第三章 字母表示数

第三章 字母表示数
4．合并同类项（一）
湖北省宜昌市 文武
（邮编：443000 电话：0717－6255416）
一、教材分析及学生状况
《合并同类项（1）》是九年义务教育七年级（北师大版）《字母表示数》中的第四节内容的第一个课时。这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，而这一节又是本章的重要内容，《合并同类项（1）》作为本节的第一个课时，起到了承上启下的关键作用。在《合并同类项（1）》这一课时中，在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感，初步了解项、系数的概念。这些内容的安排，为学生在本节的第二课时学会识别同类项、合并同类项做好了充分的准备。
对于整式（单项式、多项式）及其运算的学习，本书采取了螺旋上升的方式。在以后的学习中，学生还将学习整式及其运算，因此在本课时中教师不宜补充整式及其运算的内容，也不宜做超过本书习题难度或复杂程度的练习。在小学，学生曾初步接触过用字母表示数的问题，在本章第一、二课学生进一步在具体情境中体会到了代数式的意义。对于本课出现的列代数式、项及系数的概念学生应能较快完成和掌握，适时开展一些数学活动可以更有效的利用课堂时间，逐步培养观察、比较、分类的数学思想。
二、教学任务分析
在本课的开始，教科书提供了一个为娱乐场所设计方案的情景，目的是使学生了解代数式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义。在随后的列代数式中，课本进一步丰富代数式的实际背景，使学生再一次体会代数式的表示作用。在具体的教学中可以参照教科书创设的实际情景的意图，结合学习生活中的实际创设新的学生更为熟悉的情景。
教学中要始终遵循学生主动学习的原则，通过丰富的生活情景让学生体验数学知识在现实生活中的实际意义，学生对数学知识的学习会更主动更有兴趣。采用多媒体辅助教学拓展学生学习的空间，可以使情景的引入创建根自然实际。了解项、系数的概念是学生研究整式的开始，开展一些有趣的数学活动，使学生乐于去观察整式的项、比较整式的项、尝试着去分类，提高了学生的学习探究能力，也为下一课的学习做好了充分的准备。
根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：
1、列代数式，进一步理解用字母表示数的意义；
2、发展符号感，初步了解项、系数的概念；
3、通过尝试对项分类，培养观察、比较、分类的数学思想。
三、教学过程与分析
本节课由五个教学环节组成，它们是① 情境引入 ② 深化训练 ③ 明晰概念 ④ 趣味活动 ⑤ 归纳小结。其具体内容与分析如下：
第一环节 情境引入
活动内容：讨论教材提供的问题情境。通过师生交流，获得问题的初步解。并在求解的过程中关注学生在相关运算方面的技能掌握情况：从（）化简到。（学生能正确化简的不多） （投影出下面的图）
目的：
应用教科书所提供的一个为娱乐场所设计方案的情景，融入这个情境之中，学生更乐于去解答问题。了解代数式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义。在求休息区的面积时，学生在化简和书写规范上的问题是可以预见的，细致的讲解和规范的统一是非常必要的。
效果：
学生对这个实际问题在思考后作出解答，体会代数式的表示作用。在求休息区的面积时，学生出现了课前预见的在化简和书写规范上的问题。在讲解了化简之后， 或 n或n三种书写方式的给出对于学生在后面认清单项式的系数作了一个准备。
第二环节 深化训练
内容：讨论教材中的“做一做”：
1）一辆火车以v千米/小时的速度匀速行驶，1.5时后火车行驶的路程是 千米；
2）圆锥的底面半径为r，高为h，这个圆锥的体积是 ；
3）如下图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ,b,c 。这个箱子露在外面的表面积是 。
(2) (3)
让学生以小组活动形式用这个例子编一道列代数式的题，让周围的同学做一做。
教师在学生活动过程中了解情况，参与学生的讨论，帮助学生改进题目，并选择一些好的作品。在学生充分交流后，把选出来的题投影到屏幕上全班同学做。然后请出题的同学订正答案。
目的：
进一步丰富代数式的实际背景，使学生再一次体会代数式的表示作用。并在具体的教学中，参照教科书创设的实际情景的意图，结合学习生活中的实际，让学生去创设新的自己更为熟悉的情景。
效果：
在丰富的实际背景中，学生能更好地理解符号以及表达式的意义，发展学生的符号感。让学生去创设新的自己更为熟悉的情景充分体现了学生在学习中的主导地位， 学生的积极性被充分调动，思维活跃，课堂效率高。课堂的训练取自身边的学习素材，学生更乐于去做，更愿意去研究，也更容易理解。
第三环节 明晰概念 ：
观察以上活动中得到的代数式，帮助学生归纳，形成代数式的相关概念。 投影、－15ab、xy、、－a请同学们说出它们的系数。师生共同讨论结果。
目的：
初步了解项、系数的概念是本课的一个重点，也是学习下一课时的必不可少的知识准备。相应的两组课堂练习，目的是使新概念在学生的头脑中得到巩固。对于在认识新的概念过程中出现的问题要充分辨析，并予以总结。在这个过程中一株省委组，教师加以应道和必要的强调。考虑到在以后的学习中，学生还将学习整式及其运算，因此在本课时中教师没有补充超过本书习题难度或复杂程度的练习。
效果：
引出概念后通过两组课堂练习，学生能较快掌握项、系数的概念。对一些常见错误的辨析归纳，即防范了学生今后出现类似的错误，也加深了学生对概念的理解。
第四环节 趣味活动：
内容：
教师 你们回答得非常好。为了鼓励大家，老师来给同学们安排一个游戏活动，请同学们准备好纸和笔。
学生 大家的注意力又一次迅速集中到老师这儿。
教师 请每个同学写出一个单独的项，可以现编一个，也可以在以往的练习中找一个，注意尽量避免雷同的。然后，大家就凭着你写的项去找一找谁和你是好朋友？是有共同点的？把它的名字和项记下来，可以下位找。
学生 个个认真去观察别人写的项、对照比较。课堂气氛顿时空前活跃，达到了高潮。
教师 在学生充分交流之后，让学生安静下来，举手发言说说自己找到好友的理由。
学生 发言积极，有的说找到了和自己的一样的项；有的说我们2个的系数都一样；有的说我和××字母一样；有的说我和××都有字母a……
教师 对学生的各种有道理的回答都予以肯定，给学生一个自由多样的空间
目的：
在课前的准备中就考虑到本课有充分的时间来安排这样一个数学活动。让学生自己在学过的内容中去寻找实例，通过尝试对项分类，培养观察、比较、分类的数学思想。同时学生对单项式的系数、字母及指数有了初步认识，也为下一课的学习做好了更充分的准备。活动中，教师不提出同类项的概念，也没有其它要求，给学生一个自由发展的空间，体现学生在学习中的主导创新地位，对学生的各种有道理的回答也都予以肯定。
效果：
学生喜欢有趣的活动，一个个字母、符号、数字不再单调，而是变成了游戏的钥匙。根据手中的项去“找朋友”，学生一方面是在找朋友，更多的一面是在仔细的观察、比较手中的项。通过观察，学生学会了从系数、字母及指数去认识一个单项式；通过比较和尝试分类，学生的思维得到了自由发展。整个数学活动是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，学生得到了大量的结论。学生在这个活动中的收获，不仅为下一节课同类项的学习也为今后的数学学习打下了基础。
第五环节 归纳小结：
内容：教师引导、启发学生回顾所学基本内容。布置作业。
目的：
师生交流、归纳小结的目的是让学生准确全面的表述自己的观点，培养及时归纳知识的习惯.
效果：
课堂上，学生发言非常积极，而且能够准确全面的表述。对知识点的回顾也起到了很好的复习巩固作用。
四、教学反思与点评：
这一课先以教科书提供了一个为娱乐场所设计方案的情景引入，在随后的列代数式中，除了课本中丰富的实际背景，还引导学生结合学习生活中的实际创设新的更为熟悉的情景。这些情景的引入，吸引了学生，积极解答这些问题，也使学生体会代数式在实际生活中的表示作用。在引出系数、项的概念之后的练习中注重评价方式多样，评价主体多元，师生之间的互动，既使学生很好的巩固了新知识，也使学生出现的问题得到了应有的解决。数学活动中根据手中的项去“找朋友”， 学生带着极大的兴趣自觉地去观察、比较一个个的单项式，加深了对单项式的认识，为下一节课同类项的学习埋下了伏笔。本课的整个教学过程，体现了在新课程理念指导下的课堂教学。知识学习的过程是学生的自主学习、自主探究的过程。学生进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感，初步了解项、系数的概念，也培养了学生培养观察、比较、分类的数学思想。可供选择的素材
在教材提供的购买门票、蟋蟀叫的次数与温度的关系外还可以提供与学生学习生活联系更紧密的实例.如：学生体质健康测试标准有关公式.学生的握力体重指数(m)是衡量学生身体素质的一个重要指标，它等于学生的握力（G千克）除以学生的体重（M千克）再乘以100.我们可以设问：(1)用代数式表示学生的握力体重指数；(2)若九年级男生小明的体重是50千克，当小明的握力分别是10千克、15千克、20千克时，他的握力体重指数是多少？（3）九年级男生的合格标准是m≥35.小明的握力至少要达到多少千克时才能合格？
又如：为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度（h）之间的关系，通过测试得到如下一组数据：
下落高度（h） 20 30 40 50 60 70 100
弹跳高度 8 12 16 20 24 28 40
那么用h表示对应的弹跳高度是 .知识拓展
教科书中给出的例子都是连续函数关系的求值问题，在教学中根据学生的情况，我们可以补充一些分段函数的问题：根据如图的程序，计算当x=3时，输出的结果y= .
