底片扩印出来的照片
国旗上不同的五角星
我们把这种形状相同的图形叫做相似图形.
两个全等的三角形是否为相似图形？
想一想
放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图形中角是什么关系？
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？
(A)
(B)
(C)
生活中你还见过那些相似图形的例子？
图(1)中正方形ABCD和正方形A1B1C1D1是相似的图形；图(2)中30°的直角三角形ABC和30°的直角三角形A1B1C1也是相似的图形.
正方形和三角形都是多边形.这两对相似的多边形有什么特征呢？
如图的两个正方形，应有
∠Ａ＝ ∠Ａ１， ∠Ｂ＝ ∠Ｂ１， ∠Ｃ＝ ∠Ｃ１， ∠Ｄ＝ ∠Ｄ１，
一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形．
相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数．
图（２）
图（１）
图（２）
如图，菱形ABCD和菱形A1B1C1D1相似吗？为什么？
分析: 对应角不相等
答案：不相似。
如图，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似吗？为什么？
分析: 对应边长度的比不相等
答案：不相似。
观察下面的图形(a) ～ (g)，其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
比例线段
画两个矩形ABCD和A′ B ′ C ′D ′，使它们的长分别为4.5cm 和 1.5cm，宽分别为2.4cm和0.8cm，并计算线段AB和BC的比，线段A′B ′ 和B ′C ′的比.
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
结论：
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.
比例外项
比例外项
比例内项
比例内项
a ：b = c ：d.
比例外项
比例内项
如果作为比例内项的是两条相等的线段即 或a ：b = b ：c， 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
1、已知 线段a=2cm , b=30mm那么a,b两条线段的比是

对吗? 为什么?
根据定义, 在同一长度单位下,两条线段的长度的比叫做这两条线段的比
2、两线段的比值一定是正数吗？
两条线段的比值是一个没有单位的正数。
答:不对.
3、顺序性：a、b、c、d是成比例线段，是指
1.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　
例题解析
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解 （1）　∵　
∴　线段a、b、c、d不是成比例线段．
，
，
∴　
，
（2）a＝2，b＝
，c＝
，d＝
．
解　∵　
，
∴　
∴　线段a、b、c、d是成比例线段．
例 已知线段a=10mm , b=6cm c=2cm , d=3cm问：这四条线段是否成比例？为什么?
答：这四条线段成比例
∵a=10mm=1cm
即线段a、c、d、b成比例
想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段？
例 已知线段a=32cm , b=8cm ，那么a和b的比例中项是多少？
1.下列各组中四条线段,其中成比例线段的是( )
A.a=2㎝ b=4㎝ c=6㎝ d=8㎝
B.a=1/2㎝ b=1/4㎝ c=1/6㎝ d=1/8㎝
C.a=1㎝ b=2㎝ c=3㎝ d=4㎝
D.a=2㎝ b=4㎝ c=6㎝ d=12㎝
2.已知线段a=3 b=8 c=6 d=4
(1)线段a 、 b 、 c 、 d是否成比例?
(2)线段a、d、c、b是否成比例?
3.延长AB到点C，使BC=AB。求：
（1）AC:AB （2）AB:BC （3）BC:AC
小结
通过这节课的学习，同学们都学到了什么？
小结：
相似多边形
比例线段
角：
边：
两条线段的比：
比例线段
①长度单位统一；
②与单位无关，本身没有单位；
③两条线段有顺序要求；
①概念：项、比例内项、比例外项；
②四条线段有顺序要求；
对应角相等
对应边长度的比相等
③特别地：比例中项；
相似比（相似系数）
现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？
思考题
A
B
C
A’
B’
C’
比如，量得树AB的影长BC=20m，木杆长A’B’=1.5m，影长B’C’=2.5m,
求:树AB的高
解:在相同时刻的物高与影长成比例
答:树AB的高为12米
析：在同一时刻，物高与影长是成比例的，即甲物高：甲影长＝乙物高：乙影长，或者甲物高：乙物高＝甲影长：乙影长。特别要注意比例式中各项的对应顺序。
谢 谢