华东师大版九年级上册 数学 课件： 23.4 中位线（23张）

相似三角形有哪些判定方法？
回忆:
1、两角分别相等的两个三角形相似。
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3、三边成比例的两个三角形相似。
4、平行于三角形一边的直线截三角形两边（或延长线）所得的三角形与原三角形相似。
A
B
C
D
E
F
AF、BE、CD是中线
DE、EF、DF是什么线？

中位线
C
B
A
E
D
连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线
三角形中位线的定义
AF是△ABC的中线
DE是△ ABC 的中位线
C
B
A
F
E
D
理解三角形的中位线定义的两层含义:
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。
① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ；
C
B
A
E
D
中位线
中点
注意
三角形的中位线有哪些性质呢？
1、画△ABC；
2、画△ABC 的中位线DE；
3、量出DE和BC 的长度，量出∠ADE和∠B
的度数；
4、猜想DE和BC 之间有什么关系。为什么？

猜想：DE∥BC，DE＝ BC
．
如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点
求证：DE∥BC，DE＝ BC
．
结论:
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
∵点DE是△ABC 的中位线
∴ DE∥BC，DE= BC
．
A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？
M
N
在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？
说一说
C
B
A
20
40
如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？
如图2：在△ABC中，D、E、F分别
是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= cm
图1
图2
60
4
12
A
B
C
D
E
B
A
C
D
E
F
5
4
3
小练
例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分
已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，
AF=FC．
求证：AE、DF互相平分．
平行四边形的对角线互相平分
C
证明：连结DE、EF．
∵ AD=DB，BE=EC，
∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．
同理EF∥AB．
∴四边形ADEF是平行四边形．
∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．
例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证：　
证明:连结ED
∵　D、E分别是边BC、AB的中点
∴　DE∥AC， （三角形
的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），
∴　△ACG∽△DEG

∴

∴
如果在图1中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图2，那么我们
同理有 ，所以
有 ，即两图中的点G与G′
是重合的．
拓展
图2
图1
三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的
长是对应中线长的
A
B
C
D
E
F
G
这节课学习了什么？
说一说
1、练习第1题
2、习题23.4第1题
作业
谢 谢