y=--x+5(x≥1)
输入x 输出y
y=x+5(x≤1)
输入 1 2 3 4 5
输出 2 5 10 17 26
教科书中给出的数字转换机的实例中，数学模型是显而易见的，在教学时，我们还可以设计一些有助于培养学生抽象思维能力的问题，需要学生先通过观察、分析、抽象出数学模型后再进行计算。如:右表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：
根据这个计算装置的计算规律，若输入的数字是10，则输出的结果是多少？(共24张PPT)
湖北省秭归县教育科研信息中心
何 训 光
北师大版数学教材七年级上册
第三章 字母表示数
湖北省秭归县教育科研信息中心 何 训 光
湖北省宜昌市第九中学 杨 立 权
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
……
活动一:
请同学们伸出左
手,从大拇指开始象
左边显示的这只手
那样数数字1,2,3……
想一想
1、数到20时，刚好落在哪个手指上？
2、数到200时又会落在哪个手指上呢？2000呢
想一想？
观察下表，按数数的方法填写下表
大拇指 食指 中指 无名指 小指
1 2 3 4 5
一展身手
观察下表，你能解释数的数字与手指的对应关系吗？
大拇指 食指 中指 无名指 小指
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14 ……
…… ……
总结方法:除了第一排5个数字以外，其它的按从右到左再至右的顺序，是8个数一组，故我们只需把要数的数字减去5，再除以8，将得到的余数从无名指开始向左数再向右数就可以了，比如：数2000，先计算（2000－5）÷8＝249…3，我只需从无名指开始向左数3就可以了，即为食指.
一展身手
（(1)观察日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？
(2)任意圈出一横行上相邻的三个数之和与中间数有什么关系？
（3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（4）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？
（5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？
(6)你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示.
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
若3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表。
a
若3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表。
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
拖动下列方框,你会发现什么
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
活动二:
在日历中,从其它区域上考察还能发现哪些规律
如: 十字形区域,H形区域 , W形区域 , X形区域等.
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
在一个10×10的方框中框出9个数，如上表,请有兴趣的同学在课后作进一步的探讨，我相信大家一定会有更多的发现和收获。我更相信未来的数学家就在我们身边。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
课后思考
活动三：让学生拿出一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
对折1次,折痕为1.
对折2次，折痕为3，即3=22-1
对折3次，折痕为7，即7=23-1
对折4次，折痕为15,即15=24-1
……
对折5次，折痕为31,即31=25-1。
对折n次，折痕为2n-1。
大家来归纳
1、完成表格内容:
类 别 四棱柱 五棱住 十棱住 … n棱住
顶点数
棱 数
面 数
（1）填写下表
……
三角形个数 1 2 3 4 5
火柴棒根数
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
2、用火柴棒按下图方式搭三角形：
,
3、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据
A、
B、
C、
D、
,
,
……中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥
妙的大门,按照这种规律写出的第七个数据( ).
知识点延伸
2、探索规律的一般方法：
1、探索规律的主要过程：
特殊——一般——特殊
(1)寻找数量关系；
(2)用代数式表示规律；
(3)验证规律。
1．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。
　1×5+4=9=3×3；
2×6+4=16=4×4；
3×7+4=25=5×5；
4×8+4=36=6×6；
………………
用n表示自然数,规律是： 。
想一想
2．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。图①图②图③
(1)图②有 个三角形；图③有 个三角形。
(2)按上面的方法继续下去，第10个图有 个三角形，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表示）。
图1
图2
图3
在一个10×10的方框中框出9个数，如下表,请有兴趣的同学在课后作进一步的探讨，我相信大家一定会有更多的发现和收获。我更相信未来的数学家就在我们身边。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
课 后
作 业你知道为什么吗？
有这样一道计算题：“计算（２x3－5x2y－２xy2）－（x3－2xy2＋y3）＋（－x3＋5x2y－y3）的值，其中x=，y=－3”，小明把x＝看错成x＝－，但计算结果仍正确，你知道为什么吗？(共15张PPT)
第三章《字母表示数》
湖北省宜昌市第九中学 成 凯
电子邮件：ck8695985@
（Ⅰ）情境激趣，适时点题
用火柴棒搭正方形时，计算火柴棒的根数有几种不同的策略？
4+3
1+3
2
4-1
next
(学生自我回顾)
…
第1个
4根
第2个
第x个
3根
3根
返回
（Ⅰ）情境激趣，适时点题
析解：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭χ个正方形需要火柴棒[4+3（χ-1）]根。
…
先摆 1根
第1个
3根
第x个
3根
返回
（Ⅰ）情境激趣，适时点题
析解：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭χ个正方形需：（3x+1）根。
…
第1个
2根
第2个
2根
第x个
2根
返回
（Ⅰ）情境激趣，适时点题
析解：每一个正方形可以看成是横着相对的2根火柴棒加竖放的火柴棒搭成的，横放的火柴棒共2x根，竖放的火柴棒共（x+1）根,搭χ个正方形需：2x+(x+1)根。
…
第1个
第x个
…
返回
（Ⅰ）情境激趣，适时点题
析解：把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到的代数式是：4χ－（x－1）
（Ⅱ）对比观察，理解概念
4n－（n－1）
乘法分配律
你能化简吗？
=3n+1
=4n+(-1)(n-1)
=4n+(-1) n＋(-1)(-1)
=4n－n+1
=3n+1
乘法分配律
减法法则
2n＋（n＋1）
=2n+n+1
归纳小结
4＋3（n－1）
=4+3n－3
=3n+1
你能总结去括号的法则吗？
返回上页
（Ⅱ）对比观察，理解概念
（Ⅲ）合作交流 探究新知
议一议
＃ 括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
＃ 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变；
（Ⅳ） 验证新知 同化知识
运用生活经验，合理解释：a－b －c
也可以表示成： a－（b ＋c）
如：
公共汽车上共有a名乘客，在第一站下了b 名乘客，第二站又下了c名乘客，则公共汽车上还剩几名乘客？
即： a－（b ＋c） ＝ a－b －c
（Ⅴ）双基训练 巩固提高
（一）应用举例 ，巩固法则
例1.去括号，并合并同类项
4a-(a-3b)
a+(5a-3b)-(a-2b)
3(2xy-y)-2xy
（二）随堂练习 ，讲练结合
（Ⅴ） 双基训练 巩固提高
1.下列各式一定成立吗？
（1）8x+4=12 （2）35x+4x=39x
（3）3(x+8)=3x+8 （4）3(x+8)=3x+24
（5）6x+5=6(x+5) （6）-(x-6)=-x-6
2.去括号，并合并同类项；
（1）8x-（-3x-5）=
（2）(3x-1)-(2-5x) =
（3） (-4y+3)-(-5y-2)=
（4）3x+1-2(4-x)=
（Ⅴ）双基训练 巩固提高
3.化简；
（1）a-[a+b-(a-b)]
（2）x+2y+[3x-y-2(x-y)]
去括号法则
作业 习题3.6
（Ⅵ）师生交流 归纳小结
5.去括号
①括号前为＋
②括号前为－
谢 谢！破译密码
破译密码 L dp d vwxghqw。 你能看出这些字母代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”x-3，联想英文字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它。
英文字母表中，字母是按以下顺序排列的：
Abcdefghijklmnoprstuvwxyz
如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到x-3可能代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有：
L dp d vwxghqw. 变成 I am a student.
这样，你就能解读它的意思了。
为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”。上面的例子中，如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式子x-3的含义，那么他们就可以用一种保密的方式进行通信了。你和同伴不妨也利用数学来制定一种类似的“钥匙”，并相互合作。通过游戏，试试如何进行保密通信。
破译密码 L dp d vwxghqw.你能看出这些字母代表什么意思吗 如果给你一把
破译它的“钥匙”x-3,联想英语字母表中字母的顺序,你再试试能不能解读它
英语字母表中字母是按以下顺序排列的:
a bedefghijklmnopgrstuvwxyz
如果规定a又接在z的后面,使26个字母排成圈,并能想到x-3
可能代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”,
按这个规律就有
L dp d vwxghqw. ->I am a student.
