苏科版八年级上册 数学 课件 ：2.5 等腰三角形的轴对称性（13张）

2.5 等腰三角形的轴对称性
【情境引入】
1. 任意一个三角形是轴对称图形吗？
3.怎样验证你的想法是正确的呢？
2. 当三角形满足什么条件时才是轴对称图形呢?
4. 通过折叠，你有什么发现？
A
B
C
A
D
B（C）
A
B
C
D
等腰三角形是轴对称图形.
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合， 那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
对称轴有什么特点？两个底角有什么关系？
【归纳总结】
1.等腰三角形的两底角相等。

思考：如何证明我们的发现？
2.等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合。
如何构造两个全等的三角形?
作顶角的平分线，用“SAS”证明.
思路1
A
B
C
则有∠1＝∠2，
D
1
2
在△ABD和△ACD中，
证明：作顶角的平分线AD，
AB＝AC，
∠1＝∠2，
AD＝AD
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）．
BD=CD （全等三角形对应边相等）．
（即AD是BC边上的中线）
∠ ADB=∠ADC=90°
（即AD是BC边上的高）
思考：你还可用什么方法证明上述定理？
也可作底边上的高，用“HL”证明.
作底边上的中线，用“SSS”证明.
1.等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)
【归纳总结】
因为AB=AC
2.等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合。 (简称“三线合一”)
（1）因为AB=AC ， ∠B AD=∠CAD
（2）因为AB=AC ， BD=CD

（3）因为AB=AC ， AD ┴ BC
所以∠B＝∠C
所以BD=CD ，AD ┴ BC
所以∠B AD=∠CAD, AD ┴ BC
所以∠B AD=∠CAD, BD=CD
练一练：
在△ABC中，AB＝AC．
⑴ 如果∠B＝70°,那么∠C＝___，∠A＝____．
⑵ 如果∠A＝70°,那么∠B＝____，∠C＝ ___．
⑶ 如果有一个角等于120°,
那么∠A＝___ °，∠B＝___ °，∠C ＝___ °．
⑷ 如果有一个角等于50°,那么另两个角等于多少度？
【例题讲解 】
例1　如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，
求证: ∠ADB＝∠BAC．
1
2
1.如图的房屋人字梁架中，AB＝AC ，AD⊥BC， ∠BAC＝110°，求∠B、∠C 、∠BAD、∠CAD的度数．
试一试
【课堂小结】
通过本节课学习你有什么收获？
（1）思考问题的方法
（2）知识点归纳
谢 谢