华东师大版八年级上册 数学 14.2 勾股定理的应用课件(共24张PPT)

14.2 勾股定理的应用
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a?+b?=c? 。
c
a
b
A
B
C
∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,
?a2+b2=c2.
┏
设境导入 ：
?
如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
3
4
“路”
A
B
C
5
几何画板演示
4
如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？
8m
B
C
A
6m
解：根据勾股定理得：
AC2= 62 + 82
=36+64
=100
即：AC=10（-10不合题意，舍去）
答：梯子至少长10米。
例1 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）
新知探究
（1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路线最短呢？
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短路程是什么？你画对了吗？
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到C点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
10cm
4cm
?cm
师生共同归纳概括得出解决问题的思路：
立体图形→平面图形→直角三角形；利用展开图中两点之间，线段最短解决问题。
1．如图，蚂蚁可以从A到A′经直径到B.


（1）　 　　（2）　　　　
2．如图，蚂蚁可以从A到A′经上底面圆周到B
3．情形（1）中A→B的路线长 为：A A′+d，
情形（2）中A→B的路线长为：AA′+πd／2
4．所以情形（1）的路线比情形（2）要短．
5．还有如图（3）（4）的两种情况，但我不知道如何求这两种情况的路线长度

　

（3） （4）
如图：
（1）中A→B的路线长为：AA′+d;
（2）中A→B的路线长为：AA′+ A′B>AB;
（3）中A→B的路线长为：AO +OB >AB;
（4）中A→B的路线长为：AB.
?? 例2
一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。
A
B
C
D
2米
2.3米
A
B
M
N
O
C
┏
D
分析
H
2米
2.3米
由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示,点D在离厂门中线0.8米处,且CD⊥AB, 与地面交于H．
解：
CD＝
CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).
因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．
在Rt△OCD中，由勾股定理得
＝
＝0.6米，
A
B
M
N
O
C
┏
D
H
2米
2.3米
勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形，把立体图形转换为平面图形。
如果盒子换成如图长为4cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面从A点出发爬到对角顶点C1处，问怎样走路线最短？最短路程是多少？
A
C1
达标检测
4
2
1
分析：蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有多少种情况？
(1)经过前面和上底面;
(2)经过前面和右面;
(3)经过左面和上底面.
A
C1
2
4
A
B
1
C
4
2
1
B
C
A
4
2
1
B
C
A
(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为
解:
A
C1
2
4
A
C1
1
AB＝
＝
＝
5
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为
A
B
3
2
1
B
C
A
AB＝
＝
＝
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为
A
B
AB＝
＝
＝
4
2
1
B
C
A
∴最短路程为5cm
如果圆柱换成如图的长、宽都是3，高是8的长方体盒子，一只蚂蚁从顶点A沿着表面爬到需要爬到顶点B处，它所走的最短路程是多少？
A
B
达标检测
A
B
8
3
3
B
C
A
本节课你学到了哪些知识？
学会了解决哪些问题？
学会了哪些解决问题的方法？
你最想提出的问题是······
反馈提升
布置作业
1. 同步练习册
第69页 第三题 （1）（3）
2. 课后拓展探究题
谢 谢