这样你就能解读它的意思了
为了保密,许多情况下都要采用密码,这时就需要有破译密码的
钥匙”.上面的例子中,如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式
子x-3的含义,那么他们就可以用一种保密方式通信了.你和同伴不妨也利用
数学来制定一种类似的“钥匙”,并互相合作,通过游戏试试如何进行保密
通信.(共10张PPT)
北师大版教材七年级数学上册
第三章 字母表示数
湖北省秭归县教育科研信息中心
何 训 光
重阳节快要到了，为了弘扬“孝敬父母、尊敬老人”的中华传统美德，某市文化局决定在重阳节这天在该市文化广场举办一个千人书法大赛活动。若按下图方式摆放桌子和椅子，你能帮主办单位计算出需要的桌子和椅子吗？
按下图方式摆放餐桌和椅子：
（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐_____人。
（2）按照上图方式继续排列餐桌，完成下表：
桌子张数 3 4 5 6 …… n
可坐人数
（3）你能用不同的方法解释你所表示的规律吗？
（4）一家餐厅有这样的长方形桌子30张，按照上图方式每5张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若按照上图方式每6张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若现在有131个客人去吃饭，那该如何拼摆桌子？
10
14
18
22
26
4n+2
（2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律。
（3）当x取（1）中表格里的数时， 代数式的值分别是多少？
（1）计算并填表：
x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 100000
x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 100000
（4）当x非常大时， 的值接近于什么数？
2
1
0.5
0.05
0.005
0.0005
0.00005
0.000005
－1.5
－0.5
0
0.45
0.495
0.4995
0.49995
0.499995
（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子呢？……n张桌子呢？
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成 张大桌子，共可坐 人。
（3）在（2）中，若改成每8张拼成1张大桌子，则共可
坐 人
1张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起。
8
112
100
2张—坐8人,
3张—10人,
n张—(2n＋4)人。
2、当 非常大时, 的值接近于什么数( )。
A. B. C. D.
－1∕4
3∕4
4∕3
0
C
4、探究与思考。下列每个图是由若干盆花组成的“△”图案，每条边有n（n>1）盆花，每个图案花盆的总数是S,按此规律推断，S与n关
系式为　 　　 。
……
（1）内容：简单图形、数列的规律的探索。
（2）方法：规律的探索往往要经历从特殊（具体实例）到一般（代数式表式）再到特殊（验证）的过程。
请完成下面的作业：
1．有若干个数，第一个数记为 ，第二个数
记为 ，…，第n个数记为 。若 = ，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。试计算： =______，
=____， =_____， =______。你发现这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算 是多少？
（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；
（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？
2．用棋子摆出下列一组图形：
（1）填写下表：
图形编号 1 2 3 4 5 6
图形中棋子的枚数
3．选做题：观察下列式子:
若把 看作第一项， 看作第二项，
看作第三项…….
(１)按此规律，请写出第六项；
(２)请写出第n项；
(３)计算给出的式子的结果.
… …(共11张PPT)
第2节 代数式
湖北省宜都市教研室　胡延进
北师大版七年级数学上册
请同学们看下列问题：
如4＋3（x－1），x＋x＋（x－1），a＋b，
ab，2（m＋n）， 　,a3 …… 这些式子你熟悉
吗？
你能回忆一下它们在前面分别表示什么吗？
例1　列代数式，并求值.
门票：
成人10元/人；
学生5元/人.
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图确定该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？
解：（1）该旅游团应付的门票费是
（10x＋5y）元.
（2）把x＝37，y＝15代入代数式得
10x＋5y
=10×37＋5×15 ＝445.
(1)如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y（元/kg）表示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈购买10kg大米和5kg食油所用的费用；
（2）如果用x（cm3/个）表示某种正方体的体积，用y（cm3/个）表示某种长方体的体积，那么10x＋5y就表示10个这样的正方体和5个这样的长方体的体积和；
（3）如果用x（kg）表示一张课桌的质量，用y（kg）表示一个凳子的质量，那么10x＋5y就表示10张课桌和5个凳子的质量和，等等.
蟋蟀，又名：蛐蛐儿.
例2.在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度（°C）.
(1)用代数式表示该地当时的温度；
(2)当蟋蟀1分叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度约是多少？
　　1、练一练：用代数式表示
(1)f的11倍再加上2可以表示为　　　　　　；
(2)数a的　　与这个数的和可以表示为　　　　　　；
(3)一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有　　　　　　扇门和　　　扇窗户；
2、试一试：代数式6p可以表示什么呢？（按要求填写下表）
要求 与人有
关的 与植物
有关的 与几何
有关的 与书本
有关的
填写
内容
　3、想一想： 举例说明下列代数式的意义
(1)8a2可以解释为　　　　　　　　　　　　　；
(2)　m可以解释为　　　　　　　　　　　　；
(3)（a＋b）（a－b）可以解释为　　　　　　；
(4)（1＋8%）x可以解释为　　　　　　　　.
　　　　　 代数式的意义
代数式　代数式的值
　　　　代数式表示的实际意义
作业：习题3.2月日星期
天气情况
爷555导干哥歹面新鄙处
猜数游戏
和你的家长玩一个猜数游戏
让家长在纸上随便写一个数字,然后一步步地按既定的要求计算:
(1)将他写的数乘以2;
(2)将这个积加上124;
(3)将所得的和减去34
(4)将得到的差除以2;
(5)将这个商减去你原来写的那个数
你马上能猜到他的答案是45,为什么 你能解释吗
N坐坐尝坐曲尝坐学坐坐坐坐学坐学坐坐坐坐坐学坐中坐坐学学坐空坐学坐学坐坐学坐学坐学坐序第三章 字母表示数
4．合并同类项（二）
湖北省宜昌市 文武
（邮编：443000 电话：0717－6255416）
一、学生状况分析
《合并同类项（2）》是九年义务教育七年级（北师大版）《字母表示数》中的第四节内容的第二个课时。这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，而这一节又是本章的重要内容。在小学，学生曾初步接触过用字母表示数的问题，在本章第一、二课学生进一步在具体情境中体会到了代数式的意义，本节的第一课时掌握了多项式的项、项的系数等概念。在此基础上安排了这一课时的内容——《合并同类项（2）》。
为了更有效的学习，学生应当在给定的条件下，尽量多的自己去发现要学习的材料；最佳学习动机是“学生对学习的材料感兴趣，并且在学习活动中找到乐趣”。于是，在给学生提供素材的基础上，又为学生提供大量的活动与交流的时间和空间，尊重学生的主体地位，把学习的权利还给学生，把课堂时间还给学生，使学生的动脑、动手、观察、探索与合作交流等活动都在课堂上充分体现出来，使学生经历发现数学知识的过程，改变课程过于注重知识传授的倾向，使新课程所提倡的创新性得以真正体现，更好地落实新课程标准对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。
二、教学任务分析
本课旨在通过学生解决生活中碰到的实际问题，感受分类整理、统计在日常生活中的重要作用，理解比较分类的思想方法，运用于学习和生活，进一步体会到数学来源于生活。从而联想到把一个复杂的代数式中的某些项进行分类整理，能否简化运算呢？带着这个问题，师生一起走进了课堂。
教学中要始终遵循学生主动学习的原则，通过丰富的活动让学生经历数学知识的形成与应用过程，采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，同时注重培养学生使用规范的数学语言进行交流。
在具体的教学中可以参照教科书创设的实际情景的意图，结合学习生活中的实际创设新的学生更为熟悉的情景。
根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：
1、知道同类项的概念，并在具体的情境中了解合并同类项的法则；
2、领悟判断同类项的两条标准，会识别同类项，并能合并同类项；
3、经历合并同类项的过程，体验探求规律的思想方法；
4、通过识别同类项，培养观察、比较、分类的数学思想；通过合并同类项，体验化繁为简的数学思想。
三、教学过程与分析
本节课由五个教学环节组成，它们是：① 联系实际，创设情境 ② 举例观察，探索概念 ③ 趣味游戏，巩固新知 ④ 深化训练,对比升华 ⑤ 师生交流，归纳小结。其具体内容与分析如下：
第一环节 联系实际，创设情境
内容：
提供一个具有现实含义的问题情境，其中包含代数式表达与合并的要求。如：在一次“送温暖、献爱心”活动中，我们班同学非常积极，男生共捐献现金63元、衣物12件、文具24件，女生共捐献现金72元，衣物14件、文具18件，大家统计一下我们班总共捐献了多少钱物？
还可通过课件补充形如课本P116图3-6的图形面积问题，让学生了解这个合并过程的几何意义。
目的：
分类统计募捐财物，从实际导入，暗伏本节课主题。在得到12a+14a=（12+14）a=26a后对a的含义转化拓宽，学生对合并同类项在现实生活中的实际意义有了更深的认识，体现数学来源于生活又服务于生活的思想。课件中利用图形面积问题，数形结合，让学生体会合并同类项的含义，以及合并前后系数的变化。
效果：
学生积极而又迅速地作答，不知不觉地进入了课题，在实际问题中体会了分类归纳的思想，它既是已学的有关代数式知识的复习巩固，又为同类项的合并作具体铺垫，也巧妙地滲透了把实际问题抽象成数学问题的一般方法。板书课题，教学自然走向下一个环节。
第二环节 举例观察，探索概念
内容：
教师引导学生通过完成若干个具体的合并同类项的活动，探究其中的一般性规律。 活动
形式可以是独立思考、小组交流。教师在全班组织讨论，分析其中存在的问题、引导学生获得正确答案。 最后，引出同类项的定义.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项可以结合在一起。我们就把这样的项叫做同类项。
目的：
通过举例、对比观察、归纳概括来理解概念是第二环节的主要目的。让学生自己在学过的内容中去寻找实例，探索、分析、交流、辩证、归纳，教师则加以组织引导，体现了学生在学习中的主导地位。一方面让学生学到新知识，另一方面让学生学会学习的方法，提高自主学习能力。
效果：
本环节充分体现了学生在学习中的主导地位， 学生表现主动活跃，自主探索较为充分，讨论发言积极，互动的过程中有机滲透了辩证思想，培养了学生的观察、概括及表达能力，学生对同类项的特征有了初步的认识。.
