华东师大版九年级上册 数学 课件 ：23.3.1相似三角形（16张）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级上册 数学 课件 ：23.3.1相似三角形（16张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 216.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-27 08:54:32 | ||
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文档简介
相似三角形
蓦然回首
1、什么叫做全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（如右图△ABC≌DEF）
2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？
对应边相等、对应角相等。
3、什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比？
对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相似多边形，对应边的比叫做相似比。
A
B
C
D
E
F
A
C1
A1
B1
D1
E1
F1
B
C
D
E
F
探究新知
定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做形状相同的图形，即相似三角形。
A
B
C
E
D
F
表示法：∽，读作“相似于”
如右图所示:△ABC相似于△DEF就可表示为△ABC∽△DEF
对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。
可要注意呀!
相似比：相似三角形对应边的比k叫做相似比或相似系数(求相似三角形的相似比要注意顺序性)
这两个三角形的相似比怎样表示呀？
1、如图所示如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？
想一想
2、如果△ABC∽△A1B1C1， △A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC与△A2B2C2相似吗？为什么？由此可得相似三角形有什么性质？
对应角相等、对应边成比例
相似三角形具有传递性
A
B
C
D
E
【1】两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形有什么关系？
议一议
【2】两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？
两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式！
1、所有的直角三角形不都相似，如左图中的两个直角三角形就不相似；
2、所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等腰直角三角形中都有一个直角，两个45°的角，且两条直角边相等，斜边等于直角边的 倍，所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。
A
B
C
D
E
F
因为两个等腰直角三角形 Rt△ABC和Rt△DEF , ∠A=∠D=900,则∠B=∠E=∠C=∠F=450,所以有∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F.
设△ABC中AB=a, △DEF中DE=b,则AB=AC=a,BC= a,DE=DF=b,EF= b,则
【3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？
所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60°，且三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似.
【1】两个全等三角形一定相似
【2】两个等腰直角三角形一定相似
【3】两个等边三角形一定相似
【4】两个直角三角形和两个等腰 三角形不一定相似
例1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。
思考下列问题:1、草坪的形状与其图纸上相应的形状是否相似? 2.它们的相似比是多少？
例2：如图，已知△ABC∽ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=450，∠ACB=400，求⑴∠ADE和∠AED的度数；⑵DE的长
A
B
C
D
E
运用知识，拓展思维
50cm
30cm
70cm
450
400
？
解：设其他两边的实际长度都是xcm，则
X=3.5×400=1400cm=14m
答：草坪其他两边的实际长度都是14m
20m
xm
5cm
3.5cm
3.5cm
5cm
解：⑴因为△ABC∽ADE，所以由相似三角形对应角相等，得∠AED=∠ACB=400。而在△ADE中∠AED+∠ADE+∠A=1800，所以∠ADE=1800-400-450=950
A
B
C
D
E
⑵因为△ABC∽△ADE，，所以由相似三角形对应边成比例，得AE：AC=DE：BC，即50（50+30）=DE：70，所以DE=43.75cn
想一想:在上述的条件下,图中有哪些线段成比例? 线段DE与BC平行吗?为什么?
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与三角形相似吗?
A
B
C
E
D
猜猜看!
A
B
C
D
E
1cm
2cm
1.5cm
3cm
2cm
6cm
课后试试看这样的两个三角形相似吗？
随堂练习，巩固新知
一、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x、y、m、n的值
x
20
22
33
48
30
3a
10
800
450
n0
2a
450
550
m0
y
二、请同学们细心判一判
1、如果两个三角形全等，则它们必相似。
√
2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。
√
3、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。
√
4、相似的两个三角形一定大小不等。
×
试一试身手
一、填 一填 ：
1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____
2、若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____
3、若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么A′B′C′的最大边长是_____4、已知△ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形状是______，又知△A1B1C1的最大边长为25cm，那么△A1B1C1的面积为
全等
4︰3
24cm
直角三角形
150cm2
二、认真选一选
1、下列命题错误的是（ ）
A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似
C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D.相似的两个三角形不一定全等
2、若△ABC∽△DEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（ ）
A.3AB=4DE B.4AC=3DE
C.3∠A=4∠D D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）
3、若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度数是（ ）
A.55° B.100° C.250 D.不能确定
4、把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（ ）
A.△ABC∽△A′B′C′B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等
C.△ABC与△A′B′C′的相似比为 D.△ABC与△A′B′C′的相似比为
B
D
C
c
我们学了些什么？
相似三角形
定义
对应角相等
对应边成比例
表示法：
∽
相似比：
对应边的比
谢 谢
蓦然回首
1、什么叫做全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（如右图△ABC≌DEF）
2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？
对应边相等、对应角相等。
3、什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比？
对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相似多边形，对应边的比叫做相似比。
A
B
C
D
E
F
A
C1
A1
B1
D1
E1
F1
B
C
D
E
F
探究新知
定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做形状相同的图形，即相似三角形。
A
B
C
E
D
F
表示法：∽，读作“相似于”
如右图所示:△ABC相似于△DEF就可表示为△ABC∽△DEF
对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。
可要注意呀!
