华东师大版八年级上册 数学 课件 ：13.5.3角平分线1（26张）
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级上册 数学 课件 ：13.5.3角平分线1（26张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 527.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-27 08:43:09 | ||
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文档简介
八年级数学(上册)第13章
华东师范大学出版社
《义务教育教科书》
如图，两条小河交汇形成的三角区，土壤肥沃，气候宜人，小牛看中了这块宝地，想在这里建一个小房子，并使房子到两条小河的距离相等，但它不知该如何选址，你能帮帮它吗？
新课导入
请你帮帮它
房子该建在哪儿呢？
§13.5.3 角平分线
1.探索并掌握角平分线的性质定理和判定定理.
2.能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解决有关问题.
学习重难点：灵活运用角的平分线性质定理和判定定理定理解题
学习目标：（1分钟）
（2）猜想：角的平分线上的点到角两边的距离相等.
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
A
O
B
B
A
O
C
D
P
E
新知探究（25分钟）
探究一：角平分线的性质定理
（3）验证猜想
已知：OC平分∠AOB，PD⊥OA,PE⊥OB垂足分别为D、E.
求证：PD＝PE
角的平分线上的点到角两边的距离相等.
P
C
P
C
（4）归纳总结:
角平分线的性质定理:
角平分线上的点到角两边的距离相等。
用几何语言表示为:
∵ OP是∠AOB的平分线
PD⊥OA，PE⊥OB
∴ PD＝PE
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
B
思考：
如图所示，OC是∠AOB 的平分线，P 是OC上任意一点.则PE是否等于PD呢?为什么?
O
A
E
D
C
P
PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离,所以不一定相等.
例1、如图，D是∠AOB的平分线上一点，DC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为点C和点E，连接CE.
求证：∠DCE=∠DEC
A
典例剖析
1、如图，在△ABC中，AD=4，AB=3，AC平分∠BAD，则S△ABC:S△ACD= .
拓展提升
D
C
A
B
探究二：角平分线的判定定理
（1）角平分线的性质定理反过来会有什么样的结果呢？
这个命题是否正确？你能用逻辑推理的方法加以验证吗？试一试.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
条件
结论
性质定理
逆命题
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}角平分线上的点
到角两边的距离相等
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}到角两边的距离相等的点
在角的平分线上
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．
（2）证明命题
到角两边距离相等的点在角的平分线上.
P
C
求证：点P在∠AOB的平分线上．
P
C
（3）得出结论：
角平分线的判定定理：
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
用几何语言表示为：
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE．
∴点P在∠AOB的平分线上．
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
例2、已知：如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BF与CE交于点D，且BE=CF．
求证：AD平分∠BAC.
F
A
E
D
B
C
典例剖析
如图，△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，PF⊥AB,PG⊥AC,PE⊥BC.
(1)求证：PF=PG=PE.
(2)点P是否在∠BAC平分线上？
由此你能得出什么结论?
A
B
C
P
E
F
G
三角形的三条角平分线交与一点，且这一点到三角形三边的距离相等.
结论
如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？
小试牛刀
(2015.上海)已知：如图，在Rt△ABC中∠A=90°，∠ABC 的平分线BD交AC于点D，AD=2， BC=10,则△BCD的面积为 .
A
B
D
C
体验中考
1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4,则PE=______.
A
D
O
B
E
P
C
巩固练习，拓展提高（5分钟）
2、如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为 .
A
C
D
B
E
3.已知：如图，在梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.
求证：AM平分∠DAB.
D
M
C
B
A
N
课堂小结（2分钟）
1.角平分线的性质定理：
角平分线上的点到角两边的距离相等.
2.角平分线的判定定理：
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
3.三角形的三条角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等.
检测指导：
1、 闭卷检测，独立完成（4分钟）
2、 出示答案，对子互批（1分钟）
3、 自主纠错，反思错因（1分钟）
4、 组汇报，师生点拨（1分钟）
达标检测，当堂反馈（7分钟）
1、D
2、2
3、4:5:6
4、证明：
过点F分别作AE、BC、AD的垂线，P、M、N为垂足
∵CF是∠BCE的平分线，
∴FP=FM．
同理：FM=FN．
∴FP=FN．
∴点F在∠DAE的平分线上．
达标测试答案
P
M
N
强化补救
如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是7，DE=2，AB=4，则AC的长是（ ）
A 4 B 3 C 6 D 5
作业
课本第99页 4、5题
谢 谢
华东师范大学出版社
《义务教育教科书》
如图，两条小河交汇形成的三角区，土壤肥沃，气候宜人，小牛看中了这块宝地，想在这里建一个小房子，并使房子到两条小河的距离相等，但它不知该如何选址，你能帮帮它吗？
新课导入
请你帮帮它
房子该建在哪儿呢？
§13.5.3 角平分线
1.探索并掌握角平分线的性质定理和判定定理.