第三环节 趣味游戏，巩固新知：
教师设置游戏活动，以巩固新学知识。如：承接上节课的“找朋友”活动：教师分发
卡片a mn xy 2 -3pq a -8pq -nm 3q p -4并用电脑出示游戏名称——找朋友，请同学们听好游戏规则：先把卡片举起来全班同学看，然后手中举的代数式是同类项的同学站到一起。
具体过程如：
学生 2和-4是同类项（学生的意见有了分歧，有的说是有的说不是）
教师 安静一下，请举手发言说说你的理由。
学生 2和-4是同类项，它们可以合并，和是-2。
教师 说得很好，因此我们说两个常数项也是同类项。
教师 还想做个游戏吗？
学生 想
教师 先问问你们愿意做老师的好朋友吗？
学生 愿意
教师 我手上有一张卡片上写的是2xyz，在你的草稿纸上写出它的同类项，使我们成为好朋友（学生很快作答）
教师 把它举起来，（读出同学们写的同类项）并说说你的方法？
学生 系数可以不同，字母和同一字母的指数要都一样
教师 大家都表现的很积极，很愿意做大家的好朋友，根据刚才的游戏你能说说判断同类项需要几条标准吗？
学生 我认为：判断同类项需要有两条标准：①所含字母要相同；②相同字母的指数也要相同。
学生 系数可以不同
目的：
给出了两个游戏，目的在于让同类项的概念在学生的头脑中得到进一步深化，对于判断同类项的两个标准进一步明确。以游戏的形式给出，可以活跃课堂气氛，调动学生的学习积极性，使学生的学习充满了趣味。
效果：
两个游戏掀起了课堂的高潮，在兴趣活动中进一步理解、辨别同类项，体现了新课标在生动活泼的活动中学习数学的新理念。课堂外，课堂上，老师和同学永远都是好朋友，师生友谊也在不知不觉中加深了。
第四环节 深化训练, 对比升华：
内容：
承接上述活动，具体讨论若干个合并同类项的问题，包括结论、理由、过程等。总结出合并同类项的法则 (投影法则)：
把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
做练习
目的：
本环节的目的就是为了使学生掌握合并同类项并体会合并同类项的优越性。对于合并同类项，放手学生点评归纳，讨论中归纳合并同类项的方法，是新课标学生合作交流学习方式的生动体现。先合并同类项可以使代数式求值计算更简便，让学生先独立做一做，再比较不同的方法，可以使学生更深地体会合并同类项的优越性。二个竞赛的设立，目的是调节课堂气氛，让学生在活跃的氛围中，体验着学习的乐趣。在第二个竞赛中提出计算正确，格式规范，书写美观，是针对本班有些学生书写不规范整洁而专门设立的，引导学生去感受追求数学的书写美。
效果：
学生的精彩点评，教师的积极参与，课堂上的独立思考后与合作学习形成有机的结合，课堂气氛因此显得格外轻松。一个又一个计算正确，格式规范，书写美观的解答的展示，使课堂得到了升华，指引着学生去追求数学的美。
第五环节 师生交流，归纳小结：
教师引导学生总结所学基本内容，学习体会等。布置作业。
目的：
师生交流、归纳小结的目的是让学生准确全面的表述自己的观点，培养及时归纳知识的习惯.
效果：
课堂上，学生发言非常积极，而且能够准确全面的表述.
四、教学反思与点评：
这一课先以一个班级生活中的实际问题引入，很快吸引了学生，积极解答这个问题；然后让学生自己寻找实例，通过比较、探索、归纳得出了同类项的概念；再利用游戏、竞赛等方式顺利成章的完成了本节课的两个目标，学深的学习兴趣也得到了很大提高。注重评价方式多样，评价主体多元，师生之间的互动，使学生有了更多的发展空间。本课的整个教学过程，体现了在新课程理念指导下的课堂教学。知识学习的过程是学生的自主学习、自主探究的过程。培养了学生从生活中发现数学问题的意识和用数学解决问题的能力。但在教学过程中，有些环节处理不到位，留给学生思考的时间不够充分，对“项”的强调不够等等，有待于在以后的教学过程中继续探索、改进。教学引入素材
教科书以摆火柴棒引入，我们在教学中可以设计欢快活泼的歌唱形式如：儿歌《数青蛙》：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿.两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿.三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿.四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿.……学法指导
本节课的主要内容是会求代数式的值，要求学生在学习的过程中能将字母的值准确地带入代数式，并在学习的过程中感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法。观察推断代数式所反映的规律。可供选择的素材
教材中提供了利用火柴棒搭图形的例子，我们可以利用火柴棒搭出更多种的图形供学生分析找规律。如下：由些火柴搭成的图案，按照这样的规律填空.
五边形的个数 1 2 3 4 … n
火柴棒的根数 5 9 13 …可供选择的背景素材
以下是某年某月的日历，如果用如图所示的等腰梯形框(上、下底与横行平行)框住六个数，如果框得的六个数的和是145，你能求出其中最大的数和最小数吗？写出你的解答过程.
日SUN 一MON 二TUE 三WED 四TUE 五FRI 六SAT
　 1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31 　 　 　 　 　巧记合并同类项的法则
将合并同类项的法则编成歌诀：同类项、同类项，两个条件不能忘：字母要相同，指数要一样；合并同类项，合并法则不能忘：只求系数和，字母、指数不变样。
指出以下合并同类项中出现的错误并改正：（1）-5ab+5ab=ab (2)7a+3a=10a2 (3)5a2-3a2=2 (4)-3x2-8x-5x2+6x=-3x2+5x2-8x+6x=2x2-14x学法指导
本节课的重点内容是：让学生结合具体的情境理解字母表示数的意义，进一步理解列代数式的必要性以及代数式的现实背景或几何意义.在学习过程中可以通过多种途径收集生活中的许多经验公式，在感受数学与生活或其他学科的密切关系的同时，初步建立数学模型的思想.学法指导
《字母表示数》是初中数学中数与代数部分的重要内容.用字母表示数，可以把数和数量关系简明地表示出来，这是代数的一个重要特点.通过学习用字母表示数，学生可以学到很多有现实意义的、感兴趣的探索活动，并可以用自然语言、表格及代数式三种形式来表示问题，也可以通过代数式的求值进行比较和推理问题等.
本节课是从小学的算术过渡到代数的第一节课，我们通过丰富的问题情境
和探索性的活动，探索事物间的关系或变化规律，然后用符号来表示.在学习的过程中，要鼓励学生运用自己的方法解决问题，并用自己熟悉的语言来表述自己的方法以及探索出的规律，在探索的过程中体会表示一般规律的必要性.倒数与相反数
把要满足的条件用代数方法具体化，这是初学数学时要逐步熟悉和习惯的方法。下列是与倒数和相反数相关的5问话，你能从中感受到用字母表示数的重要性！
问1 你能找到两个数，它们互为相反数，它们的倒数也互为相反数吗？
分析与解答 设这两个数为a与-a，我们可以发现，只要a=0，这两个数满足条件。
问2 你能找到两个有理数，它们既互为相反数，又互为倒数吗？
分析与解答 设这两个数为a与-a，这两个数的乘积应等于1，即a(-a)=1，显然，有理数a是不存在的。
问3 若两个数互为倒数，它们和的倒数与它们的倒数也互为倒数吗？为什么？
分析与解答 设这两个数为a和1/a，相信你按题意计算一下，一定能够得到正确结论。
这种绕口令式的问题在“用字母表示数”的代数思想方法面前便一清二楚了。
问4 两个数乘积的相反数与这两上数的相反数的乘积互为相反数吗？为什么？
分析与解答 设这两个数为a与b，余下的工作你一定可以做了。
问5 两个数之和的相反数与这两个数的相反数之和一定相等吗？为什么？
分析与解答 设这两个数为a与b，余下的工作你也一定可以做了。
月日星期
天气情况
净净净净悔净悔
倒教与相反数
把要满足的条件用代数方法具体化,这是初学代数时要逐步熟悉和习惯的方法.下列則
是与倒数和相反数相关的5问话,你能从中感受到用字母表示数的重要性!
