七年级上册数学沪科2.1.3整式的相关概念课件（23张ppt）

2.1 代数式
第2章 整式加减
第3课时 整式的相关概念
知识要点
1.单项式的有关概念
2.多项式、整式及有关概念
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容.
(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元.
(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 元.
(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是 元.
(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需 时.
100a
ab
(0.5a+3.2b)
课程讲授
1
单项式的有关概念
问题1：观察前面得到的式子，试着归纳它们的特点.
100a
ab
0.5a+3.2b
100a
ab
数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积)
定义：式子都是数字或字母的积，这样的式子叫做单项式.
课程讲授
1
单项式的有关概念
100a
ab
定义：单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
次数是1
系数是1
系数是
定义：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
系数是100
次数是2
次数是1
课程讲授
练一练：单项式2a的系数是( )
A.2
B.2a
C.1
D.a
A
1
单项式的有关概念
课程讲授
例 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
（1）每包书有12册,n包书有_____册；
（2） 底边长为a,高为h的三角形的面积是_____；
（3）棱长为acm的正方体的体积是_____；
12n
a3
解：（1）12n，它的系数是12，次数是1；
（2） ，它的系数是 ，次数是2；
（3）a3，它的系数是1，次数是3；
1
单项式的有关概念
课程讲授
例 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
（4）一台电视机原价为b元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为____；
（5） 一个长方形的长为0.9,宽为b,面积是____.
0.9b
0.9b
解：（4）0.9b，它的系数是0.9，次数是1；
（5）0.9b，它的系数是0.9，次数是1；
同一个式子可以表示不同的含义
1
单项式的有关概念
课程讲授
1.6b
练一练：如图所示是一个长方形推拉窗,窗高1.6米,当活动窗扇的拉开长度为b米,活动窗扇的通风面积是_______平方米.
1
单项式的有关概念
课程讲授
2
多项式、整式及有关概念
问题1：观察前面得到的式子，试着归纳它们的特点.
abc
a3
abc+a3
单项式+单项式
可以看作是几个单项式的和
abc+a3
单项式
单项式
定义：几个单项式的和叫做多项式.
课程讲授
2
多项式、整式及有关概念
abc+a3+π
abc2+a2+1
定义：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项.
常数项
常数项
定义：多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
系数是3
系数是4
课程讲授
练一练：如果式子xn+x2-1是五次多项式,那么n的值是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
C
2
多项式、整式及有关概念
课程讲授
定义：单项式与多项式统称为整式.
问题2：观察前面得到的式子，试着将它们分类.
a2h
-n
0.8p
mn
v＋2.5
3x+5y+2z
多项式：
单项式：
a2h
-n
0.8p
mn
v＋2.5
3x+5y+2z
2
多项式、整式及有关概念
课程讲授
例1 说出下列多项式的次数和常数项：
2
多项式、整式及有关概念
（1）
（2）
（3）
解：
（1） 的次数是1，常数项是-3.
（2） 的次数是3，常数项是-4；
（3） 的次数是2，常数项是-9.
课程讲授
例2 已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
提示：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
2
多项式、整式及有关概念
课程讲授
练一练：若a=2,b=-1,则a+2b+3的值为（ ）
A.-1
B.3
C.6
D.5
B
2
多项式、整式及有关概念
随堂练习
1.下列各式中，是四次单项式的为( )
A.3abc
B.-2πx2y
C.xyz2
D.x4+y4+z4
C
随堂练习
2.-xy2z3的系数及次数分别是( )
A.系数为0,次数为5
B.系数为1,次数为6
C.系数为-1,次数为5
D.系数为-1,次数为6
D
随堂练习
3.下列说法正确的是( )
A.多项式5x-23是三次二项式
B.多项式2x+y是二次二项式
C.多项式ax-by-3是二次三项式
D.多项式x2y+x2-1是二次三项式
C
随堂练习
4.下列数量关系中,用式子表示的结果不是整式的是( )
A.a,b两数的立方差
B.x与y的和的5倍的相反数
C.比a的相反数小5的数
D.x kg大米售价为50元,则每千克大米的售价
D
随堂练习
4.列单项式,并指出它们的系数和次数.
(1)某班总人数为a人,女生人数是男生人数的 ,那么男生人数为多少人？
(2)回收1 kg的废纸,可生产0.6 kg的再生纸,七年级(1)班学生上个月回收了a kg的废纸,则可生产多少千克的再生纸？
解：
解：0.6a
随堂练习
5.有一块长为x m、宽为y m的长方形草坪,在草坪中间有一条宽为2 m的人行道,形状如图所示.
(1)求人行道的面积;
(2)求长方形草坪的面积;
(3)求草坪的实际绿化面积.
(3)草坪的实际绿化面积为(xy-2y) m2.
解:(1)人行道的面积为2y m2.
(2)长方形草坪的面积为xy m2.
课堂小结
整式
单项式的有关概念
式子都是数字或字母的积，这样的式子叫做单项式.
单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
多项式、整式及有关概念
几个单项式的和叫做多项式
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项.
多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
单项式与多项式统称为整式.