华东师大版八年级上册 数学 课件： 13.3.1等腰三角形的性质（15张）

等腰三角形的性质
13.3 等腰三角形的性质
基本概念
A
在△ABC中，AB=AC，则这个三角形是等腰三角形。
相等的两边AB和AC叫腰，另一边BC叫底边。
两腰所夹的角∠A叫做顶角,一腰与底边所夹的角∠B和∠C叫做底角。
腰
腰
底角
顶角
底角
底边
B
C
D
操作与思考
１、请用纸剪一个两边相等的三角形。
3、将等腰三角形ＡＢＣ沿着顶角平分线AD翻折，
你有怎样的发现？
2、再用量角器画出等腰三角形顶角的平分线AD。
等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)
性 质
你能用几何推理的办法来证明该性质吗？
已知：在△ABC中，AB=AC，证明：∠B=∠C
在△ABD与△ACD中，
AB=AC （已知）
∠BAD=∠CAD （已证）
AD=AD （公共边）
∴ △ABD≌△ACD(S.A.S)
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
A
B C
证明：过点A做∠BAC的平分线AD，AD和BC相交于点D.
∴ ∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“等腰三角形的三线合一”）
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线为对称轴。
∵ AC=AB（已知）∴ ∠B=∠C (等边对等角）
（1）∵AB=AC，AD⊥BC， （2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠BAD=∠CAD，BD=CD； ∴∠ BAD=∠CAD ,AD⊥BC；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴AD⊥BC，BD=CD。
举 例
1、已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70?，
求∠C和∠A的度数。
A
B
C
解：∵AB=AC(已知)，
∴∠C=∠B(等边对等角)．
∵∠B=70?(已知)，
∴∠C=70?（等量代换）．
∴∠A=180?-∠B-∠C
=180?-70?-70?=40? (三角形内角和180?)
变式一：等腰三角形一个角是70?，求其余的两个角。
变式二：把例1中的70?改为100?，会得出什么样的结论？
举 例
2、已知：∠BAC=110 ?, AB=AC, AD 是BC上的中线.
(1)求∠1、∠2的度数,
(2) AD ? BC 吗?为什么?
A
B
D
C
1
2
判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.
（ ）
（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）
×
×
作业
练 习
填空：
(1)在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100,
则∠B= 度
(2)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,
则点D到AB,AC的距离相等.请说明理由.
　
练 习
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ｆ
Ｄ
练 习
练 习
已知:如图,点D在AC上,点E在AB上,AB=AC,BC=BD,
AD=DE=BE,求∠A 的度数.
练 习
E
C
A
B
D
已知：AB＝AD，BC＝DC。
求证： 1、 ∠ABC=∠ADC
2、AC⊥BD
A
B
C
D
O
练 习
小 结
等腰三角形的性质
文字叙述
几何语言
等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）
∵AB=AC
∴∠B=∠C
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）
∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD
A
B
C
A
C
B
D
1
2
作 业
导学：13.3 第一学时
谢 谢