上海市控江中学2021届高三上学期9月月考数学试卷 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 上海市控江中学2021届高三上学期9月月考数学试卷 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-26 11:41:25 | ||
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文档简介
控江中学2021届高三上学期9月月考
数学试卷
2020.9
一、填空题
1．设集合，，则 ．
2．已知复数满足（为虚数单位），则 ．
3．若函数，则 ．
4．已知，则方程的解集是 ．
5．已知某圆锥体的底面半径为3，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的母线长是 ．
6．函数，的单调递增区间是 ．
7．设、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，满足，则该双曲线的渐近线方程是 ．
8．在的二项展开式中，若是所有二项式系数的和，则 ．
9．控江中学高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，若选出的人中至少有一名女生，则共有 种不同的选法．
10．设，若函数是奇函数，则 ．
11．已知，，若是成立的必要条件，则实数的取值范围是 ．
12．设．若对于任意实数，都存在满足，则的取值范围是 ．
二、选择题
13．已知向量、，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
14．将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
15．若等比数列的公比为，则关于、的二元一次方程组的解，下列说法中正确的是（ ）
A．对任意，方程组都有无穷多组解
B．对任意，方程组都无解
C．当且仅当时，方程组无解
D．当且仅当时，方程组有无穷多组解
16．已知都是定义在上的函数，下列两个命题：
①若、都不是单调函数，则不是增函数．
②若、都是非奇非偶函数，则不是偶函数．
则（ ）
A．①②都正确 B．①正确②错误 C．①错误②正确 D．①②都错误
三、解答题
17．在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是侧面的中心．
（1）求三棱锥的体积；
（2）求与底面所成角的大小．
18．已知等差数列中，，，设数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）设数列满足，求的前项和．
19．如图，一艘湖面清运船在处发现位于它正西方向的处和北偏东方向上的处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到的距离比到的距离少40米，于是选择沿路线清扫．已知清运船的直线行走速度为2米/秒，总共用了100秒钟完成了清扫任务（忽略清运船打捞垃圾及在处转向所用时间）．
（1）、两处垃圾的距离是多少？
（2）清运船此次清扫行走路线的夹角是多少？（用反三角函数表示）
20．已知直线与圆锥曲线相交于、两点，与轴、轴分别交于、两点，且满足、．
（1）已知直线的方程为，抛物线的方程为，求的值；
（2）已知直线，椭圆，求的取值范围；
（3）已知双曲线，，求点的坐标．
21．已知函数，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级递减周期函数，周期为．若恒有成立，则称函数是上的级周期函数，周期为．
（1）已知函数是上的周期为1的2级递减周期函数，求实数的取值范围；
（2）已知，是上级周期函数，且是上的单调递增函数，当时，，求实数的取值范围；
（3）是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级周期函数？请证明你的结论．
参考答案
一、填空题
1． 2． 3．2 4． 5．9 6． 7．
8．1 9．31 10． 11． 12．
【第11题解析】由题意，，
令，则即（*），
显然不满足（*）式，于是原问题可转化为，
即水平直线位于图像上方（含重合）时对应的的取值集合为的子集，
数形结合可得实数的取值范围是．
【第12题解析】记，
易得，
计算可得，当时，，当时，，
∴，当时，，
由题意，，即的取值范围是．
二、选择题
13．A 14．A 15．D 16．D
【第16题解析】①的反例：，则；
②的反例：，，∴①②都错误，选D．
三、解答题
17．（1）；（2）．
18．（1），；（2）．
19．（1）140米；（2）（或）．
20．（1）将，代入，求得点，，
又因为，，
由得到，，，
同理由得，．所以
（2）联立方程组： 得，
，，又点，，
由 得到，，
同理由 得到，，
，即，
，
因为，所以点在椭圆上位于第三象限的部分上运动，由分点的性质可知
，所以
（3）直线的方程为，代入方程
得到：．
，， (1)
而由、得到： (2)
(3)
由（1）（2）（3）得到：，，
所以点，
当直线与轴重合时，，或者，，
都有也满足要求，
所以在轴上存在定点
21．改编自2012年浦东二模理23
（1）由题意可知：，即对恒成立，
也即对恒成立，
∵在上单调递减，
∴，
∴；
（2）∵时，，∴当时，，
当时，，
即时，，，
∵在上单调递增，∴且，即．
（3）由已知，有对一切实数恒成立，
即对一切实数恒成立，
也即对一切实数恒成立，
当时，∵，∴，，于是，，
故要使恒成立，只有，
①当时，即（*）时，
由函数与的图像存在交点，故方程（*）有解；
此时恒成立，则，；
