人教版 初中数学八年级上册12.2全等三角形性质与判定小结与复习课件 (共23张PPT)

(共24张PPT)
全等三角形性质与判定
小结复习
1.全等三角形的性质:
对应角相等、对应边相等。
2.全等三角形的判定:
知识点
①一般三角形全等的判定：
SAS
②直角三角形全等的判定：
SSS、
SAS、ASA、AAS
温故而知新
SSS
ASA
AAS
HL
1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
3
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。
知识回顾
5
如果两个直角三角形的斜边和及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等(可以简写成“斜边直角边”或“HL”）。
4
有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以
简写成“角角边”或“AAS”）。
1、判断下列说法正确还是错误
（1）有两边一角对应相等的两个三角形全等.
（2）判定两个三角形全等的条件中至少有一边相等.
（3）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.
（4）有两组边相等且周长相等的两个三角形全等.
基础过关
２、下列判断正确的是（
）
A、等边三角形都全等
B、面积相等的两个三角形全等
C、腰长对应相等的两个等腰三角形全等
D、直角三角形和钝角三角形不可能全等
3：如图，△ABC≌△DEF，DE=4，AE=1，则BE的长是（
）
A．5
B．4
C．3
D．2
例1：如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是
.
分析：现在我们已知
A→∠CAB=∠DAB
①用SAS,需要补充条件AD=AC,
②用ASA,需要补充条件∠CBA=∠DBA,
③用AAS,需要补充条件∠C=∠D,
④此外,补充条件∠CBE=∠DBE也可以(?)
S→
AB=AB(公共边)
.
AD=AC
∠CBA=∠DBA
∠C=∠D
∠CBE=∠DBE
全等三角形判定　　SSS
SAS
ASA
　AAS
　HL
练习:
已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌
ΔDEF
D
E
F
A
B
C
(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件
＿＿＿＿；
AB=DE
(2)
若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿　＿　　　　；
∠ACB=
∠DFE
(3)
若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿
∠A=
∠D
(4)若要以“SSS”
为依据，还缺条件＿　　＿　　　＿　　　
AB=DE
AC=DF
(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”
为依据，还缺条件＿＿＿＿＿
AC=DF
SSS
SAS
ASA
（AAS）
HL
例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿(
)去配.
发现：题目中的隐含条件通常有：
公共边、公共角、对顶角
探索归纳
如图已知∠CAB=∠DAB,AC
=
AD,
△ABC
是否与△ABD全等？为什么？
解：
△ABC
≌△ABD
理由：在△ABC
与△ABD中
AC
=
AD
∠CAB
=∠DAB
AB
=
AB
∴
ABC
≌△ABD
C
B
D
A
（一）
练习1.
已知：如图，
△ABC和△CDB中，AB=DC,AC=DB
求证：
∠ABD=
∠
DCA
O
证明两个角相等的方法有哪些？
证明：
∵
∠1=∠2
∴
∠1+
∠EAD=∠2
+∠EAD
即∠BAD
=
∠CAE
在△BAD
与△CAE中
AB
=
AC
∠BAD
=
∠CAE
AE
=
AD
∴
△
ABD≌△
ACE
∴
CE=BD
如图已知∠1=∠2，AB
=
AC,AE
=
AD,求证：CE
=BD
B
D
E
C
B
A
1
2
（二）
A
B
C
E
F
练习1
已知：如图，
△AEF
与△ABC中，
∠E
=∠B,
EF=BC.请你添加一个条件，使△AEF
≌
△ABC.
对于添加条件使两三角形全等的问题，当已有两个条件（包括隐含条件）时，如何思考？
2.
如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．
求证：BE=CF．
证明两条线段相等的方法有哪些？
3.如图所示，CD,C'D'分别是Rt?ABC,Rt?A'B'C'斜边上的高且CB=C'B',CD=C'D'.
求证?ABC≌?A'B'C'
A
A'
C
D
C
'
B'
D'
B'
1.如图1：△ABF≌
△CDE，∠B=30°，
∠BAE=
∠DCF=20
°.求∠EFC的度数.
练习题：
2
、如图2，已知：AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点．则图形中有（?　　
）对全等三角形.
A、2　　B、3　　C4　　D、5
C
图1
图2
3、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（?　　
）
　　A、5对　　B、4对　　C、3对　　D2对
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
B
4．如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝
．
55°
7.
如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，AC＝AD，点E在AB上，求证：CE＝DE.
证明：Rt△ACB和Rt△ADB中，
∵∠ACB＝∠ADB＝90°
∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL)，
∴∠1＝∠2.在△ACE和△ADE中，∴△ACE≌△ADE，∴CE＝DE.
8、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，
求证：BF是△ABC中边上的高.
　　
小结：
1、全等三角形的定义，性质，判定方法。
2、证明题的方法
①要证什么
　　　　　　
②已有什么
　　　　　　　　
③还缺什么
　　　　　　　　
④创造条件
3、添加辅助线
1.如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作直线DE，且作CE⊥ED，BD⊥ED，若CE＝2，BD＝6，求DE长
小测：
必做题
选做题
2．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，添加下列条件能使△AEH≌△CEB的有(　
　)
①AE＝EC；②AH＝BC；③EH＝BE；
④∠EAH＝∠B.
A．①②④
B．①②③
C．②③④
D．①③④