人教A版高一数学必修1集合与函数概念单元测试卷(Word含解析版)

文档属性

名称 人教A版高一数学必修1集合与函数概念单元测试卷(Word含解析版)
格式 zip
文件大小 1.5MB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2020-09-26 09:03:18

文档简介

人教A版高一数学必修1
集合与函数概念单元测试卷
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
第Ⅰ卷(选择题
共60分)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.
设集合,,则CAB=【

(A)
(B)
(C)
(D)
2.
已知集合,若,则的值为【

(A)
(B)
(C)1
,
(D)4
3.
全集R,,,则图中阴影部分表示的集合是【

(A)
(B)
(C)
(D)
4.
设函数,若,则【

(A)
(B)
(C)
(D)
5.
下列各组函数是同一函数的是【

①与;
②与;
③与;
④与.
(A)①②
(B)③④
(C)①③
(D)①④
6.
已知函数的定义域为,且为奇函数,则的值可以是【

(A)2
(B)
(C)4
(D)6
7.
已知定义在R上的增函数,满足,R,且,
,,则的值【

(A)一定大于0
(B)一定小于0
(C)等于0
(D)正负都有可能
8.
设,则函数的图象的大致形状是【

(A)
(B)
(C)
(D)
9.
已知函数在上是增函数,函数是偶函数,则下列结论中正确的是【

(A)
(B)
(C)
(D)
10.
已知函数是R上的增函数,则实数的取值范围是【

(A)≤
(B)≤≤
(C)≤
(D)
11.
定义一种运算,令(为常数),且,则使函数的最大值为3的的集合是【

(A)
(B)
(C)
(D)
12.
已知函数,若,则的取值范围是【

(A)
(B)
(C)
(D)
第Ⅱ卷
非选择题(共90分)
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.
函数的定义域是__________.
14.
已知集合,那么__________.
15.
已知定义在R上的函数,设,若函数与轴有且只有三个交点,则实数的取值范围是____________.
16.
设关于的不等式的解集为S,且,则的取值范围是__________.
三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)
已知.
(1)若,求CRB;
(2)若,求的取值范围.
18.(本题满分12分)
已知函数,且.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断函数在上的单调性,并用定义证明你的结论.
19.(本题满分12分)
已知函数(R)有最小值.
(1)求实数的取值范围;
(2)设为定义在R上的奇函数,且当时,,求的解析式.
20.(本题满分12分)
已知二次函数()和.
(1)若为偶函数,试判断的奇偶性;
(2)若方程有两个不相等的实数根,当时,判断在上的单调性;
(3)当时,问是否存在的值,使满足≤≤1且的任意实数,不等式恒成立?并说明理由.
21.(本题满分12分)
某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元,每生产件,需另投入成本为,当年产量不足80件时,(万元);当年产量不小于80件时,(万元).每件商品售价为50万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量(件)的函数解析式;
(2)年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
22.(本题满分12分)
已知函数(N
,R,≤1)是定义在上的奇函数,的最大值为.
(1)求函数的解析式;
(2)若关于方程在上有解,求实数的取值范围.
高一数学试题
第1页人教A版高一数学必修1
集合与函数概念单元测试卷



考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
第Ⅰ卷(选择题
共60分)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.
设集合,,则CAB=【

(A)
(B)
(C)
(D)
答案

C

解析
本题考查补集的定义:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作CUA,即
CUA.
根据补集的定义,本题中,
CAB=.
2.
已知集合,若,则的值为【

(A)
(B)
(C)1
,
(D)4
答案

A

解析
∵,∴.
∴,即,解之得:.
3.
全集R,,,则图中阴影部分表示的集合是【

(A)
(B)
(C)
(D)
答案

C

解析
重要结论
如图所示,集合A
,
B将全集U分成了四部分,这四部分用集合表示如下:
(1)①表示;
(2)②表示(CU
B);
(3)③表示(CU
A);
(4)④表示(CU
A)(CU
B).
根据上述结论,本题中阴影部分表示的集合是(CU
M).
∵R,,∴CU
M.
∵,∴(CU
M).
4.
设函数,若,则【

