华东师大版八年级上册 数学 11.1.1平方根课件(共20张PPT)

平方根
内容
1
2
3
4
5
例题讲解
巩固练习
课堂小结
回顾思考
探究新知
回顾思考
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。
在这五种运算中：
★加法与减法互为逆运算；
★乘法与除法互为逆运算；
★那么乘方与谁互为逆运算呢？
本节课我们就来学习研究这个问题。
1
回顾思考
底数
幂
指数
1
3分米
一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？
这是已知底数和指数，求幂的运算
乘方运算
回顾思考
1
如果边长是x分米,它的面积是多少？
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
探究新知
实际上就是要求出一个数x，使它的平方等于25，即：
显然，x=±5,但－5不符题意.
∴这块正方形画布的边长应是5分米.
2
一般地，如果 ，那么 叫 的平方根.
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，
记作 ，读作“根号a”.
记作：
探究新知
2
定义：
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
探究新知
实际上就是要求出一个数x，使它的平方等于25，即：
显然，x=±5,但－5不符题意.
∴这块正方形画布的边长应是5分米.
2
探究新知
2
求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做
开平方，开平方运算的结果就是平方根。
平方与开平方是互为逆运算.
定义：
探究新知
2
（1）1的平方根是 ；
?
（2）16的平方根是 ；
?
（3）121的算术平方根是 ；
?
（4）0.25的平方根是 ；
?
（5） 的算术平方根是 ；
快
速
抢
答
±1
±4
11
±0.5
探究新知
2
（6）8100的平方根是 ；
?
（7） 0.64的算术平方根是 ；
?
（8） 的平方根是 ；
?
（9）0的平方根是 ；
??
（10）－4 的平方根是 .
快
速
抢
答
±90
0.8
±3
0
无
探究新知
2
归纳：1.一个正数有两个平方根，这
两个平方根互为相反数.
2.零的平方根是零（也叫做0
的算术平方根）.
3.负数没有平方根.
例题讲解
3
1.求下列各数的平方根及算术平方根.
（1）49； （2）0.01； （3）
2.求下列各式的值.
巩固练习
4
1. 下列说法对吗？错的请你加以改正.
（1）－9的平方根是－3；
（2）49的平方根是7；
（3）1 是 1的平方根；
（4）0的算术平方根是0；
（5）7的平方根是±49；
（6） 的平方根是－2；
（7） 的算术平方根是4.
（?）
（ ? ）
（ ? ）
（? ）
（ ? ）
（ ? ）
（ ? ）
巩固练习
4
2. 能否把两个面积为1dm2的小正方形适当剪裁后拼成一个面积为2dm2的大正方形？
你能知道这个大正方形
的边长是多少吗？
课堂小结
5
请你用思维导图总结本节课你学到的
数学知识，用到的数学思想方法.
课堂小结
5
1.平方根的概念:
一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.
4.平方根的性质:
正数的平方根有两个,它们互为相反数.
0的平方根还是0.
负数没有平方根.
3.平方根的表示法:
2.算术平方根的概念:
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
作业
书
P4 —1、2、3、4题
数学教学的最终目标，是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。
数学的眼光就是抽象
数学的思维就是推理
数学语言就是模型
谢 谢