比的应用
—按比例分配
教学目标
知识与技能：理解按比例分配的含义，会解答已知比例和总量，求部分量的简单按比例分配问题。
过程与方法：结合具体事例，经历解决简单按比例分配问题的过程。
情感、态度与价值观：感受按比例分配在生产、生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣。
教学重点：
结合具体情境感受按比分配的意义，掌握按比例分配问题的解题方法。
教学难点：
能找出部分量和总量之间的关系及部分量占总量的几分之几。
教学方法：
交流研讨、分组合作
教学过程：
一、复习旧知
六年级一班男生人数和女生人数的比是
3
：2
。
（1）男生人数是女生人数的（
）
（2）女生人数是男生人数的（
）
（3）男生人数占全班人数的（
）
（4）女生人数占全班人数的（
）
二、探究新知
（一）情境问题一（展示课件）
出示例题：一块长方形菜地有
984
平方米（如图）。计划按
3:5
种茄子和西红柿。茄子和西红柿各种多少平方米？
1、学生读题，了解茄子和西红柿的比和要解决的问题。并让学生说说题目中的关键信息是什么。
（1）按
3:5
种茄子和西红柿
（2）长方形菜地有
984
平方米
2、提出：按
3:5
种茄子和西红柿是什么意思？
3、学生进行思考，并进行讨论，在组内讨论交流自己的想法。（教师巡视，了解全班同学不同的解题思路，协助困难学生寻找解题方法。）
4、学生汇报。
师总结：同学们分析得非常正确，按
3:5
种茄子和西红柿，就是把菜地平均分成
8
份，其中
3
份种茄子，5
份种西红柿。这种分配方法，叫做按比例分配。那怎样计算呢？
5、请同学们在练习本上独立解答，指名板演。
6、同学评价正确与否，并说解题方法。（引导学生说不同的方法，鼓励学生表达完整。）
师：刚才我们解答的是已知比例和总量，求部分量的简单的按比例分配问题。（板书课题）
【
将按比例分配问题转化成分数乘法和整数乘、除法问题来解决，体现了转化思想。从而使问题顺利解决的数学思想。】
（二）
情境问题二
生活中比的用处太多了，老师这里还有一个问题，，看看怎样解决？
建筑工人用水泥、沙子、石子按2:3:5配置成一种混凝土，要配置2000千克这样的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克？?
同学们认真读题，看题中有哪些数学信息？要解决的问题是什么？
说一说本与“菜地问题”有什么异同？
预设：
相同点：都是已知比例和总量，求部分量的按比例分配问题。
不同点：这道题中出现了3个连比。
师：那2:3:5
是什么意思？
学生自由发言。
3、师总结：2:3:5就是把混凝土平均分成10份，水泥占
2
份，沙子占
3
份，石子占
5
份。
4、让学生自己试着解答，交流计算的过程和结果。
5、课件展示。
师生共同总结：解答已知比例和总量、求部分量的按比例分配问题的思路和方法。
【设计意图：通过自主探究、合作交流、归纳总结，培养学生分析问题的能力、合作精神、语言表达能力以及解决问题的能力。使学生感受到按比例分配在生产、生活中的广泛应用，激发学生学习兴趣。】
（三）情境问题三?
有一块长方形的菜地,这块菜地的周长,且长与宽的比是3∶2,这块菜地的长和宽各是多少米?
思考题中数学信息：理解关键词“周长是100米”
、“长与宽的比是3∶2”。
2、让学生自己试着解答。
3、全班汇报交流。
三、巩固练习
1、一种铝铜合金是按铝和铜的重量3：2合制而成的，现在有这种制品100千克。制品中有铝多少千克？
下列解法哪个对？
A、100×
Ｂ、100×
Ｃ、100÷（３＋２）×３
Ｄ、100÷
2、完成课本53页“练一练”1、3、6题，并和小组成员交流解题思路。
四、课外作业
完成课本53页“练一练”2、4、5题及拓展题。
五、课堂总结?
通过今天的学习，有什么收获？怎样来解决这类问题？在生活中还有哪些地方能用到？?
六、板书设计?