②当（**）时，类似①中分析可得，方程（**）无解；
综上，存在符合题意，其中满足．
【说明】也可利用下述方法说明方程有解，
记，∵，，∴，
于是由零点存在性定理，可知存在，使得，
即存在，使得．
数学试卷
2020.9
一、填空题
1．设集合，，则 ．
2．已知复数满足（为虚数单位），则 ．
3．若函数，则 ．
4．已知，则方程的解集是 ．
5．已知某圆锥体的底面半径为3，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的母线长是 ．
6．函数，的单调递增区间是 ．
7．设、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，满足，则该双曲线的渐近线方程是 ．
8．在的二项展开式中，若是所有二项式系数的和，则 ．
9．控江中学高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，若选出的人中至少有一名女生，则共有 种不同的选法．
10．设，若函数是奇函数，则 ．
11．已知，，若是成立的必要条件，则实数的取值范围是 ．
12．设．若对于任意实数，都存在满足，则的取值范围是 ．
二、选择题
13．已知向量、，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
14．将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
15．若等比数列的公比为，则关于、的二元一次方程组的解，下列说法中正确的是（ ）
A．对任意，方程组都有无穷多组解
B．对任意，方程组都无解
C．当且仅当时，方程组无解
D．当且仅当时，方程组有无穷多组解
16．已知都是定义在上的函数，下列两个命题：
①若、都不是单调函数，则不是增函数．
②若、都是非奇非偶函数，则不是偶函数．
则（ ）
A．①②都正确 B．①正确②错误 C．①错误②正确 D．①②都错误
三、解答题
17．在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是侧面的中心．
（1）求三棱锥的体积；
（2）求与底面所成角的大小．
18．已知等差数列中，，，设数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）设数列满足，求的前项和．
19．如图，一艘湖面清运船在处发现位于它正西方向的处和北偏东方向上的处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到的距离比到的距离少40米，于是选择沿路线清扫．已知清运船的直线行走速度为2米/秒，总共用了100秒钟完成了清扫任务（忽略清运船打捞垃圾及在处转向所用时间）．
（1）、两处垃圾的距离是多少？
（2）清运船此次清扫行走路线的夹角是多少？（用反三角函数表示）
20．已知直线与圆锥曲线相交于、两点，与轴、轴分别交于、两点，且满足、．
（1）已知直线的方程为，抛物线的方程为，求的值；
（2）已知直线，椭圆，求的取值范围；
（3）已知双曲线，，求点的坐标．
21．已知函数，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级递减周期函数，周期为．若恒有成立，则称函数是上的级周期函数，周期为．
（1）已知函数是上的周期为1的2级递减周期函数，求实数的取值范围；
（2）已知，是上级周期函数，且是上的单调递增函数，当时，，求实数的取值范围；
（3）是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级周期函数？请证明你的结论．
参考答案
一、填空题
1． 2． 3．2 4． 5．9 6． 7．
8．1 9．31 10． 11． 12．
【第11题解析】由题意，，
令，则即（*），
显然不满足（*）式，于是原问题可转化为，
即水平直线位于图像上方（含重合）时对应的的取值集合为的子集，
数形结合可得实数的取值范围是．
【第12题解析】记，
易得，
计算可得，当时，，当时，，
∴，当时，，
由题意，，即的取值范围是．
二、选择题
13．A 14．A 15．D 16．D
【第16题解析】①的反例：，则；
②的反例：，，∴①②都错误，选D．
三、解答题
17．（1）；（2）．
18．（1），；（2）．
19．（1）140米；（2）（或）．
20．（1）将，代入，求得点，，
又因为，，
由得到，，，
同理由得，．所以
（2）联立方程组： 得，
，，又点，，
由 得到，，
同理由 得到，，
，即，
，
因为，所以点在椭圆上位于第三象限的部分上运动，由分点的性质可知
，所以
（3）直线的方程为，代入方程
得到：．
，， (1)
而由、得到： (2)
(3)
由（1）（2）（3）得到：，，
所以点，
当直线与轴重合时，，或者，，
都有也满足要求，
所以在轴上存在定点
21．改编自2012年浦东二模理23
（1）由题意可知：，即对恒成立，
也即对恒成立，
∵在上单调递减，
∴，
∴；
（2）∵时，，∴当时，，
当时，，
即时，，，
∵在上单调递增，∴且，即．
（3）由已知，有对一切实数恒成立，
即对一切实数恒成立，
也即对一切实数恒成立，
当时，∵，∴，，于是，，
故要使恒成立，只有，
①当时，即（*）时，
由函数与的图像存在交点，故方程（*）有解；
此时恒成立，则，；
②当（**）时，类似①中分析可得，方程（**）无解；
综上，存在符合题意，其中满足．
【说明】也可利用下述方法说明方程有解，
记，∵，，∴，
于是由零点存在性定理，可知存在，使得，
即存在，使得．
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