北师大版七年级上册数学2.1有理数课件（23张）

2.1 有理数
学过的数:
古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰——有了整数
二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜——有了分数
货币购物，用数如何表示10元5角3分——有了小数
瓦罐没有东西了——有了0
创设情景 明确目标
零上5?C
零下5?C
用小学学过的数能表示下列数吗
创设情景 明确目标
用小学学过的数能表示下列数吗
0
创设情景 明确目标
1、借助生活中的实例理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数.
2、能应用正负数表示生活中具有相反意义的量，会将有理数正确分类.
学习目标
阅读P22-24页,并尝试回答下列问题.
1.举例说明现实中具有相反意义的量?
2.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义?
3.举两个例子说明+5与-5的区别；
4.数0表示的意义是什么？
5.我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些？将如何归类？
自我预习
问题1:正数和负数的概念
(1)像3 , , 325 等比0大的数叫做 ,在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比零大。
(2)像-3, , -325 等在正数前面加上“-”的数叫做 ，负数比零小。
(3)零既不是 ,也不是 , 它是　　　　　________的分界数。
负数
正数
正数
负数
正负数
探究新知
问题2:有理数的概念:
(1)有理数: 统称为有理数.
(2) 整数包括 　　　　 . 例如1，2，3，0，-1，-2，-3等.
(3) 分数包括 .
例如 等.
正整数、零、负整数
整数和分数
正分数和负分数
问题3: 有理数的分类：
①按正数、负数、0的关系分类：
有 理 数
正整数
正分数
零
负整数
负分数
②按整数、分数的关系分类：
有 理 数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
0
问题4:有理数的识别方法
有理数按性质分类，可分为整数和分数。而分数也可以理解成_____ 小数和 　　小数，甚至整数也可以理解为分母为1的分数。而像π等无限不循环小数则不是有理数。基于此，我们也可以说有限小数和无限循环小数就是有理数。
有限
无限循环
问题5:应该注意如下几种说法:
(1) 正数和零, 也称为非负数 ;
(2) , 也称为非正数 ;
(3) 正整数和零, 也称为非负整数(或称自然数) ;
(4) 　　　 , 也称为非正整数.
负数和零
负整数和零
问题6:相反意义的量
　　具有相反意义的量是指意义相反的量. 相反意义的量的最大特征是:
(1)成对出现; (2)意义相反.
零上与零下
盈利与亏损
收入与支出　
增加与减少
具有相反意义的量
可用正负数表示
问题7:填空：
(1) 如果收入50元记作50元, 那么支出20元记作 , -80元表示 .
(2)仪表的指针顺时针方向旋转45?记作-45?, 那么逆时针方向旋转50?记作 .
-20元
支出80元
+50?
随堂练习
问题7:填空：
(3)如果气温是零上5?C记作5?C, 那么气温比0?C低3?C记作 .
(4)如果把比海平面高规定为正, 则25m表示 ，0m表示 　　　　　　　 .
-3?C
比海平面高25m
与海平面高度相同
随堂练习
问题8:
1、①正数: 大于　 　的数;
②负数: 在　 　前面加上“－”号的数;
③　 　既不是正数也不是负数.
2、有理数包括　 　和　　 　,整数包括　 　 　、 　 、　 　.
0
正数
0
整数
分数
正整数
0
负整数
随堂练习
1. 收入5元记为:+5元，那么支出3元记为: .
2. 如果自行车车条的长度比标准长2毫米记为: +2毫米，那么比标准短1.5毫米应记为: .
3. 孔子出生于公元前551年，如果用
-551年表示，则李白出生于公元701年表示为: .
-3元
-1.5毫米
701年
达标检测
4. 按要求写数：
五个有理数:_______________
三个负数:_________________
三个负整数:______________
三个比2小的整数:___________
达标检测
支出10元
向南走50米
成本减少5％
吐鲁番盆地低于海平面155米
5.说明下列负数表示的实际意义：
①收入-10元表示: ;
②向北走-50米表示: ;
③成本增加-5％表示: ;
④吐鲁番盆地海拔-155米表示： 　
　　 .
达标检测
1.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?_____________
正数集合 整数集合
正整数集合
拓展训练
2. 小明参加一次智力竞赛, 共有五道题. 记分标准是这样规定的：如果答对一道题得1分,答错或不答都扣1分, 他得了3分, 问其答对了几道题?
4道题
拓展训练
3.观察下面一列数，探索规律：
，…
①写出第7、8、9三个数；
②第100个数是什么？第2018个数是
什么？
③如果这一列数无限排列下去，与哪
两个数越来越接近？
数学小知识
在国外，负数概念的建立与使用，经历了一个曲折的过程。印度在公元7世纪出现了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负数解释为负债。欧洲的数学家迟迟不肯承认负数，最早承认负数的是17世纪法国数学家笛卡儿，他承认解方程中出现的负根，不过他称为“假根”。直到19世纪，负数在欧洲才获得普遍承认。