比的应用
——按比例分配
学生板演“菜地问题”的多种方法
２
３＋２
3
３＋２
3
３＋２简单按比例分配
教
学
目
标1、结合具体事例，经历解决简单按比例分配问题的过程。
2、理解按比例分配的意义，会解答已知比例和总量，求部分量的简单按比例分配问题。
3、感受按比例分配在生产、生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。
教学重、难点:理解并掌握按比分配的解题方法
教学环节
一、创设情境{通过谈话，让学生明确本节课所学学知识，感受数学知识与实际生产、生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣}
师：同学们，前几节课我们学习了有关比的知识，这节课我们就来利用所学的知识解决一些实际问题。
板书课题：比的应用，并用小黑板出示示意图。
二、种菜问题{借助直观图呈现问题情境，让学生利用已有知识解释问题，为学习新方法}
师：农民伯伯准备在一块984平方米的长方形菜地里种茄子和西红柿。这是农民伯伯画出的示意图。从图中，你了解到了什么？
生：农民伯伯把这块长方形菜地平均分成8份，其中，3份种茄子，5份种西红柿。
师：很好根据图上反映出来的信息，你还能提出哪些问题？
生：茄子占整块地
，西红柿占整块地的
。
师：真聪明，这都是根据以前学习的分数知识提出的问题，学习了比以后，这个问题可以这样表述：一块长方形菜地有984平还能提出哪些问题？
生：茄子占整块地
，西红柿占整块地的
。
师：真聪明，这都是根据以前学习的分数知识提出的问题，学习了比以后，这个问题可以这样表述：一块长方形菜地有984平方米。计划按3：5分别种茄子和西红柿。
板书：计划按3：5分别种茄子和西红柿。
师：谁能解释一下：按3：5种茄子和西红柿是什么意思？
预设学生可能会说：
◆???
???把984平方米的菜地平均分成8份，其中的3份种茄子，5份种西红柿。
◆??????
茄子占整块地的
，西红柿占整块地的
。
◆??????
种的茄子占长方形菜地总面积的
，种的西红柿占长方形菜地总面积的
。
??
师：同学们的理解都有道理，“按3：5种茄子和西红柿”就是把这块菜地平均分成8份，其中的3份种茄子，5份种西红柿。像这种分配方法，通常就叫做按比例分配。
板书：按比例分配
师：同学们已经理解了“按3：5种茄子和西红柿”的含义，那么你们能求出茄子和西红柿各种了多少平方米吗？请同学们自己试着算一算。
学生尝试，教师巡视指导，并了解学生的方法，为交流作准备。
师：××学生把你的方法和结果给大家介绍一下。
有目的地交流下面的方法：
984×
=369（平方米）?
984×
=615（平方米）
师：谁的算法和这种算法一样？谁能说一说是怎么想的？
师：××学生把你的方法和结果给大家介绍一下。
有目的地交流下面的方法：
984×
=369（平方米）?
984×
=615（平方米）
师：谁的算法和这种算法一样？谁能说一说是怎么想的？
生：种的茄子占长方形菜地面积的，种的西红柿占长方形菜地面积的，根据求一个数的几分之几用乘法计算，就可以分别列式984×
和984×
，求出茄子和西红柿各种了多少平方米。
师：讲的有道理。老师有一个问题。这个8是怎么知道的？
生：从图上看到的，把这块菜地平均分成了8份。
师：如果不给图，只告诉按3：5种茄子和西红柿，怎么算出来？为什么？
生：3+5=8。因为茄子占这块地的3份，西红柿占这块地的5份，所以3加5就是这块地的总份数。
师：对！根据给出茄子和西红柿占的份数求出总份数，再计算。
完成板书。
3+5=8
????
984×
=369（平方米）
????
984×
=615（平方米）
师：刚才，我们交流了一种方法，谁还有其他方法？给大家介绍一下。
学生如果出现其他方法，如果合理就给予肯定。如
3+5=8
????
984×
=369（平方米）
????
984-369=615（平方米）?
师：同学们把问题解决了，怎样知道我们解答的对不对呢？请大家想办法检验
学生可能想出：
◆??????
把求出的种茄子与西红柿的面积数相加，看是否等于这块菜地的总面积数。
123+369=984（平方米）
◆??????