问1你能找到两个数,它们互为相反数,它们的倒数也互为相反数吗
分析与解:设这两个数为a与一a,我们可以发现,只要a≠0,这两个数满足条件
问2你能找到两个有理数,它们既互为相反数,又互为倒数吗
分析与解:设这两个数为a与一a,这两个数的乘积应等于1,即a·(-a)=1,显然,
有理数a是不存在的
净净
问3若两个数互为倒数,它们和的倒数与它们的倒数和也互为倒数吗 为什么
分析与解:设这两个数为a与,相信你按题意计算一下,一定能够得到正确结论·貫
这种绕口令式的问题在“用字母表示数”的代数思想方法面前便一清二楚了
同4两个数乘积的相反数与这两个数的相反数的乘积互为相反数吗 为什么
分析与解:设这两个数为a与b,余下的工作你一定可以做了
半
问5两个数之和的相反数与这两个数的相反数之和一定相等吗 为什公
分析与解:设这两个数为a与b,余下的工作你也一定可以做了
,坐坐尝坐坐坐学
A坐坐尝中坐会坐坐坐尝学中学
1.选择(共13张PPT)
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电子邮件： wenwu6@
教学设计
北京师范大学出版社初中数学教科书 第一册
第三章平面图形及其位置关系
第四节
（Ⅰ）联系实际，创设情境
在本周开展的“慈善募捐献爱心”活动中，我们班男生共捐献现金63元、衣物12件、文具24件，女生共捐献现金72元，衣物14件、文具18件，大家统计一下我们班总共捐献了多少钱物？
我们班总共捐献了现金135元，衣物26件、文具42件
如果平均每件衣物折合人民币a元，那么男生、女生捐献的衣物各相当于人民币多少元？全班捐献的衣物相当于人民币多少元？
12a
14a
+ =（12+14）a=26a
（Ⅱ）举例观察，探索概念
在我们所学过的单项式中还有可以合并的项吗？
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项可以结合在一起。我们就把这样的项叫做同类项。
（Ⅲ）趣味游戏，巩固新知
游戏一：找朋友
a mn xy 2 -3pq a xy/2 -8pq -nm 3q p -4
mn -nm
xy xy/2
-3pq 3q p -8pq
2 -4
（Ⅲ）趣味游戏，巩固新知
（Ⅲ）趣味游戏，巩固新知
游戏二：迅速在草稿纸上写出2xyz 的同类项，并把它举起来
①所含字母要相同；
②相同字母的指数也要相同。
3
（ Ⅳ ）深化训练,对比升华
根据乘法分配律合并同类项
①3y+y/2
②7a+3a +2a-a +3
在合并同类项时，我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
（ Ⅳ ）深化训练,对比升华
合并同类项
① 3a+2b-5a-b
②-4ab+8-2b -9ab-8
（ Ⅳ ）深化训练,对比升华
速算竞赛一：当a= -1时，求代数式4a+6－3a+5a的值. 看谁算得最快
计算一个代数式的值有时需要先将代数式进行化简再把字母取的值代入进行计算比较简便.
（ Ⅳ ）深化训练,对比升华
竞赛二：
求代数式-3x +5x-0.5x +x-1的值，其中x=2
（Ⅴ）师生交流，归纳小结
（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项可以结合在一起。我们就把这样的项叫做同类项。
（2）在合并同类项时，我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
（3）计算一个代数式的值有时需要先将代数式进行化简再把字母取的值代入进行计算比较简便.第三章 字母表示数
2．代数式
湖北省宜都市教研室 胡延进
（邮编：443300 电话：0717－4822858）
一、学生起点分析
本节课是教材第三章《字母表示数》的第二节，在此之前，学生对有理数及有理数的运算有了一定的基础，在第一节中对于字母表示数已具有一定的认知水平，并且学生从小学开始就已经和字母有了接触，从小学到初中的数的运算实质就是代数式的运算，在此基础上导入代数式和代数式值的内容，对学生来说无疑是一个良好的时机.
学生主动参与意识增强，课堂氛围进一步浓烈，分析能力和综合思维能力都有了一定程度的提高，很多同学都已能够将数学知识与生活实际联系起来，这样将有利于学生掌握代数式和代数式值的意义，解决有关代数式的运用问题.
二、教学任务分析
本课时的教学内容直奔教学主题――代数式的意义，降低了教学的难度，有效地克服了学生的心里障碍，并结合上一节的内容很自然地引入了代数式值的意义，再通过具体的情境来列代数式并求其值，然后通过反问代数式还能表示哪些实际意义，将教学活动引向高潮，激发学生联想、类比，进一步拓展学生的思维，同时也进一步调动了学生学习的积极性，最后教材提供了一个刻画有趣现象的经验公式――蟋蟀叫的次数与温度的关系，既使学生感悟了数学建模的思想，又使学生在轻松愉快的环境中加深了对代数式和求代数式值的理解.
教学中要充分利用实际的背景，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程，以及运用它推断代数式所反映规律的过程，同时也可以借助多媒体辅助教学来提供更多的实际背景，从而拓展学生的思维，在进行从语言到代数式、从代数式到语言转化的过程中，要注重培养学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力.
根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：
1.进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义；理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情景中能求出代数式的值.（知识与技能）
2.通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.（过程与方法）
3.在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心。（情感与态度）
教学重点：列代数式。
教学难点：正确列出代数式表示现实问题中的数量关系；从不同的角度给代数式赋予实际意义。
三、教学过程分析
本节课由五个教学环节组成，它们是① 旧知归纳，直奔主题 ② 创设背景，理解概念 ③ 反设探究，意义升华 ④ 趣题滋润，建模感悟 ⑤练习交流, 巩固提高 .其具体内容与分析如下：
第一环节　旧知归纳，直奔主题
内容：
承接先前的若干实例，回顾具体代数式所表达的含义。归纳它们的基本特征。
目的：
通过复习上一节知识内容，直接点出本节主题，在于降低教学难度，激发兴趣，使
学生在注意力集中前提下顺利过渡到本节知识内容.目的在于引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法,同时在解答问题中形成认知冲突.
效果：
学生在通过上一节知识的回顾，知道像4＋3（x－1），x＋x＋（x－1），a＋b，ab，
2（m＋n）,，a3 ……　这样一些式子都具有一定的实际意义，而探求当x＝200时4＋3（x－1）的代数式的值，不仅理解了代数式和代数式的值的意义，而且了解到学习这些知识的重要性，极大地调动了学生学习数学的积极性.同时滲透了把实际问题抽象成数学问题的一般思想方法.　　
第二环节 创设背景，理解概念
内容：
讲解教材中的例1　列代数式，并求值.
目的：
经过多媒体展示实际背景，学生演板、师生交流,让学生从实际问题中抽象出数学
问题，学会列代数式和求代数式的值，体验数学来源于生活，又为现实生活服务，极大地调动学生学习的主动性、积极性；规定代数式的书写要求，代数式求值的格式并用多媒体展示，目的在于让学生体会数学的规范性，严密性，进一步培养学生的数感和符号感.　
效果：
本环节开始就有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性， 学生主
动学习和合作交流较为充分，学生成功的交流，使学生感受到数学结果的多样性，数学符号的美妙性，同时初步学会了列代数式和求代数式的值的方法.
第三环节 反设探究，意义升华
内容：
承接上面的例子，继续提出问题：前面10x＋5y表示的是x个成人、y个学生进公园的门票费，那么它还可以表示什么呢？请大家想一想后，写出一种或两种表示的内容.
要求学生在独立思考的基础之上，做小组交流，随后全班交流。
根据讨论结果，共同归纳：字母可以表示任何数，或者任何一个量，“10x＋5y”可
以赋于很多的实际的意义，投影展示学生思考的多种结果。
目的：
用多媒体将问题展示后，让学生充分地观察、思考，进而产生联想，针对“10x＋
5y”所表示的意义让学生各自发表自己观点，并在小组进行交流，通过交流，学生意识到了“10x＋5y”可以表示很多不同的问题，接着让各小组长上台进行展示和师生对答案进行综合评价，最后教师又用多媒体展示部分准确答案，目的是帮助学生进一步体会符号表示的意义，同时也是为了拓宽学生的思维，发展学生联想、类比、归纳等能力.
效果：
　教学中学生充分地观察、思考，针对“10x＋5y”所表示的意义各自发表自己观
点，并在小组进行交流,对学生独立思考和交流都作了要求，小组交流中要求去伪存真，各抒己见，这样，给学生相互之间提供了一个学习的机会，让学困生能看到自己的不足，从而充分调动每个学生学习的主动性和积极性，培养了学生合作交流的精神和意识.
第四环节 趣题滋润，建模感悟
内容：
讨论教材上的例2。分析需要使用代数式表达信息的原因。通过解决具体问题，
让学生感受代数式求值的含义。
目的：
这里首先展示出学生生活中非常熟悉的小动物――蟋蟀的图片，从而提出蟋蟀每
分钟叫的次数与当时温度的关系的问题，目的是刺激学生的感官，引发学生的求知欲望.
对第（1）中的蟋蟀1分所叫的次数探求或变式，目的在于帮助学生自设字母来表示有关的量，为学生列代数式铺平道路，同时让学生体会数学建模的思想.
求x＝80、100、120时，该地当时的温度，目的在于让学生进一步学会求代数式
的值，加深对蟋蟀1分叫的次数与当时温度的关系的体会.
效果：
在这个环节中教师首先给出一个实际背景，一下子就引起了学生的注意力，接着通
过师生循序渐进的分析，学生很自然地领悟了数学建模的方法，掌握了列代数式的新的方法――先设字母，再列式子，使课堂气氛显得格外轻松.同时在这里通过变式，增强了思维的灵活性，降低了学习的难度，调动了学生学习的积极性.
