全等三角形全章复习教案
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第11章《全等三角形》复习教案
教学目标：
1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。
2．能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题
3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力
教学重点难点：
1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法
2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用
教学过程：
一.全等三角形：
⒈什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？
⒉全等三角形有哪些性质？
⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。
⑵全等三角形的周长相等、面积相等。
⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
例1.已知如图（1），≌,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,
对应角:______与_______,______与_______,______与_______.
例2.如图（2），若≌.指出这两个全等三角形的对应边；
若≌,指出这两个三角形的对应角。
（图1） （图2） （ 图3）
例3．如图（3）, ≌，BC的延长线交DA于F，交DE于G, ,,求、的度数.
⒊全等三角形的判定方法
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)
⑴三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )
例1．如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。
例2.如图，AB=AC，BE和CD相交于P，PB=PC。求证：PD=PE.
例3. 如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。
求证：MB=MC
2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）
例4.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：
3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )
例5.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F
求证：≌
4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )
例6.如图，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE
求证：≌.
5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )
例7.如图，在中,，沿过点B的一条直线BE
折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度
数= 。
3．角平分线
⑴角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
数学语言表述:∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD＝QE
逆定理： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
数学语言表述：∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
∴点Q在∠AOB的平分线上．
例8．（2006 芜湖课改）如图，在中，，
平分，，那么点
到直线的距离是 cm．
例9．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°, BD平分∠ABC, 交AC于D.
(1) 若∠BAC=30°, 则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由;
(2) 若AP平分∠BAC，交BD于P, 求∠BPA的度数.
4．尺规作图
（1）、尺规作图是指限定用无刻度的直尺而圓規能以一給定點為圓心，過另一個給定點畫出一個圓（當然，這兩種工具都是理想化的。試問哪把尺子能有無限長？）。和圆规作为工具的作图。
（2）、尺规作图举例
例1．（06长沙）如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹）．
例2． 如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.
如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
已知：如图21，AD∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，
求证：EB=FC
已知：如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。
求证：△ ADG 为等腰直角三角形。
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；
（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”
如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AD=BC，AB=DC，你能说明其中的道理吗？
A
O
B
′
A
C
E
B
D
教学目标：
1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。
2．能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题
3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力
教学重点难点：
1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法
2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用
教学过程：
一.全等三角形：
⒈什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？
⒉全等三角形有哪些性质？
⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。
⑵全等三角形的周长相等、面积相等。
⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
例1.已知如图（1），≌,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,
对应角:______与_______,______与_______,______与_______.
例2.如图（2），若≌.指出这两个全等三角形的对应边；
若≌,指出这两个三角形的对应角。
（图1） （图2） （ 图3）
例3．如图（3）, ≌，BC的延长线交DA于F，交DE于G, ,,求、的度数.
⒊全等三角形的判定方法
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)
⑴三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )
例1．如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。
例2.如图，AB=AC，BE和CD相交于P，PB=PC。求证：PD=PE.
例3. 如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。
求证：MB=MC
2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）
例4.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：
3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )
例5.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F
求证：≌
4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )
例6.如图，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE
求证：≌.
5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )
例7.如图，在中,，沿过点B的一条直线BE
折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度
数= 。
3．角平分线
⑴角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
数学语言表述:∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD＝QE
逆定理： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
数学语言表述：∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
∴点Q在∠AOB的平分线上．
例8．（2006 芜湖课改）如图，在中，，
平分，，那么点
到直线的距离是 cm．
例9．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°, BD平分∠ABC, 交AC于D.
(1) 若∠BAC=30°, 则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由;
(2) 若AP平分∠BAC，交BD于P, 求∠BPA的度数.
4．尺规作图
（1）、尺规作图是指限定用无刻度的直尺而圓規能以一給定點為圓心，過另一個給定點畫出一個圓（當然，這兩種工具都是理想化的。試問哪把尺子能有無限長？）。和圆规作为工具的作图。
（2）、尺规作图举例
例1．（06长沙）如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹）．
例2． 如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.
如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
已知：如图21，AD∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，
求证：EB=FC
已知：如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。
求证：△ ADG 为等腰直角三角形。
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；
（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”
如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AD=BC，AB=DC，你能说明其中的道理吗？
A
O
B
′
A
C
E
B
D