相似比：相似三角形对应边的比k叫做相似比或相似系数(求相似三角形的相似比要注意顺序性)
这两个三角形的相似比怎样表示呀？
1、如图所示如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？
想一想
2、如果△ABC∽△A1B1C1， △A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC与△A2B2C2相似吗？为什么？由此可得相似三角形有什么性质？
对应角相等、对应边成比例
相似三角形具有传递性
A
B
C
D
E
【1】两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形有什么关系？
议一议
【2】两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？
两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式！
1、所有的直角三角形不都相似，如左图中的两个直角三角形就不相似；
2、所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等腰直角三角形中都有一个直角，两个45°的角，且两条直角边相等，斜边等于直角边的 倍，所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。
A
B
C
D
E
F
因为两个等腰直角三角形 Rt△ABC和Rt△DEF , ∠A=∠D=900,则∠B=∠E=∠C=∠F=450,所以有∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F.
设△ABC中AB=a, △DEF中DE=b,则AB=AC=a,BC= a,DE=DF=b,EF= b,则
【3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？
所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60°，且三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似.
【1】两个全等三角形一定相似
【2】两个等腰直角三角形一定相似
【3】两个等边三角形一定相似
【4】两个直角三角形和两个等腰 三角形不一定相似
例1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。
思考下列问题:1、草坪的形状与其图纸上相应的形状是否相似? 2.它们的相似比是多少？
例2：如图，已知△ABC∽ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=450，∠ACB=400，求⑴∠ADE和∠AED的度数；⑵DE的长
A
B
C
D
E
运用知识，拓展思维
50cm
30cm
70cm
450
400
？
解：设其他两边的实际长度都是xcm，则
X=3.5×400=1400cm=14m
答：草坪其他两边的实际长度都是14m
20m
xm
5cm
3.5cm
3.5cm
5cm
解：⑴因为△ABC∽ADE，所以由相似三角形对应角相等，得∠AED=∠ACB=400。而在△ADE中∠AED+∠ADE+∠A=1800，所以∠ADE=1800-400-450=950
A
B
C
D
E
⑵因为△ABC∽△ADE，，所以由相似三角形对应边成比例，得AE：AC=DE：BC，即50（50+30）=DE：70，所以DE=43.75cn
想一想:在上述的条件下,图中有哪些线段成比例? 线段DE与BC平行吗?为什么?
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与三角形相似吗?
A
B
C
E
D
猜猜看!
A
B
C
D
E
1cm
2cm
1.5cm
3cm
2cm
6cm
课后试试看这样的两个三角形相似吗？
随堂练习，巩固新知
一、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x、y、m、n的值
x
20
22
33
48
30
3a
10
800
450
n0
2a
450
550
m0
y
二、请同学们细心判一判
1、如果两个三角形全等，则它们必相似。
√
2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。
√
3、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。
√
4、相似的两个三角形一定大小不等。
×
试一试身手
一、填 一填 ：
1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____
2、若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____
3、若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么A′B′C′的最大边长是_____4、已知△ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形状是______，又知△A1B1C1的最大边长为25cm，那么△A1B1C1的面积为
全等
4︰3
24cm
直角三角形
150cm2
二、认真选一选
1、下列命题错误的是（ ）
A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似
C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D.相似的两个三角形不一定全等
2、若△ABC∽△DEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（ ）
A.3AB=4DE B.4AC=3DE
C.3∠A=4∠D D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）
3、若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度数是（ ）
A.55° B.100° C.250 D.不能确定
4、把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（ ）
A.△ABC∽△A′B′C′B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等
C.△ABC与△A′B′C′的相似比为 D.△ABC与△A′B′C′的相似比为
B
D
C
c
我们学了些什么？
相似三角形
定义
对应角相等
对应边成比例
表示法：
∽
相似比：
对应边的比
谢 谢