第五环节 练习交流, 巩固提高
内容：
解决教材中的随堂练习等。同学之间交流本节课的学习收获和体会.教师帮助学生归纳必要的内容，展示：
　　　　代数式的意义
　　　　　代数式　代数式的值
　　　　　　　　　代数式表示的实际意义
布置作业。
目的：
本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，同时为学有余力的学生设
置了试一试、想一想等有创新思维的问题，以满足不同层次的学生在数学发展方面的需要.选择题目的出发点在于帮助学生学会列代数式，进一步明确代数式的实际背景或几何意义，发展学生的符号感；通过小结让学生进一步把握本章的重点，明确学习的方向.
师生交流、归纳小结的目是让学生准确全面的表述自己的观点，培养及时归纳知识
的习惯.
效果：
学生分层次独立完成课中随堂练习，再由教师念答案学生自我评分，按不同的要求统计优秀成绩（基础差的同学做对第1题就是优秀），让每个学生都有了成就感，增强了学生学习数学的信心，真正做到了面向全体学生.
四、教学反思与点评
《代数式》是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）七年级上学期的内容，本节课的教学是一节研究课，得到了20多名听课人员的高度赞扬,学生也倍感成功，学的轻松，过的愉快。
本节课一开始就直奔主题，揭示出代数式和代数式值的意义，并要求学生回顾4＋3（x－1），x＋x＋（x－1），a＋b，ab，2（m＋n）,，a3 ……等这些式子的实际背景和求4＋3（x－1）中当x＝200时的火柴棒的根数，学生有了这些基础后，对列代数式和求值就不会感到陌生了，进而引出例1这样正规的列代数式和求值的题型，并且给出了实际背景；紧接着，对代数式“10x＋5y”还可以表示什么？作了全面而广泛的探究，学生从生产资料、生活用品、科学技术、几何物体；静止的、运动的；平面的、立体的；等等，很多方面引出代数式“10x＋5y”在实际背景或几何背景下所表示的意义.这就体现数学的从特殊到一般的研究方法和变式教学的教学方法，也让学生通过联想、类比、归纳等数学方法拓展了思维.
通过例2，引出与学生生活中最熟悉的动物――蟋蟀有关的数学问题：蟋蟀1分所叫的次数与该地当时的温度的关系，让学生在轻松愉快的教学活动中，学会了如何设字母列代数式的方法，在这个教学过程中，给出了如；；等多个不同字母所表示的代数式，拓展学生的思维，活跃了课堂气氛.
在课堂练习中，给出了不同层次的问题，分层次对学生提出要求，不同层次的学生问题解答的都很好.
　　回顾本节课的教学，有以下几点作的比较成功：
第一，根据课程标准把握教材.新的课程标准要求，淡化概念，注重知识的形成过程，如在学生已有的知识基础上引入代数式的概念，显得自然流畅，学生学的轻松，在学习例1和后面的“想一想”时，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错中学习新知识，在不断归纳中学习新知识，在不断创新中学习新知识，使学生的大脑始终处于兴奋之中，收到了预想不到的教学效果.
第二，恰当插入背景，渲染了气氛.如例1中插入“公园大门”图片，例2中插入“蟋蟀”图片，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到现实生活离不开数学，从而进一步调动了学生学习数学的积极性.
第三，整个教学过程中，体现了学生为主体的教学理念，教师只是教学活动的参与者、引导者，不论在例1和后面“想一想”，还是在例2　中，学生活动始终是占主体地位.
第四，在课堂练习中分层次安排内容、分层要求，使他们人人具有成就感，充分体现了人文关怀，体现了面向全体学生.
门票
成人：10元/张
学生：5元/张.
蟋蟀学法指导
合并同类项（一）作为本节的第一个课时，起到了承上启下的关键作用。本节课的目标是在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感，初步了解项、系数的概念，为学生在本节的第二课时学会识别同类项、合并同类项做好了充分的准备。
对于整式（单项式、多项式）及其运算的学习，本书采取了螺旋上升的方式。在以后的学习中，学生还将学习整式及其运算，因此在本课时中教师不宜补充整式及其运算的内容，也不宜做超过本书习题难度或复杂程度的练习。在小学，学生曾初步接触过用字母表示数的问题，在本章第一、二课学生进一步在具体情境中体会到了代数式的意义。对于本课出现的列代数式、项及系数的概念学生应能较快完成和掌握，适时开展一些数学活动可以更有效地利用课堂时间，逐步培养观察、比较、分类的数学思想。第三章 字母表示数
6．探索规律（二）
湖北省秭归县教育科研信息中心 何训光
（邮编：443600 电话：13807207318）
一、学生起点分析：
本节内容是北师大版数学教材七年级上册第三章《字母表示数》的最后一节——“6.探索规律”的第二课时，它既是对全章知识的复习巩固，也是对全章知识的综合运用。在本节课前，学生在《字母能表示什么》与《去括号》等节的学习中，已经初步地进行了对简单图形规律的探索，也得到了从不同角度分析问题方法的训练。再加上上一课时学生对生活中熟悉的日历及其简单图形的规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。
二、教学任务分析：
本节课的学习内容都是现实生活和数学计算中常见的、而且是学生熟知的，规律的发现也相对比较容易，学生完全可以通过“做数学”开展独立探索或小组合作学习完成学习任务。本节内容具有较强的趣味性、挑战性和探索性，因此是一节极好的培养学生数学兴趣和爱好的数学活动课，更是一节培养学生学会研究数学问题的探究课。
教材以学生熟知的生活中摆放桌椅问题为情境，设置问题串，为学生提供了充分的探索规律的活动，让学生在经历符号化的过程后，进一步体会用字母表示数和用代数式表示规律的含义和方法，进一步体会“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想。通过“摆放桌椅”问题给他们提供探索的机会并让他们尝试到探索成功的快乐，以此来激发学生探索规律的兴趣，增强他们的学习信心，培养他们的学习热情。另外，教材还为学生设置了“探索简单数列的变化规律”的内容，让学生进一步掌握“探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律”的方法和技能。并通过“摆放桌椅”和“简单数列”问题的对照来培养学生从生活中发现数学问题的意识和用数学方法解决生活问题的能力。
根据以上分析，可确定本节课的教学目标如下：
1、知识与技能
（1）会用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律。
（2）能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识。
2、过程与方法
（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2）在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。
3、情感、态度与价值观
通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情。
教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
教学难点：用字母、符号表示一般规律。
三、教学过程设计：
本节课设计了六个教学环节，第一环节：复习铺垫、导入新课；第二环节：创设情境、设疑激趣；第三环节：自主探究、合作交流；第四环节：动手操作、实践新知；第五环节：变式训练、巩固提高；第六环节：归纳小结、评价升华。
具体内容和过程分析如下：
第一环节 复习铺垫、导入新课
内容：
让学生通过反思以往的探索活动过程，明晰一些重要的探索规律方法。教师适时引出本课主题：探索规律(2)。
目的：通过对上节课的简要回顾，再现学生探索规律的方法，为本节课作好必要的铺垫和准备。
效果：知识的学习是一个由“旧”到“新”，由“易”到“难”，由“少”到“多”的过程，上面简要的提问和回答，其实是一个对知识梳理的过程，也是一个为学生学习本节课指引方向和方法的过程，还是一个承上启下、自然过渡的过程。因而教学很自然地就过渡到了下一个环节，达到了复习铺垫、过渡自然、导入新课的目的。
第二环节 创设情境、设疑激趣
内容：
设计学生熟悉并感兴趣的、具有探索空间的问题情景，或直接给出教材中的实例，以激发学生的兴趣和探究欲望。
目的：
创设情境、设疑激趣，目的是把学生置于一种探究的欲望之中。让学生欲答而不能，欲说而无语，迫使学生不得不去思，不得不去想，不得不去“做数学”。同时，设置情境也达到了丰富教学内容的作用。
效果：
联系实际学数学，学生就会感到熟悉，设置疑难让学生来解决，学生就会感到有事做，就会感到自身的价质。因此，学生就有了对该问题探究的欲望，更有了后面学习的情感储备和思维、灵感储备。
第三环节 自主探究、合作交流。
内容：
探索上述问题情境中蕴含的数学规律。在活动过程中，教师应及时了解学生的活动情况，或以合作者的身份参与交流、或及时给出必要的帮助。讨论结束后，在班级组织交流。
目的：
