苏科版八年级上册 数学 课件： 2.4 线段、角的轴对称性（17张）

2.4 线段、角的轴对称性
（1）折痕MN与线段AB的位置关系是________________；
直线MN垂直平分AB
是
PA＝PB
活动1
在纸上画一条线段AB，如图，折纸使两个端点A、B重合．
（2）线段AB________(填“是”或“不是”)轴对称图形；
（3）在折痕上找一点P，连接PA，PB．再次沿MN折叠，PA与PB的关系是__________．
(4)小明通过三角形全等证明(3)得出的结论，请你完成下面的填空：
∵PO垂直平分线段AB，
∴OA＝OB，∠POA＝∠POB＝90°.
又∵________________，
∴△PAO≌△PBO(________)，∴PA＝PB.
PO＝PO
SAS
[答案]小明考虑的不够全面，当P点在线段AB上时，点P为AB的中点，故PA＝PB，此时不存在上面的全等三角形，P不在AB上时，才可以用小明的方法证明．
小明考虑的全面吗？为什么？
你能运用图形运动的方法，说明上述结论吗？
[答案]把△PAO沿直线MN翻折，因为∠PAO=∠POB，所以OA落在射线OB上．因为OA=OB，所以点A与点B重合．依据基本事实“两点确定一条直线”，可知PA与PB重合，所以PA=PB．
知识梳理
线段的轴对称性：线段是________图形，线段的____________是它的对称轴．
线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到________
_______________．
轴对称
垂直平分线
线段两端
的距离相等
如图，点P在线段AB的垂直平分线l外，PA交l于点Q
活动二
解：不相等.
如图，连接QB．
因为点Q在AB的垂直平分线上，
所以 QA＝QB．
于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．
所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．
O
2
1
l
B
A
P
Q
（1）PA PB
≠
（2）你能说明理由吗？
例题精讲
例1、如图，在△ABC中，AB＋AC＝6 cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为多少？
[变式]如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N.若△BCN的周长是7 cm，求BC的长

例题精讲
例题精讲
例2、如图，要在公路旁设一个公交车的停车站，停车站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等？
[变式]如图，要在公路旁设一个公共汽车站，车站应建在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等？
例题精讲
例3、利用网格线画线段PQ的垂直平分线．
例题精讲
当堂检测
1．如图1，PO是AB的垂直平分线，则下列结论：①PA＝PB，②OA＝OB，③∠A＝∠B，④∠APO＝∠BPO.其中正确的有(　　)
A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④
2．如图2，△ABC的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，连接AD，已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为________ cm.
3．如图3，在正方形方格纸上有一个△ABC，利用网格在BC边上确定一个到A，B距离相等的点D.
4．如图4，OM垂直平分AB，ON垂直平分AC，BC分别交OM，ON于点D，E.
(1)若BC＝10，求△ADE的周长；
(2)连接OB，OC，则OB与OC有什么数量关系？为什么？
说说你本节课你有什么收获？
课堂小结
伴你学 2.4（1）随堂练习
迁移运用（选做）
课后作业
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB边的中点，且DE⊥AB，△BCE的周长为8 cm，且AC－BC＝2 cm，求AB，BC的长．
2.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG.
(1)求证：BG＝CF；
(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
拓展延伸
谢 谢