把求得的茄子与西红柿的面积数写成比的形式，然后看一看化简后看是否得3：5。
123：369=3：5
三、混凝土题。{让学生全面了解题中的数学信息，为解决问题作准备}
师：刚才，同学们解决了种植中的问题，下面我们再来一起解决来自建筑工地上的问题。请同学们看书第19页，读下面的题，你从中了解到了哪些数学信息？
学生可能会说：
◆??????
工人叔叔要用水泥、沙子、石子按2：3：5配制2000千克的混凝土。
◆??????
工人叔叔建筑用的混凝土是用水泥、沙子、石子配制的，水泥、沙子、石子的比是2：3：5，现在要配制2000千克这样的混凝土。
◆??????
工人叔叔要按2份水泥掺3份沙子掺5份石子配制2000千克的混凝土。
师：谁能解释一下用水泥、沙子、石子按2：3：5配制混凝土是什么意思？
学生可能会说：
◆??????
混凝土是用2份水泥掺3份沙子掺5份石子配制成的。
◆??????
把混凝土平均分成（2+3+5）10份的话，其中2份是水泥，3份是沙子，5份是石子。
◆??????
配制的混凝土中，水泥占混凝土总重量的
，沙子占混凝土总重量的
石子占混凝土总重量的
。
???
……
师：三种材料水泥、沙子、石子的表述顺序和2：3：5有什么关系吗？
生：有关系，它们是对应的。先说水泥，比中的第一个数表示水泥，再说沙子，比中间的数表示沙子。
?
师:看来同学们对”用水泥、沙子、石子按2：3：5配制混凝土”的含义都弄清楚了。那么要配制2000千克的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克？你们会解答吗？请自己试着算一算。
学生解答，教师巡视指导。
师：谁来说一说你是怎样算的，计算的结果是多少？
学生可能出现的方法：
（1）?
先算一共多少份。
????
2+3+5=10
（2）?
再分别计算各多少千克。
2000×
=400（千克）
????
2000×
=600（千克）
????
2000×
=1000（千克）
师：像以上这样，我们把一个数量按照一定的比进行分配，然后求出这几部分各是多少的问题，就叫按比例分配问题。按比
例分配问题是比在生活中的实际应用。那么解答按比例分配问题的一般思路和方法是什么呢？
生：先求出一共分成多少份，再按分配比例求出各部分是多少。
四、课堂练习
例分配问题是比在生活中的实际应用。那么解答按比例分配问题的一般思路和方法是什么呢？
生：先求出一共分成多少份，再按分配比例求出各部分是多少。
师：请同学们看练一练的第1题。先读题并观察情境图，从题中你了解到哪些数学信息？问题是什么？
生：一种杀虫剂药剂和水的比是1：14，一桶杀虫剂是1500毫升，问题是杀虫剂药剂和水各多少毫升？
师：好，请同学们算一算。
学生算完后，全班交流。
答案：药剂100毫升，水1400毫升。?
师：请同学们读第2题，看你从题中能了解到哪些数学信息，根据这些信息该怎样解决问题呢？
学生独立解答，教师巡视指导。交流时，让学生着重说一说自己是怎么想的。
师：第3题，谁说一说“45份木屑、4份米糠和1份玉米粉”是什么意思？
指名学生回答后让学生独立解答，教师巡视指导，而后订正。让学生着重说一说自己是怎么想的。
师：请同学们在练习本上独立完成第4题。
学生独立解答，教师巡视指导，然后组织学生交流订正。
师：请同学们读第5题，讨论一下：192厘米与长方体12条棱的关系。
生：长方体12条棱的和等于192厘米。
师：192厘米和和长方体的一组长、宽、高有什么关系？
生：192厘米除以4就等于长方体的一组长、宽、高的和。
师：长方体长、宽、高的比是3：2：1又是什么意思？
生：把长方体的一组长、宽、高的和平均分成6份，长占3份，宽占2份，高占1份。
师：自己试着解答。
参考答案：
192÷4=48（cm）
3+2+1=6
48×
=24（cm）
48×
=16（cm）
48×
=8（cm）
体积是：3072
cm
板书
设计
简单按比例分配
3+5=8
????