一是给学生自主探究的时间和空间，让学生学会独立思考问题的习惯，再次经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感。二是给学生交流表达的机会，让学生明确说理的方法和技巧，并能对简单的规律进行解释。
效果：
一是因为本环节的场景是学生生活中非常熟悉的事物，因此有效地调动了学生的积极性。二是由于给了学生自主探究的时间和空间，所以学生在回答问题时快而准确，也较好地培养了学生独立解决问题的能力。三是师生共同交流较为充分，并不断鼓励学生用不同方法解释规律，倡导探索规律方法的多样性。这些都较好地帮助学生突破了用含n的代数式表示出桌椅摆放的规律这一重点和难点问题。同时经过尝试比较，也培养了学生优化方案设计的意识。
第四环节 动手操作、实践新知
内容：
完成教材第126页做一做。在学生完成问题解答以后，适时提出反思性要求，尤其是对解决问题方法的反思，以帮助学生归纳出具有一般意义的基本方法：
“特殊—一般—特殊”的方法；“观察、分析、比较、归纳、猜想、验证”的过程。
目的：
通过这一环节，让学生感受这种探索规律的方法与上一环节中探索规律方法的共同点和不同之处，使学生明白不同的问题需要灵活对待，切不可生搬硬套。同时让学生在这个问题的讨论中明白，对于这种数列的规律的探索思路是从渐变趋势中得出变化规律的。这是对探索规律过程的再次体验，通过这个过程让学生体会到探索规律的方法的多样性，以培养学生的发散思维和创新精神。
效果：
通过计算，学生很快能够明白数列的规律和变化趋势，并可根据这个规律或趋势来作出正确的结论。由于这部分内容并不是很难，所以教师要敢于放手让学生自己“做数学”，要积极参与学生的活动，在巡视的过程中兼顾对学困生的指导和帮助，这样的效果就会更好。
第五环节 变式训练、巩固提高
内容：
完成教材第127页问题解决及其相关拓展内容。如：
下列每个图是由若干盆花组成的“△”图案，每条边有n（n>1）盆花，每个图案花盆的总数是S，按此规律推断，S与n关系式为　　　　　 。
目的：
安排学生独立作业，对学生进行变式训练，目的是让学生巩固所学知识，进一步掌握探索规律的方法和技能。设计变式训练的另一个目的是拓展探索规律的范围，以便开拓学生视野，训练学生的发散思维品质。
效果：
同学们基本上能独立完成本环节的第1题和第2题，一部分同学还能完成第3题，另一部分同学开始对于算式S=1+2+3+4+……+n=，（＞1）这个结果不是很理解，但在教师引导学生分析后都能理解和明确，并能很好地掌握。
第六环节 归纳小结、评价升华
内容：
教师指导学生归纳与整理所感受的方法；布置作业。
目的：
通过学生归纳小结和完成作业，目的是帮助学生梳理知识体系，提炼思维方法，揭示事物的规律。通过对学生学习情况的了解，对学生作出真实、可靠并带有鼓励性的评价，帮助学生对自己的学习情况有个确切地了解和树立长久的学习热情。同时也是为了帮助学生巩固所学知识，提高学生的独立思考问题的能力和灵活运用能力。
效果：
由学生在课中进行归纳总结时的精彩表现，到课后教师对学生作业的批改，可以说学生顺利地通过了对全节的回顾而较好地完成了“特殊——一般——特殊”抽象过程。通常情况下学生能够在课内完成作业题的第1、第2两题，第3题可让学有余力的同学选做。
四、教学反思与点评
本节课是笔者在听取过多个教师上过这节内容后的一个综合实录，也算是吸取了众家之长之后而形成的一个新的教学设计，可以说是一节较好地体现了以生为本的新理念和“动手实践、自主探索、合作交流”新要求的课。具体说来本节教学设计有以下三个主要特点：
1、注重学生的动手实践活动，给学生提供充足的“做数学”的时间和空间。动手实践的本质就是学生再创造的过程，在这一过程中，要求学生不仅要通过自主学习学到相关知识、掌握一些方法和技巧，而且重要的要学生在动手实践的过程中获得一种深刻的体验，学会用数学的方法解决问题的策略。本节课中教师安排了三个学生自主学习和动手实践的活动：一是安排了学生自主探究“摆放桌椅”问题，并在学生自己探究的基础上教师再引导学生一起交流和讨论，再由学生共同得出结论。这种设计改变了以往有的教师常用的在直接出示了问题后就让学生立即回答的老作法。这种在给了学生自主探究的时间和空间后让学生再来回答的方法，才使得学生有了真正意义上的自主学习。二是让学生动手做“简单数列的变化规律”问题，三是安排了一组习题供学生独立完成。三个活动都给了学生充足的“做数学”的时间和空间。尤其值得一提的是，教师让学生自主学、自主做时并没有放弃教师应有的作用，教师是组织者、引导者和参与者的角色位置定位准确，教学过程中教师组织、引导和学生自主学习、合作交流做到了有机结合。
2、重视生生之间、师生之间的合作与交流，构建和谐的课堂教学氛围。“没有交往、没有互动，就不成其为教学。”因此，教师要重视生生之间、师生之间的合作与交流，给学生提供充分交流的机会。因为学生在没有任何外力的情况下，一些大胆的设想、意见才会在讨论和争论中得到统一的认识，碰撞出思维的火花。本课时设计了多个交流活动，比如，在上课一开始就让学生交流了已学过的探索规律的方法，以便唤醒学生的已有知识和经验，为本节课的顺利完成打下了基础。再如，在课中让学生交流了各种摆放桌椅的方法，交流了探索简单数列的变化规律与探索图形规律的异同，等等。还在课尾安排了学生交流学习本节课的收获、畅谈学习体会等交流活动。这些交流活动为开拓学生视野，发展学生思维能力起到了重要的作用。更重要的是，这些安排使得课堂更加和谐和生动，给课堂带来了生命的活力。
3．重视巩固和应用所学知识，加强学生学习能力的自主建构活动。探索规律这一节运用了有理数运算、字母表示数、合并同类项等数学知识，从运算的过程和推理的结果，都强化了对上一课时乃至本章所学知识的巩固和应用。本课时为这些内容提供了充裕的例题和练习题供学生学习和“做数学”，这样的课堂就使得学生的运算能力、推理能力、发现和解决问题的能力都有所加强。这正是新课标所倡导的，也正是因为这样才能使得学生的学习变被动接受为主动探究，形成了学习能力的自主建构。
应用本教学设计值得注意的是，一是笔者为本教学设计提供了一个PPT（PowerPoint文档）课件，教师教学时可以用来创设教学情境、提高教学效益，但在学生交流过程中，教师不能完全依赖于PPT课件，教师还要适当地在黑板上进行必要的板书，这样才有助于帮助学生理清思维脉络，展示思维过程和方法。二是教师在学生探究过程中不要急于给出结论，也不要为了完成教学任务而加快教学速度，更不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。而是要恰到好处地给足学生的时间和空间给他们“做数学”的过程，让他们亲身经历实践、观察、猜想、归纳、验证、交流的过程，并在此过程中鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情。若因学生交流而影响了教学时间和教学进度，可适当删去作业题的第1题、第3题，这样做仍能保证本节内容的有效落实。
……学法指导
去括号是这一章的重点内容，也是后续学习的基础，所以必须熟练掌握。在有理数的运算中，我们一般先算括号里面的，但在代数式的化简过程中，括号里面往往不能合并同类项，所以应先去括号，才能合并同类项。我们把去括号的法则编拟成儿歌，便于记忆，当然最重要的还是理解去括号的依据是乘法的分配律。
去括号、去括号，符号变换最重要，括号前面是正号，里面各项保留好；括号前面是负号，里面各项全变号。你知道小明是怎样算出来的吗
小明和小颖两个人，想玩扑克牌．小明忽然想起一个主意，把牌递给小颖，说：“我有一套神机妙算的本领，要不要试试 ”“神机妙算 算什么 ” “算牌．我转过身，不看牌，你照我说的步骤做．第一步，发牌．分发左、中、右三堆，各堆牌的张数相同，但是不要说出有几张．第二步，从左边一堆拿出两张，放进中间一堆．第三步，从右边一堆拿出一张，放进中间一堆．第四步，从中间一堆往左边运牌，使左边一堆牌的张数加倍．现在数数看，中间一堆还剩几张牌 ” “数过了，不告诉你有几张．”“不说也知道，中间还剩5张!”“怎么知道的呢 ”“是算出来的，神机妙算!”. 你知道小明是怎样算出来的吗 第三章 字母表示数
5．去括号
湖北省宜昌市 成凯
（邮编：443000 电话：0717－6276508）
一、学生状况分析
“去括号”是义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册第三章《字母表示数》的第5节。本节课是学生在学习本章第一节《字母表示数》后，对字母表示数已具有一定的认知水平，特别是经历了用火柴棒摆正方形的数学实践活动，在此基础上引导学生去发现、比较、猜想与归纳。结合学生心理和生理特征，充分体现由简单到复杂，由特殊到一般的思维过程。突出了学生对知识的发生及其发展过程的整体认识。
学生天生就有一种追求完整，化繁为简的审美情结，也就是说：学生在心理上有一种与生俱来的去括号地冲动。因而不必担心学生的学习热情、兴趣。教师要组织学生立足基本知识点和基本技能，培养学生有条理地思考问题的习惯，引导他们每一个运算步骤都要依据的重要性。相信学生能很好地掌握，为后面的学习打下坚实的基础。
二、教学任务分析
“去括号”是从已有的知识构建回顾出发，遵从情景引入的理念，灵活地、创设性的处理教材的一节课。在前面的学习过程中，学生已有“观察，分析，比较情景中的问题→建构数学模型→猜测→总结，交流→验证”的情感体验与经历。本节课由于其内容简单，大部分学生也具备独立探究去括号法则的能力，鉴于此，本节课除了让学生体验自主求知的学习兴趣，增强自信之外，还要充分发挥本小节教材大量的基本运算、严密的代算推理的特点。从注重双基、揭示知识发生过程着手，充分体现老师的主导功能，更好地发展学生有条理地进行思考和表达的能力。