(A)
(B)
(C)
(D)
答案

D

解析
∵,∴.
∵,∴,∴.
∴.
5.
下列各组函数是同一函数的是【

①与;
②与;
③与;
④与.
(A)①②
(B)③④
(C)①③
(D)①④
答案

B

解析
函数的相等
只有当两个函数的定义域和对应关系分别相同时,这两个函数才相等,即为同一个函数.
对于①,函数与的定义域均为,但是,所以函数与表示的不是同一个函数;
对于②,函数与的定义域均为R,但是,所以函数与表示的不是同一个函数;
对于③,函数与的定义域均为,且,所以函数与表示的是同一个函数;
对于④,函数的相等与用什么字母表示自变量和因变量没有关系,函数和函数表示的是同一个函数.
∴是同一函数的是③④.
6.
已知函数的定义域为,且为奇函数,则的值可以是【

(A)2
(B)
(C)4
(D)6
答案

A

解析
若一个函数为奇函数或偶函数,即具有奇偶性,则函数的定义域关于原点对称.用区间表示奇函数或偶函数的定义域时,区间左右端点的和等于0.
∵函数的定义域为
∴,解之得:.
∴函数的定义域为
∵为奇函数
∴,解之得:.
7.
已知定义在R上的增函数,满足,R,且,
,,则的值【

(A)一定大于0
(B)一定小于0
(C)等于0
(D)正负都有可能
答案

A

解析
由题意可知,函数为定义在R上的奇函数.
∵,,



∴,∴.
即的值一定大于0.
8.
设,则函数的图象的大致形状是【

(A)
(B)
(C)
(D)
答案

B

解析
对于含有绝对值的函数,要把函数化为分段函数,将问题进行分段处理.
易知函数的图象与轴有两个交点,分别为和.当≥0时,的图象开口向上,对称轴为直线;当时,的图象开口向下.故符合题意的图象是【
B
】.
9.
已知函数在上是增函数,函数是偶函数,则下列结论中正确的是【

(A)
(B)
(C)
(D)
答案

D

解析
函数的图象是由函数的图象向左平移2个单位长度得到的,因为函数是偶函数,所以其图象的对称轴为轴,从而函数的图象的对称轴为直线.
另外,因为函数是偶函数,所以,即,所以函数的图象关于直线对称,有
∵函数在上是增函数,∴函数在上为减函数
∵,∴,即.
10.
已知函数是R上的增函数,则实数的取值范围是【

(A)≤
(B)≤≤
(C)≤
(D)
答案

B

解析
本题考查分段函数的单调性.解决分段函数的单调性问题时,一般要从两个方面考虑:
(1)分段函数在每一段上都具有相同的单调性,即各段同为增函数或各段同为减函数;
(2)要注意各段端点处的衔接情况.
要使分段函数是R上的增函数,需要满足在每一段上都是增函数,且从左到右每一段的最大值都小于或等于后一段的最小值,即每一段都单调但转折点不反超.
由以上描述,根据题意可得:,解之得:≤≤.
∴实数的取值范围是.
11.
定义一种运算,令(为常数),且,则使函数的最大值为3的的集合是【

(A)
(B)
(C)
(D)
答案

C

解析
本题为定义新运算问题,由题意可知运算的本质其实就是我们常遇到的取小问题:,所以,这样新运算问题就转化为了我们熟悉的问题了.如果是两个函数构成的取小函数问题,反映在两个函数的图象上,那么哪一个函数的图象部分在下方,就取哪一个函数的图象部分,作为取小函数图象的一部分.
本题中,(为常数),设,,且当时,,解之得:,所以函数的图象经过两点.函数和的图象如下图所示.
根据函数和的图象可知,函数的的值图象如下图所示.
分析可知,当时,要使函数的最大值为3,则函数的图象必须经过点或,分别如下页图所示.
当函数的图象必须经过点时,,解之得:.
∵当时,函数的最大值大于3,不符合题意,舍去,∴;
当函数的图象必须经过点时,,解之得:或.
∵当时,函数的最大值大于3,不符合题意,舍去,∴.
综上所述,的值构成的集合是.
12.
已知函数,若,则的取值范围是【