2.能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解决有关问题.
学习重难点：灵活运用角的平分线性质定理和判定定理定理解题
学习目标：（1分钟）
（2）猜想：角的平分线上的点到角两边的距离相等.
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
A
O
B
B
A
O
C
D
P
E
新知探究（25分钟）
探究一：角平分线的性质定理
（3）验证猜想
已知：OC平分∠AOB，PD⊥OA,PE⊥OB垂足分别为D、E.
求证：PD＝PE
角的平分线上的点到角两边的距离相等.
P
C
P
C
（4）归纳总结:
角平分线的性质定理:
角平分线上的点到角两边的距离相等。
用几何语言表示为:
∵ OP是∠AOB的平分线
PD⊥OA，PE⊥OB
∴ PD＝PE
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
B
思考：
如图所示，OC是∠AOB 的平分线，P 是OC上任意一点.则PE是否等于PD呢?为什么?
O
A
E
D
C
P
PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离,所以不一定相等.
例1、如图，D是∠AOB的平分线上一点，DC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为点C和点E，连接CE.
求证：∠DCE=∠DEC
A
典例剖析
1、如图，在△ABC中，AD=4，AB=3，AC平分∠BAD，则S△ABC:S△ACD= .
拓展提升
D
C
A
B
探究二：角平分线的判定定理
（1）角平分线的性质定理反过来会有什么样的结果呢？
这个命题是否正确？你能用逻辑推理的方法加以验证吗？试一试.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
条件
结论
性质定理
逆命题
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}角平分线上的点
到角两边的距离相等
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}到角两边的距离相等的点
在角的平分线上
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．
（2）证明命题
到角两边距离相等的点在角的平分线上.
P
C
求证：点P在∠AOB的平分线上．
P
C
（3）得出结论：
角平分线的判定定理：
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
用几何语言表示为：
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE．
∴点P在∠AOB的平分线上．
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
例2、已知：如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BF与CE交于点D，且BE=CF．
求证：AD平分∠BAC.
F
A
E
D
B
C
典例剖析
如图，△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，PF⊥AB,PG⊥AC,PE⊥BC.
(1)求证：PF=PG=PE.
(2)点P是否在∠BAC平分线上？
由此你能得出什么结论?
A
B
C
P
E
F
G
三角形的三条角平分线交与一点，且这一点到三角形三边的距离相等.
结论
如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？
小试牛刀
(2015.上海)已知：如图，在Rt△ABC中∠A=90°，∠ABC 的平分线BD交AC于点D，AD=2， BC=10,则△BCD的面积为 .
A
B
D
C
体验中考
1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4,则PE=______.
A
D
O
B
E
P
C
巩固练习，拓展提高（5分钟）
2、如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为 .
A
C
D
B
E
3.已知：如图，在梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.
求证：AM平分∠DAB.
D
M
C
B
A
N
课堂小结（2分钟）
1.角平分线的性质定理：
角平分线上的点到角两边的距离相等.
2.角平分线的判定定理：
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
3.三角形的三条角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等.
检测指导：
1、 闭卷检测，独立完成（4分钟）
2、 出示答案，对子互批（1分钟）
3、 自主纠错，反思错因（1分钟）
4、 组汇报，师生点拨（1分钟）
达标检测，当堂反馈（7分钟）
1、D
2、2
3、4:5:6
4、证明：
过点F分别作AE、BC、AD的垂线，P、M、N为垂足
∵CF是∠BCE的平分线，
∴FP=FM．
同理：FM=FN．
∴FP=FN．
∴点F在∠DAE的平分线上．
达标测试答案
P
M
N
强化补救
如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是7，DE=2，AB=4，则AC的长是（ ）
A 4 B 3 C 6 D 5
作业
课本第99页 4、5题
谢 谢