北师大版九年级数学上 册 第2章一元二次方程 单元练习试题（word版，含答案）

第2章
一元二次方程
一．选择题
1．下列方程一定是一元二次方程的是（　　）
A．3x2+﹣1＝0
B．5x2﹣6y﹣3＝0
C．ax2+bx+c＝0
D．3x2﹣2x﹣1＝0
2．关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝（　　）
A．2或﹣2
B．2
C．﹣2
D．0
3．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2020+2a﹣2b的值为（　　）
A．2018
B．2020
C．2022
D．2024
4．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　）
A．﹣4，21
B．﹣4，11
C．4，21
D．﹣8，69
5．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（　　）
A．23（1﹣x%）2＝60
B．23（1+x%）2＝60
C．23（1+x2%）＝60
D．23（1+2x%）＝60
6．一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为（　　）
A．x（x﹣1）＝45
B．x（x+1）＝45
C．x（x﹣1）＝45
D．x（x+1）＝45
7．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇?赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为（　　）
A．10x+（x﹣3）＝（x﹣3）2
B．10（x+3）+x＝x2
C．10x+（x+3）＝（x+3）2
D．10（x+3）+x＝（x+3）2
二．填空题
8．一元二次方程2x（x﹣1）＝3（x+5）﹣4化为一般形式为　
　．
9．关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是　
　．
10．已知a，b是方程x2+3x﹣1＝0的两根，则a2b+ab2的值是　
　．
11．若方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根分别为x1和x2，则＝　
　．
12．若关于x的一元二次方程x2+3x+a＝0有一个实数根为x＝﹣2，则另一个实数根为　
　．
13．已知一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是　
　．
三．解答题
14．解方程
（1）x2﹣2x＝5
（2）（3﹣y）2+y2＝9
（3）2x2﹣7x+1＝0
15．阅读下面的材料，解决问题：
解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；
当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；
∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
请参照例题，解方程
（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．
16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣2＝0．
（1）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等实数根．
（2）设x1，x2是方程的根，且x12﹣2kx1+2x1x2＝5，则k的值．
17．在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价x（元/千克）满足的关系为一次函数y＝﹣2x+80．
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
18．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．
（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；
（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？
19．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：
（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）经过几秒后，P，Q两点间距离是cm？
参考答案
一．选择题
1．
D．
2．
B．
3．
C．
4．
A．
5．
B．
6．
A．
7．
C．
二．填空题
8．
2x2﹣5x﹣11＝0．
9．
m≥﹣且m≠﹣1．
10．
3．
11．﹣．
12．﹣1．
13．
25或36．
三．解答题
14．解：（1）配方得：x2﹣2x+1＝5+1，
（x﹣1）2＝6，
开方得：x﹣1＝，
解得：x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）移项得：（3﹣y）2+y2﹣9＝0，
（y﹣3）2+（y+3）（y﹣3）＝0，
（y﹣3）[（y﹣3）+（y+3）＝0，
y﹣3＝0，（y﹣3）+（y+3）＝0，
y1＝3，y2＝0；
（3）2x2﹣7x+1＝0，
b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×1＝41，
x＝，
x1＝，x2＝．
15．解：设x2+x＝y，原方程可变为y2﹣4y﹣12＝0，
解得y1＝6，y2＝﹣2，
当y＝6时，x2+x＝6，得x1＝﹣3，x2＝2，
当y＝﹣2时，x2+x＝﹣2，得方程x2+x+2＝0，
∵△＝b2﹣4ac＝12﹣4×2＝﹣7＜0，此时方程无实根，
所以原方程有两个根：x1＝﹣3，x2＝2．
16．（1）证明：△＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣2）
＝2k2+8＞0，
所以不论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）解：∵x1是方程的根，
∴x12﹣2kx1+k2﹣2＝0，
∴x12﹣2kx1＝﹣k2+2，
∵x12﹣2kx1+2x1x2＝5，x1x2＝k2﹣2，
∴﹣k2+2+2?（k2﹣2）＝5，
整理得k2﹣14＝0，
∴k＝±．
17．解：（1）∵y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．
∴当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．
答：当天该水果的销售量为33千克．
（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，
解得：x1＝35，x2＝25．
∵20≤x≤32，
∴x＝25．
答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．
18．解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；
答：这个降价率为10%；
（2）设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y件，
根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000，
解得：y＝0（舍去）或y＝10，
答：该商品在原售价的基础上，再降低10元．
19．解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2，则BP＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm，
依题意，得：（6﹣x）×2x＝8，
化简，得：x2﹣6x+8＝0，
解得：x1＝2，x2＝4．
答：经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．
（2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是cm，则BP＝（6﹣y）cm，BQ＝2ycm，
依题意，得：（6﹣y）2+（2y）2＝（）2，
化简，得：5y2﹣12y﹣17＝0，
解得：y1＝，y2＝﹣1（不合题意，舍去）．
答：经过秒后，P，Q两点间距离是cm．