苏科版七年级上册数学 2.5有理数的加法与减法课件(共54张PPT)

小明骑马行驶在东西方向大道上，先走了20km，又走了30km, 此时你能确定小明的位置吗？
你能将所有的情况设想完整吗？
先向东20km,再向东30km
先向西20km,再向西30km
先向东20km,再向西30km
先向西20km,再向东30km
规定向东为正，向西为负
+20
+30
+50
-20
-30
-50
+20
-30
-10
-20
+30
+10
( ) +( ) =
( ) +( ) =
( ) +( ) =
( ) +( ) =
东
西
0
这四个算式跟小学时的算式有什么不一样?
+20
+30
+50
( ) +( ) =
-20
-30
-50
( ) +( ) =
+20
-30
-10
( ) +( ) =
-20
+30
+10
( ) +( ) =
+20
+30
+50
( ) +( ) =
-20
-30
-50
( ) +( ) =
+20
-30
-10
( ) +( ) =
-20
+30
+10
( ) +( ) =
两个有理数相加,和的符号怎样确定?和的绝
对值怎样确定?
同号两数相加，,取相同的符号,并把绝对值相加；
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(1)(-3)+3 = ？
(2) 5+(-5)= ？
(3)(-3)+0 = ？
(4) 0 +3 = ？

有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,
绝对值相等时,和为0;
绝对值不等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
例
加数
加数
和的组成
符号
绝对值
和
17
6
-4
-6
-5
5
-8
18
-10
3
热身练习：
0
+
+
-
-
23
23
10
10
10
-10
7
-7
例1、计算:
(1)(-15)+(-3) (2)(-180)+(+20)
(3)5+(-25)
(4)5+(-5) (5)0+(-2)
(1)选择运算法则;
(2)确定和的符号(同号取同,异号取大);
(3)确定和的绝对值.
1、下列计算正确的是( )
A. (+20)+(-30) B. (-31)+(-11)
=-(30+20) =-(31-11)
=-50 =-20
C.(-3)+(+3)=0 D. (-2.5)+(+2.1)
=+(2.5-2.1)
=0.4

2、计算:P32 T1
(1)(-13)+25 (2)(52)+(-17)
(3)(-52)+(-7) (4)（-23）+0
(5)(-4.5)+4.5
(6) (7)
2、在括号内填上适当的数,使等式成立:
(1)( )+(-5)= 0
(2)( )+(-5)=-8
(3)(-5)+( )=-1
(4)(-5)+( )= 9
3
某商场经理对今年上半年每月的利润作了如下记录：1,2,5,6月盈利分别是13万元，12万元，12.5万元，10万元，3,4亏损分别是0.7万元和0.8万元。试用正负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润.
2.5有理数的加法与减法（二）
1、有理数加法法则是什么?
2、进行有理数加法运算的一般步骤什么?
问题： 你知道该如何计算吗？
问题：引入负数后，加法的交换律和结合律还成立吗？
情景1：

3
﹢
-5
﹦
＿
-2
-5
3
﹢
﹦
＿
-2
活动1：
你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！
情景2：
3
-5
﹢
﹦
＿
）
-7
-9
（
﹢
3
-5
﹢
﹢
﹦
＿
-7
-9
（
）
活动2：
你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！
规律探究：相信你能行！
加法的交换律：
a+b=b+a
加法的结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
总结提
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
交换律改变
加数的前后位置
结合律改变
运算的前后顺序
计算：
（1）（-23）+（+58）+（-17）
（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6
（3） —+ (- —) + (- —) + (+ —)
1
6
2
7
6
5
5
7
符号相同的先结合
互为相反数的先结合
分母相同的先结合
相加得整的结合
（4）（+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+2.45
巩固
计算
（1） (-11)+8+(-14)

（2）(- —)+ (- —) + (- —) + —
（3）0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4)
3
4
2
3
4
1
3
2
简便运算可以从以下几方面考虑:
(1) 相反数结合法：互为相反数的两个数先相加
(2) 凑整法：几个数相加得到整数，先相加
(3) 同分母结合法：分母相同的数先相加
(4) 同号结合法：符号相同的两个数相加
(5) 同型结合法：整数与整数，小数与小数相加
注：有时需先统一成分数或小数
比一比看谁算得好
计算：
(4) 8+(-2)+(-4)+1+(-3)

