2020年秋苏科版九年级数学上册随堂练——2.7弧长及扇形的面积提升练习（word版，含答案）

2.7弧长及扇形的面积提升练习
一、选择题
1.一个扇形的半径为8cm，弧长为
cm，则扇形的圆心角为（??
）
A.?60°?????????????????????????????????????B.?120°???????????????????????????????????
C.?150°???????????????????????????????????D.?180°
2.在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是
（）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
3．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（
）
A．10π
B．
C．
D．π
4.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（?
）
A.??????????????????????????????????B.?2π???????????????????????????????????????C.?3π?????????????????????????????????????D.?12π
5．如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（
）
A．2π
cm
B．4π
cm
C．8π
cm
D．16π
cm
6.如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是(　　)
A．2－
B．2－
C．4－
D．4－
　
7．如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（
）
A．
m2
B．
m2
C．
m2
D．
m2
8.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（
??）
A.???????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????
C.???????????????????????????????????????D.?
9.挂钟分针的长10cm，经过20分钟，它的针尖转过的路程是(?????
)
A.?cm??????????????????????????????B.?cm???????????????????????????????C.?cm????????????????????????????D.?cm
二、填空题
10．一个扇形的弧长是π
cm，半径是6
cm，则此扇形的圆心角是________度．
11．如图
，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是________(结果保留π)．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为
．
13.一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为________cm．
14.一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为________cm．
15.已知扇形的圆心角为60?，半径为6cm，则扇形的弧长为________cm.
16.已知扇形弧长为2π，半径为3cm，则此扇形所对的圆心角为________度．
三、解答题
17.
如图
，点B，C，D在⊙O上，四边形OCBD是平行四边形．
(1)求证：＝；
(2)若⊙O的半径为2，求的长.
18.如图，阴影部分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是20cm，10cm，∠AOB＝120°，则这个广告标志的周长是多少？
19.方程思想如图
所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝9，O是斜边AB上一点，以点O为圆心，2为半径的圆分别与AC，BC相切于点D，E.
(1)求AC，BC的长；
(2)若AC＝3，连接BD，求图中阴影部分的面积(π取3.14)．
答案
1.
B
2.
B
3．
C
4.
C
5．
B
6.
A
7．
D
8.
C
9.
A
10．
36
11．
8－2π
12．
13.
14.
9
15.
16.
120
17.
解：(1)证明：如图，连接OB.
∵四边形OCBD是平行四边形，
∴OC＝BD，OD＝BC，
而OC＝OD，
∴BD＝BC，
∴＝.
(2)由(1)知OD＝OB＝OC＝BD＝BC，
∴△OBD和△OBC均为等边三角形，
∴∠BOC＝∠BOD＝60°，
∴的长为＝π.
18.
解：
，AC=BD=20-10=10cm，
∴周长=(
)cm
19.
解：(1)如图，连接OD，OC，OE.
∵D，E为⊙O的切点，
∴OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE＝2.
∵S△ABC＝S△AOC＋S△BOC，AC＋BC＝9，
∴AC·BC＝AC·OD＋BC·OE，
∴AC×2＋BC×2＝AC＋BC＝9，
即AC·BC＝18.
又∵AC＋BC＝9，
∴AC，BC的长是方程x2－9x＋18＝0的两个根，
解得x＝3或x＝6.
∴AC＝3，BC＝6或AC＝6，BC＝3.
(2)如图，连接DE，则S阴影＝S△BDE＋S扇形ODE－S△ODE.
∵AC＝3，∴BC＝6.
∵OD⊥AC，OE⊥BC，∠ACB＝90°，OD＝OE，
∴四边形OECD是正方形，
∴EC＝OE＝2，
∴BE＝BC－EC＝6－2＝4，
∴S△BDE＝BE·DC＝×4×2＝4，S扇形ODE＝π×22＝π，S△ODE＝OD·OE＝2，
∴S阴影＝4＋π－2＝2＋π≈5.14.