984×
=369（平方米）
?984×
=615（平方米）
校本
作业
1、书1题、2题、3题、4题
5题
2、练习册教学内容
比的应用
按比例分配
领导签字
共
课时
第
课
时
课
型
课时目标
1.结合具体事例,经历解决简单按比分配问题的过程。2.理解按比例分配的意义,会解答按比分配的简单问题。3.感受按比分配在生产、生活中的广泛应用,激发学习数学的兴趣。
教学重、难点
理解按比例分配的意义，会解答按比分配的简单问题。
教具学具
课件
板书设计
按比例分配
3+5=8
984
x=369(平方米)984x
=
615
(平方米)
教
学
程
序
教
师
指
导
学
生
活
动
一、创设情境二、探究新知
1.师
生
谈
话,说明这节课要学习的内容,出示补充复习题,
让学生自己解答,然后交流计算的方法和结果解决问题(1)
三
巩固新知四、全课小结
1.教师联系复习题进行启发性谈话,
并出
示
例
1
文
字
和图。2.板书议一议的问题,让学生说出“按3∶5种茄子和西红柿”
的意思,教师说明:这样的问题叫按比例分配问题。3.鼓励学生提出分数问题,师生解答。4.提
出
问
题:茄子和西红柿各种了多少平方米?
5.让学生说一说3和5中的8是怎么知道的,然后教师指导规范的书写格式。6.鼓励学生交流其他方法。（二）解决问题(2)1.提出建筑工地混凝土的配制问题。2.用水泥、沙子、石子2∶3∶5配制混凝土是什么意思?
3.提
出
问
题:要配制
2000
千克的混凝
土,需
要
水
泥、沙子、石子各多少千克?
鼓励学生独立解答。然后全班交流。1.练
一
练
第
1、
2题,2.练
一
练
第
3
题,让学生读题后,指名让学生说一说“45份木屑、4份米糠和1
份玉米粉”是什么意思。3.练
一
练
第
4
题、第5题,
4.练
一
练
第
6
题,师生对话,让学生读
题,让
学
生
弄
清:192厘米与长方体12条棱的关系,再鼓励学生自己解答。供学有余力的学生选做本节课你有哪些收获？
学生读题,然后说一说了解到的信息和提出的问题。生提问题让学生独立解决。然后交流学生的计算方法和结果,重点说一说是怎样想的。学生读题,说一说题中的数学信息。让学生用自己的话解释,
组织学生交流学生独立解答。然后全班交流。学生读题,弄清题意后,独立解答,然后订正。交
流
时,让学生着重说一说自己是怎样想的。让学生独立解答后交流订正。
教后感简单按比例分配问题
??教学内容：冀教版教材19、20页，练一练1至5题。
?教学目标：?
1.知识与技能：理解按比例分配的含义，
会解答已知比例和总量，求部分量的简单按比例分配问题。?
2.过程与方法：结合具体事例，经历解决简单按比例分配问题的过程。
?3.情感态度与价值观：
感受按比例分配在生产生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣。
?教学重点：
正确理解按比例分配的意义，利用转化的思想解决问题。
?教学难点：
理解按比例分配实际问题的意义，掌握解决按比例分配问题的基本思考方法。?
教学过程：?
一、创设情境，设疑激趣：?
1.我们已经了解了不少有关比的知识，在新课前我们来一个热身赛，请看屏幕。
（1）某班男生有25人，女生有30人，男女学生的比是（???），男生占全班人数的（??），女生占全班人数的（??）。?
（2）图书馆科技书的本数是故事书的56??，科技书与故事书本数的比是（），故事书与两种书总数的比是（）。?
师：看来比在我们的生活中可以说是比比皆是，这节课就让我们进一步深入生活，来了解一下比的应用！
?2.师：同学们，上学期我和办公室的杨老师参加市征文比赛，获得了二等奖。学校拿出300元奖励我们。你们认为，这笔奖金该怎么分配？?
生：平均分。?
师：每人分得同样多，我们称它为“平均分”，平均分配体现了奖励的公平性。同时，徐老师和钱老师分获一、三等奖。学校也拿出300元奖励她们，也平均分行吗？
?生：不行。?
师：为什么？?
