湘教版七年级上册数学湘教2.3代数式的值课件（27张）

引例:
已知:
求代数式 的值.
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
例1. 当x=2，y=-3时，求代数式 x(x-y) 的值
解：当x=2，y=-3时
x(x-y) = 2×[2-(-3)]
=2 ×5
=10
从这个例题可以看到:
(1)代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号。并且注意改变原来的括号。
(2)数字与数字相乘，要写“×”号，因此，如果原代数式中有乘法运算，当其中的字母用数字在替代时，要恢复“×”号。
例2:求代数式x2-1的值
(1) x=-2时， (2) x= 时，
解:(1)当x=-2时
x2-1 = (-2)2-1
=4-1
=3
1
2
(2)当x= 时
x2-1= ( )2-1
= -1
=-
1
2
1
2
1
4
3
4
从这个例题可以看到:
(1) 求代数式的值，只不过是把代数式中的字母用指定的数据来代替，然后按照代数式中指定的运算来进行计算。
(2) 代数式有乘方运算，当底数中的字母用负数或分数来代替时，要注意添上括号。
当a=3,b= -1时，求下列各代数式的值。
(1) (a+b)? , (2) a? + 2ab+b? , (3) (a - b)? , (4) a? - 2ab+b?
课堂练习
课堂练习
解：
1. 当 时,求
的值.
它的值为 。
思考
1
思考：
2.判断题：
（ ）①当 时，
（ ）②当 时，
如何改正呢？
例3.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
解：由题意可得，今年的年产值为 亿元，
a·（1+10%）
于是明年的年产值为 （亿元）
若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为
（亿元）.
答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。
a（1+10%）（1+10%）=1.21a
1.21a=1.21×2=2.42
例4.按右边图示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是 。
231
输入n
计算 的值
＞200
输出结果
yes
no
练习1
试一试
1. 若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形的面积为_______________,
当a=2cm，b=3cm,h=4cm时，s梯=____________.
__
S梯=
1
2
(a+b)h
10cm?
2.当x-y=1,x+y=7时,求代数式15(x-y)-9+3(x+y) 的值。
解：当x-y=1,x+y=7时，
15(x-y)-9+3(x+y) =15×1-9+3×7
=27
3.若 的值为7，求代数式 的值。
逆用乘法
分配律
解:因为
所以
想一想
当 —— =2 时，代数式 —— 的值是多少?代数式 —— 的值是多少?
5xy
6x-3y
15xy
10xy
2x-y
2x-y
练习：
(1)若 ，则 ；
16
(2) 若 ，则 ；
(3) 若 ，则 ；
(7) 若 ，则 。
(4) 若 ，则 ；
(6) 若 ，则 ；
(5) 若 ，则 ；
24
8
15
8
(1) 格式: “ 当 …… 时 ”
(2) 代入时，数字要代入对应的字母的位置去；
(3) 在求值时，原来省略的乘号要添上
(4) 若代入的是负数或分数，必须加上括号。
我们在求“代数式的值”时，有哪些是需要我们注意的呢？
　　　现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况。这个指数是人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商。一个健康人的身体质量指数在20~25之间。
（1）设一个人质量为千克，身高为米，则他的身体质量指数　　　　；
（2）李老师身高1.70米，体重62千克，则他的身体质量指数为　　　　　　　　　；
（3）课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。
探索:
六、阅读材料
有趣的“3x+1”问题
现有两个代数式：3x+1……（1） ……（2）如果随意给出一个正整数，记为x，那么利用这个正整数，我们都可以根据代数式（1）或（2）求出一个对应值。
我们约定一个规则：若正整数x为奇数，我们就根据（1）式求对应值；若正整数x为偶数，我们就根据 （2）式求对应值。例如根据这种规则，若取正整数x为18（偶数），则由（2）式求得对应值为9；而正整数9（奇数），由（1）式求得对应值为28；同样，正整数28（偶数）对应14……。我们感兴趣的是，从某一个正整数出发，不断地这样对应下去，会是一个什么样的结果呢？也许这是一个非常吸引人的数学游戏。
下面我们以正数18为例,不断地做下去,如下图所示，最后竟出现了一个循环：4，2，1，4，2，1，……。
9
18
28
14
7
22
11
20
40
13
26
52
17
34
10
5
16
8
4
2
1
再取一个奇数试试看。比如取x为21，如下图所示，结果是一样的——仍是一个同样的循环。
16
8
4
2
1
21
32
64
大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定同样奇妙——最后总是落入4、2、1的“黑洞”。有人把这个游戏称为“3x+1”问题。
是不是从所有的正整数出发，都落入4、2、1的“黑洞”而无一例外呢？有人动用计算机，试遍了从1到 的所有正整数，结果都是成立的。
遗憾的是，这个结论至今还没有人给出数学证明（因为“验证”得再多，也是有限多个，不可能把正整数全部“验证”完毕）。这种现象是否可以推广到整数范围？大家不妨取几个负整数或0试一试。
六、小结本节课内容：
1、求代数式的值的步骤:(1)代入,(2)计算；
2、求代数式的值的注意事项：
（1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。
（2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘方，代入时应加上括号；
（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。
3、相同的代数式可以看作一个字母——整体代换。
4、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用Excel处理数据等）、经济、生活等方面的应用。