巩固
考考你自己！
1. 计算: (-5)+9+(-6)+7 = ＿＿＿＿
2. 绝对值小于5的所有整数的和为＿ ＿ ＿＿＿＿
3. 在括号里填写每步运算的根据:
(-8)+(-5)+8
=(-8)+8+(-5) ( )
=〔(-8)+8〕+(-5) ( )
=0+(-5) ( )
=-5 ( )
加法交换律
加法结合律
互为相反数的两数之和为0
0与任何数相加仍得这个数
5
0
能力提升
计算：
4 . -1+2+(-3)+4+ …+2015+(-2016)
拓展
5. 小虫从某点O出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行记为正数,向左爬行记为负数,爬行的过程依次为(单位:厘米):
+5, -3,+10, -8, -6, +12, -13.
试问:(1)小虫最后能否回到出发点O?
(2)若不在点O，小虫在哪里？
(3)小虫爬行的总路程是多少？
1、(+2)+( )=+1
试一试:
2、(-3)+( )= -10
3、( )+ ( -5 )= 1.5
4、( )+( + )= 1.5
5、(+0.1 )+( )= 0
6、 +( )= 2
1.使用加法运算律, 可使运算简便.
课堂小结:
1.你对你自己的表现如何?
2.你对同桌的的学习表现如何?
3.通过这节课的学习,你有什么收获?
体会:
2.培养了概括力和符号感.
5 - (-3) = _____?
一天中的最高气温与最低气温的差叫做日温差.
如果某天最高气温是5℃，最低气温是-3℃，
那么这天的日温差是_____.
8℃
小学里学过减法是加法的逆运算.因为8+（-3）=5，所以5-（-3）=8.
加法
减法
从上往下看,从5℃到-3℃,温度下降了5+3=8℃
于是得到 5-(-3)= 5+3
5 -(-3) = 8
5 + 3 = 8
减号变为加号
-3变成它的相反数3
总 结
有理数减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
【试一试】
填空：
(1)(-3)-5 = (-3)+____
(2) 3-(-5) = 3+____
(-5)
5
(3) 3-5 = 3+____
(-5)
(4) (-3)-(-5) =(-3)+____
5
【例题精讲】
例1、计算
(2) 8.5-(-1.5)
(1) 0-(-22)
(4)
(3) (+4)-16
练习1：
(1) 3 – 5 ； (2) 3 – （ – 5）；
(3)（ – 3）– 5； (4)(– 3) –（ –5）；
(5)（ – 6）– 6； (6) 6-(-6) ；
(7) (–6)–（–6） ； (8)– 7 – 0 .
例2、根据天气
预报图， 计算
右图中各城市
的日温差.
【例题精讲】
分别输入0，1，-1，按图所示的程序运算(完成一个方框内的运算后,把结果输入下一个方框继续进行计算).并写出输出的结果.
输入
+4
-(-3)
-5
>2
输出
是
否
练习2：
（1）（ ）+（-8）=-12；
（2）（+8）+（ ）=-12；
（3）（ ）-（-7.1）=8；
（4）（-2）-（ ）=-7；
（5）在数轴上表示数7的点与表示-1的点之间
的距离是 ；
表示数-2的点与表示-6的点之间的距离
是 .
你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗
【能力升级】
(6) 已知|a|=5，|b|=3，则a-b的值为____.
例4、计算
(1) (-20)-7-(-13)-(-16)
(2) (-3.4)+5.8-(+8.6）+12
【例题精讲】
练习3：
计算：
（1） 7-（-4）+（-5）
（2）（-21）-12+33+12-67
有理数的加法法则和减法法则
（1）5-8
计算：
（2）2+5-8
（3）14-（-12）+（-25）-17
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算
（1）-3-5+4
（2）
例1、计算：
例如：-3+（-5）+4 可以写成 -3-5+4
在把有理数加减混合运算统一为加法的算式中，
负数前面的加号可以省略不写.
也就是 -3-5+4 表示 -3、-5与4 的和.
（1） -3-5+4
（2） -26+43-24+13-46
【例题精讲】
例2、计算：
练习：计算
（1）-21-12+33+12-67
（3）
（2）5.4-2.3+1.5-4.2
(1)(-5)-(-12)+(-7)-(+8)
(3)(-4)+9-(-7)-13
(2)
【例题精讲】
例3、计算
例4:若a=-3,b=2,c=-4，求下列各值：
(1)、a+b-c
(3)、a-b+c
(2)、
(4)、-a-b-c
【例题精讲】
【例题精讲】
例5、巡道员沿东西方向的铁路进行巡视维护.
他从住地出发，先向东行走了7km，休息之后
继续向东行走了3km；然后折返向西行走了11.5km.此时他在住地的什么方向？与住地的
距离是多少？
思考
(1)、当b>0时,a,a-b,a+b 哪个最大?哪个最小?
(2)、当b<0时,a,a-b,a+b 哪个最大?哪个最小?