(A)
(B)
(C)
(D)
答案

A

解析
∵,∴.
设,显然,函数为定义在R上的奇函数,且为减函数,∴.
∵,∴
∴,
∵函数为R上的减函数
∴,解之得:.
∴的取值范围是.
第Ⅱ卷
非选择题(共90分)
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.
函数的定义域是__________.
答案
解析
由题意可知:,解之得:≥且.
∴函数的定义域为.
14.
已知集合,那么__________.
答案
解析
根据集合代表元素的特征,集合M是由直线上的所有点构成的集合,集合N是由直线上的所有点构成的集合,两个集合表示的都是点集,因此,集合表示的是由直线与直线的交点构成的集合,即方程组的有序实数解.注意点集的表示.
解方程组得:,所以.
15.
已知定义在R上的函数,设,若函数与轴有且只有三个交点,则实数的取值范围是____________.
答案
解析
解决分段函数的问题,常用数形结合的方法.
函数的图象如右图所示,根据
函数的图象,可以确定函数
的图象如下页图所示.
函数与轴有且只有三个交点,即方程有三个不相等的实数根,设,也即函数的图象与直线有三个不同的交点.
如上右图所示,实数的取值范围是.
16.
设关于的不等式的解集为S,且,则的取值范围是__________.
答案
解析

∴2满足不等式,即;
3不满足不等式,即≥0,或者当时,分母,不等式无意义.
∴,解之得:≤或.
∵也符合题意
∴≤或≤9.
∴的取值范围是.
三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)
已知.
(1)若,求CRB;
(2)若,求的取值范围.
解:(1)当时,.
∴,
CRB
∴CRB;
(2)当时,则有,解之得:;
当时,则有:或,解之得:≤.
综上所述,的取值范围为.
18.(本题满分12分)
已知函数,且.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断函数在上的单调性,并用定义证明你的结论.
解:(1)∵,∴,解之得:.
∴,函数的定义域为,关于原点对称.

∴函数为奇函数;
(2)函数在上为增函数,理由如下:
任取,且,则有:
.
∵,且,∴
∴,∴.
∴函数在上为增函数.
19.(本题满分12分)
已知函数(R)有最小值.
(1)求实数的取值范围;
(2)设为定义在R上的奇函数,且当时,,求的解析式.
解:(1).
∵函数有最小值
∴,解之得:≤≤2.
∴实数的取值范围为;
(2)∵为定义在R上的奇函数,∴.
∵当时,
∴当时,.
当时,,则
∴.
∴.
20.(本题满分12分)
已知二次函数()和.
(1)若为偶函数,试判断的奇偶性;
(2)若方程有两个不相等的实数根,当时,判断在上的单调性;
(3)当时,问是否存在的值,使满足≤≤1且的任意实数,不等式恒成立?并说明理由.
解:(1)∵为偶函数,∴
∴,解之得:.
∴,其定义域为,关于原点对称.

∴为奇函数;
(2)由得:.
∵方程有两个不相等的实数根
∴,∴或.
∵,函数的对称轴为直线
∴当,时,在上为增函数,
当,时,在上为减函数;
(3)存在,理由如下:
∵,∴,即
∵满足≤≤1且的任意实数,不等式恒成立
∴,解之得:.
∴存在,使满足≤≤1且的任意实数,不等式恒成立.
21.(本题满分12分)
某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元,每生产件,需另投入成本为,当年产量不足80件时,(万元);当年产量不小于80件时,(万元).每件商品售价为50万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量(件)的函数解析式;
(2)年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
解:(1)
当时,;
当≥80时,
∴;
(2)当时,
∴(万元);
当≥80时,在上单调递增,在上单调递减,所以当时,取得最大值,最大值为(万元).
∵1000>950
∴当年产量为100件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润为1000万元.
22.(本题满分12分)
已知函数(N
,R,≤1)是定义在上的奇函数,的最大值为.
(1)求函数的解析式;
(2)若关于方程在上有解,求实数的取值范围.
解:(1)∵函数是定义在上的奇函数
∴,得.
∴当时,.
∵≤1,∴,∴.
∵N
,∴.
∴函数的解析式为;
(2)∵关于方程在上有解
∴方程在上有解
设,则在上单调递增
∴在上的值域为.
∴实数的取值范围为.
高一数学试题
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