华东师大版八年级上册 数学 课件： 12.2.2单项式与多项式相乘(20张)

单项式与多项式相乘
学习目标
（1）掌握单项式乘以多项式的乘法法则；
（2）熟练、灵活应用法则。
重点
掌握单项式乘以多项式的乘法法则。
难点
熟练地应用法则，准确地进行计算。
复习提问：
1. 请说出单项式与单项式相乘的法则：
单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2. 什么叫多项式?
几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
3. 什么叫多项式的项?
(- ab2)(- 3.5a3b5c2 )
=3.5
a4b7
c2
5x2y · (- 3x3y2) ·(- xy)2
= 5x2y · (- 3x3y2)
= - 15x7y5
·(x 2 y2)
自学指导
认真阅读课本27页的内容，完成下列问题：
1、请说出单项式与多项式相乘的法则；
2、计算:
(1）x（x-2y）；（2）（-2xy+3y）2y；
3、完成课本27页的练习题1,2.
计算：
(- 2a) ? (2a 2 - 3a + 1)
6×( + - )
计算：
=6× + 6× + 6×( - )
m(a+b+c)=ma+mb+mc
ma
mb
mc
m
a
b
c
设长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为m（a+b+c）；
这个长方形可分割为宽为m，长分别为a，b，c的三个小长方形，它们的面积之和为ma+mb+mc.
∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc
计算：
(- 2a) ? (2a 2 - 3a + 1)
= (- 2a) ? 2a 2 +(- 2a) ?( - 3a)+(- 2a) ? 1
= - 4a3+6a2 - 2a
（乘法分配律）
（单项式乘法）
单项式与多项式相乘法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例1 计算：
(1) (- 4x) (2x2+3x-1)
解：原式=(- 4x) ?2x2
+(- 4x)?3x
+(- 4x)?(-1)
= - 8x3
- 12x2
+4x
（2） ab ( ab2 - 2ab)
解：原式= a2b3– a2b2
单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②单项式的乘法运算。
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。
2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号。
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
例2 化简：
-2a2?( ab+b2)- 5a(a2b - ab2)
解：原式= - a3b - 2a2b 2 - 5a3b+5a2b2
= - 6a3b+3a2b2
例3 计算：
( -2ab )3 ( 5a2b – 0.5ab2+0.25b3 )
解：原式=(-8a 3 b 3) ( 5a2b – 0.5ab2+0.25b3 )
=(-8a 3 b 3) ·（5a2b） +(-8a 3 b 3) ·(- 0.5ab2 ）
+(-8a 3 b 3) ·（0.25b3 ）
= - 40a 5b4+4a4b 5– 2a3b6
说明：先进行乘方运算，
再进行单项式与多项式的乘法运算。
例4 计算：x [ x（x - 1）- 1]
解法一： x [ x（x - 1）- 1]
解法二： x [ x（x - 1）- 1]
= x [（x 2– x）- 1]
= x （x 2– x – 1）
说明：先去小括号，再去中括号。
= x3 – x2 - x
= x3 – x2 - x
= x ? x（x - 1）- x
= x2（x - 1）- x
说明：先把x（x – 1）看成整体，按乘法对加法的分配律去掉中括号，再去掉小括号。
几点注意：
1.解题方法的灵活选择。
2. 有同类项要合并。
例5 解方程
7x -（x – 3）x – 3x（2 – x）=（2x + 1）x + 6
解：去括号，得
7x – x 2+ 3x – 6x + 3x 2 = 2x 2 + x + 6
移项，得
7x – x 2+ 3x – 6x + 3x 2 - 2x 2 - x = 6
合并同类项，得 3x = 6
系数化为1，得 x = 2
例6 求值：
yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn)，
其中y= - 3，n=2.
解： yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn)
= y 2n+ 9yn+1- 12 yn– 9yn+1 +12 yn
= y 2n
当y= - 3，n=2时，
原式=（- 3）4=81
求值问题，方法不是惟一
的，可以直接把字母的值代入
原式，但计算繁琐易出错，应
先化简，再代入求值，就显得
非常简捷。
小结：
单项式与多项式相乘的依据是：
乘法对加法的分配律。
单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数 相同，注意不要漏乘项。
积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意去括号法则。
选作题：
设p = x – 1，
计算p ? (xn+xn-1+xn-2+…+x+1)
谢 谢