生：因为两人获奖的等级不同，得到的奖金也应该不同。所以不能平均分配。
?师：有道理！在这里，“平均分配”反而显得不公平，那么，你们觉得怎样分配才比较合理？同桌商量商量。
?师：同学们都认为学校要按照一定的标准来分配奖金。
这就是我们今天要学习的内容：按比例分配（板书）。
?二、引导探究，自主建构：?
（一）自主探索：
情境一菜地问题：?
1.课件出示例题：一块长方形地984平方米。计划按3:5种茄子和西红柿。茄子和西红柿各种多少平方米？画出示意图。?
2.读题，了解题中的数学信息和要解决的问题。
?3.学生结合示意图讨论：按3:5种茄子和西红柿是什么意思？
?4.交流：就是把地平均分成8份，3份种茄子，5份种西红柿。?
师：这种分配方法通常叫做按比例分配。同学们能解决这个问题吗？试着做做。?
（学生做教师巡视，发现两种方法指名去板演。）
?总份数：3+5=8????????????????????????????????
种茄子的面积：984÷8×3=369（平方米）?????984×3/8?=369（平方米）
种西红柿的面积：984÷8×5=615（平方米）?984×5/8?=615（平方米）
（二）交流评价：?
师：请板演的同学说说自己的思路。?
生（做解法一的）：地一共平均分成了8份，所以用984÷8=123，这代表一份是123平方米，
根据题意，
茄子种这样的3份,所以用123×3=369平方米；
西红柿地种这样的5份，用123×5=615平方米。
生（做解法二的）：在菜地的分配中，茄子可以分配到3份，西红柿地可以分配到5份。
（教师趁机出示事先画好的线段图）种茄子地应是这块地的3/8?，所以用984×3/8?=369平方米，种西红柿的地占这块地的5/8?，所以用984×5/8?=615平方米。?
师：你是从哪看出来一共是8份？?
生：从3：5看出来的。?师：也就是说在这里是将984按3：5进行分配，种茄子地和种西红柿的地分别占总数的3/8?和5/8?，因此就转化成了求一个数的几分之几是多少的分数问题。?
师：哪种做法更易于理解呢？（第二种）?
做数学题最重要的步骤就是要学会检验，你有办法检验这道题正确与否吗？?
方法1：369+615=984(平方米）????
方法2：369：615=3：5?
情境二混凝土问题：?建筑工人用水泥、沙子、石子配制一种混凝土，水泥、沙子、石子的质量的比是2：3：5。要配置2000千克这样的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克？
1.读题，了解题中的数学信息和要解决的问题。说一说与菜地问题有什么不同？2:3:5是什么意思？?
2.学生独立解答。?
3.交流计算的过程和结果。?
（三）建立模型：?
师：比较两个例题的联系与区别。
?对照板书，观察，小组交流。
?1.相同点：都是已知要分的总量和分配的比例，求部分量，
将比转化为部分量与总量的关系后再解答。
?2.不同点：第一个例题是两个量的比，第二个例题是三个量的连比。
?师强调：在解决实际问题时，注意要认真审题，看给出的比是谁与谁的比，看要求的是哪一部分量。
方法归纳：
当已知比例和总量，求部分量时，有两种方法：
一是先求出总份数，再求出各部分占总分数的几分之几，然后用分数乘法解题。
一是也先求出总份数，再求出一份的量，然后求出几份的量。
?三、强化训练，应用拓展：
?（一）基础练习：
1.填空：?(1)?一个直角三角形的两个锐角度数的比是2∶1这两个锐角分别是(???)和(???)?。?
（2）一杯盐水盐占盐水的1/9?盐和水的比是（???）。
（3）一个三角形三个内角度数比是2:3:5，这个三角形是（
）三角形
二）综合性练习：?
1.甲、乙两数的平均数是50，甲和乙的比是7：3，甲、乙两数各是多少?
?2.一块长方形地周长120米，长和宽的比是3：1，它的长和宽各是多少米?
?
3.有盐水1000克，其中盐和盐水的比是1：10，盐和水各多少克？
4.?把144棵树按3:4:5分给四、五、六年级，每个年级各分多少棵??
5.
用120厘米的铁丝围城一长方体，已知长方体的长宽高比是3:2:1,求长方体的长、宽、高各是多少厘米？
四、自主反思，深化体验：?
这节课有哪些收获？
