京改版九年级下册 数学 课件 ：23.2 旋转变换（19张）

23.2 旋转变换
转动的车轮
转动的时针
荡秋千
观察上面的转动现象，它们有什么共同的特征？
指针、秋千、车轮都是绕中间轴转动
把指针、秋千、车轮看作平面图形，你能给图形的旋转下个定义吗？
这个点叫做旋转中心，
转动的角叫做旋转角。
旋转角
旋转中心
A
o
B
P
P’
图形上的点P经过旋转变为点P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
把一个平面图形绕着平面内某一个点转动一个角度，叫做图形的旋转。
B
O
A
45
0
点Ａ绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点Ｂ．
Ｏ
顺时针
45
认识旋转
认识旋转
P
B
A
B
/
A
/
90
0
线段AB绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到线段A’B’．
P
逆时针
90
B
A
认识旋转
B?
A?
C
C?
O
100
0
旋转中心
旋转角度
旋转方向
旋转的三要素:
△ABC绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到
△ A′B′C′ ．
Ｏ
顺时针
100
如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞（△A′B′C′），移开硬纸板．
观察并思考以下问题
（1） △A′B′C′可以看作是由△ABC
经过怎样的运动得到的？
（2） △ABC 与△A′B′C′形状和大小
有什么关系？
（3）线段OA与OA′有什么关系？
∠AOA’与∠BOB’有什么关系？
O
B
C
A
B’
C’
A’
合作探究
O
B
C
A
B’
C’
A’
旋转前、后的图形全等。
对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心所连线段的夹角相等，都等于旋转角
你能用数学符号语言表示这三条性质吗?
O
B
C
A
B’
C’
A’
∵△ A’B’C’是由△ABC旋转得到的
∴ △ ABC≌ △ A’B’C’

OA=OA’，OB=OB’，OC=OC’
∠AOA’=∠BOB’=∠COC’


(1)旋转前、后的图形全等。
(2)对应点到旋转中心的距离相等。
(3)对应点与旋转中心的连线所成的
角彼此相 等;它们都等于旋转角
把一个平面图形绕着平面内某一个点转动一个角度，叫做图形的旋转。
旋转的概念：
旋转的性质：
2、对应点到旋转中心的距离相等.
3、对应点与旋转中心所连线段的夹角相等，
都等于旋转角.
1、旋转前、后的图形全等.
课堂回顾
例、如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置.
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3） 如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
解:（1）旋转中心是A.
（2）旋转了60°.
（3）点M转到了AC 的中点位置上.
巩固新知
1、下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
C
快速抢答
B
A
E
D
C
F
M
2、如图,△ABC绕点M旋转得到△ DEF,则:
点Ｃ的对应点是________;
旋转中心是________;
旋转角是______________________;
点F
点M
∠AMD，
∠BME，
∠CMF
旋转方向是________;
顺时针
快速抢答
3、如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是__________，旋转角等于_________度，△ADP是___________三角形.
A
60
等边
快速抢答
小结：这节课，你有哪些收获？
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转
旋转的概念
旋转的性质
1、旋转前、后的图形全等．
3、对应点与旋转中心所连线段的
夹角相等，都等于旋转角．
2、对应点到旋转中心的距离相等
线段OB的对应线段是线段__
∠A的对应角是______
线段AB的对应线段是线段__
∠B的对应角是______
旋转中心是点______
旋转的角度是 ______
点B的对应点是点_____
1、如图，是△AOB绕点O按逆时针方向旋转450所得的.
B′
OB′
A′B′
∠A′
∠B′
O
450
A'
A
B
O
B'
作业
2、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=900，则∠A度数为______。
A′
B′
作业
3、如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其中EB=3cm,则BF=_____cm ，∠EBF=______
作业
谢 谢