《新课程与教学改革》中要求教学必须进行价值本位的转移，突出对人的生命存在及其发展的整体关怀。本课时教学让学生自己动手，让学生大胆去说，去观察，探讨，引导学生去发现、比较、猜想与归纳。注重的是学生自己探索性活动的投入程度和积极性，突出“以人为本，张扬个性”的教学价值理念。
根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：
1、在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号。
2、总结去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题。
3、探索和寻求去括号的法则与合理解释，形成分析解决问题的一些基本策略，提高创造性解决问题的愿望与能力。
4、通过组织教学，让学生体验只有用科学的方法，科学的态度才能学好数学的情感。
三、教学过程与分析：
本节课由六个教学环节组成，它们是：① 情境激趣，适时点题；② 对比观察，理解概念；③ 合作交流，探究新知；④ 验证新知，同化知识；⑤ 双基训练 巩固提高
；⑥ 师生交流，归纳小结。其具体内容与分析如下：
第一环节、情境激趣，适时点题
内容：
给出教材上的问题情境，引导全班学生讨论。在讨论过程中，注意学生的不同解法、引导他们讨论各自解法的合理性。
目的：
在于从回顾已有的知识出发，遵从情景引入的理念，创设实际情境，激发兴趣，
让学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法。
效果：
在引导学生从不同的角度计算搭建正方形所用火柴棒的根数的同时，屏幕上辅助显示其形成过程,这样做巧妙地滲透了把实际问题抽象成数学问题的一般方法。学生在思考、观察的时候，很自然的想到尽管观察的角度不同，但计算搭建正方形所用火柴棒的根数应该是相等的，但为什么会出现不同的表现形式呢？所以我们有必要对它们作进一步的比较。”同时板书课题。于是教学自然过渡到下一个环节,学生因急于解决问题而进入了主动学习的状态。
第二环节、对比观察，理解概念
内容：
师生一道继续上述问题的数学求解活动：运用运算律，化简上述答案，并作比较。
目的：
经过师生交流,屏幕显示两道运用运算律化简的例子,目的在于引导学生回顾旧知,充分调动他们的积极性,使之全面参与教学活动，体验研究问题的一般方法。同时进一步体会到字母可以表示数，运算律对于含字母的代数式的运算也适用的道理。目的在于借助运算律化简，得出几种不同的表示火柴棒根数的结果是一致的，从而为归纳去括号的法则作铺垫。
效果：
本环节从过去所熟悉的运算律入手，师生共同交流较为充分，在互动的过程中不仅有机滲透了字母表示数的思想，也通过运算律解决了学生心中的悬念（几种不同的表示火柴棒根数的结果是否一致？），让学生体会到了运用数学知识解决问题的乐趣。
第三环节、合作交流，探究新知。
内容：
组织学生讨论刚刚进行的去括号化简过程，通过合理的归纳过程，总结出去括号的法则。板书：
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
目的：
目的在于让学生在相互交流中主动探索，通过对比观察来理解概念是第二环节的主要目的。旨在让学生把图形和数量区分清楚，渗透数与形结合思考的数学思想
效果：
实际教学中学生纷纷想办法解决问题，老师让学生展开争论,对学生独立思考作了要求，通过对投影课件的对比，对学生的直观思维恰到好处的做了拨动。
第四环节、验证新知，同化知识。
内容：
请学生运用生活经验，合理地解释：a-b-c，也可以表示成：a-(b+c)， 因此：
a-(b+c)= a-b-c
目的：
在同学们归纳了去括号法则的基础上，再应用生活中的经验加以验证，更进一步认同去括号前后几种不同的表示火柴棒根数的代数式所表达的意义是相同的。从另一方面为了说明数学是来源于生活而运用于生活的道理。此时安排同学们联系与生活密切相关的实例，也是为了调节课堂气氛，让学生在活跃的氛围中，体验着学习的乐趣.
效果：
教师积极参与学生的活动，并留心观察学生中出现的个别特例. 课堂上的独立思考与合作学习形成有机的结合，课堂气氛因此显得格外轻松.
第五环节、双基训练，巩固提高。
内容：
⑴ 讲解实例，巩固法则；⑵ 随堂练习，讲练结合。
目的：
通常情况下，教师应不断地变换教学方法，即使连续三天用一种教学法，学生照样厌烦。本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，这其中既不乏自主讨论，归纳总结，又强调了学生明晰每一个运算步骤都需要依据的观念，培养了有条理的思考问题的习惯。同时为学有余力的学生还可以设置试一试、想一想等有创新思维的问题，以满足不同学生在数学发展方面的需要。
效果：
学生都能独立完成课本中随堂练习，再通过互相交流后对课后习题也基本上能解答出来。
第六环节、师生交流，归纳小结
内容：
结合课本第108-110页 的内容，讨论有关的问题，并说说学习这节课的收获和体会。总结以下内容：
5.去括号：一、去括号：① 括号前为＋，② 括号前为－；
二、去括号法则
布置作业。
目的：
师生交流、归纳小结的目的是让学生准确全面的表述自己的观点，培养及时归纳
知识的习惯。
效果：
课堂上，学生发言非常积极，而且能够准确全面的表述。
四、教学反思：
1、辩证的看待任何事情，包括教学，是科学的态度，也是课改应坚持的原则，传统的课堂有没有优势？有没有可取之处？回答应是肯定的。如何找到一个最佳结合点？即如何寻求热烈的课堂氛围与扎扎实实地落实“双基”的有机结合，这都要求现代教师要具备超强的驾驭课堂的能力与扎实的专业水平作后盾。
2、学生总是从自己已有的想法、认知结构和思维方式去理解教学中碰到的新事物。学生曲解，甚至修正新知识的含义，以适应原有的认识结构和思维方式。学生们想当然的自己制造一个定理去解决所遇到的题目，以至于错想成自己的答案百分之百正确。其中的一部分原因应追究在教学过程中，没有让学生真正了解知识的来龙去脉，即知识的发生、发展过程。
3、课改、新教材显示了其强大的优越性和广阔的前景。只要在把握新教材的育人理念的前提下，立足双基，巩固提高，再恰当地采用形式多样的授课方式和手段，那么大面积地提高教学质量就顺理成章了。第三章 字母表示数
1．字母能表示什么
湖北省宜都市教研室 胡延进
（邮编：443300 电话：0717－4822858）
一、学生起点分析
通过以前数学知识及英语课程的学习，字母对学生已经不陌生。小学学过的数学公式、法则等都为本节课奠定了一定基础，本课例以一所城郊学校为现场，学生思维活跃，基础知识差异大，对看似平常的“字母表示数”，其丰富的内涵、尤其是“找规律”，学生还是有一定难度的。
二、教学任务分析
首先提供一个实际情景，不仅激发学生兴趣，同时为字母表示数做铺垫。进而提出一个问题，让学生去探究，逐步呈现由特例到一般规律，并用字母表示一般规律的过程。在这个过程中，学生要经历操作与思考、表达与交流等过程。学生分组合作是完成本节内容的关键，整节课在一个亢奋的过程中进行，教学中要注意调动学生的积极性，给学生提供充分的思考时间，让学生学会用自己的语言合理表达规律，最终形成符号表示的过程。
本节课的教学目标是：
1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
2．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。（知识与技能）
3. 经历探索规律并用代数式表示规律的过程。（过程与方法）
4．培养学生认识事物从特殊到一般、再由一般到特殊的过程。（情感与态度）
教学重点：理解用字母表示数的意义。
教学难点：使学生经历探索并用代数式表示规律的过程。
三、教学过程分析
本节课由五个教学环节组成，它们是：① 情境创设 ② 新知探究 ③ 巩固新知 ④　课堂感悟 ⑤ 随堂练习。其具体内容与分析如下：
第一环节　情境创设
内容：
提供便于学生感受需要使用一般性符号表达事物的实例。如：“一支青蛙一张嘴，
两支眼睛四条腿……”，让学生想方法用一句歌词将它唱完整。
目的：
使学生注意力集中。目的在于让学生体验把实际问题抽象成数学问题，把特殊问
题上升到一般问题的方法，产生认知冲突。
效果：
清唱上面的儿歌能拉近师生间的距离，合唱能产生共鸣，若配上徐徐的清风、金黄的稻浪、摇曳的荷花、悦耳的蛙鸣的画面会更醉人。这是一个很好的起点，很多学校课前一首歌是惯例，这种自然的渗透更说明生活处处有数学。
让学生“想个办法”不是困难，一般学生是能得出结果的，这就是学生的自我构建，主动学习的状态是最重要的。
第二环节 新知探索
内容：
提供教材上的实例，师生共同活动。要求学生经历“独立思考、合作交流、说明
理由”的过程。在对活动做回顾时，适时组织学生感受：从特殊到一般的过程：从一个
个的特殊的情况入手逐步探求一般的规律，是我们探求某种规律的常用方法。
目的：
这个过程是本节课的主体。“数一数”是最原始的方法，学生不难得到。“试一试”更进一步，用尽可能多的计算方法需要学生的合作，在这个过程中，要注意让学生经历用自己的语言表达规律，与同伴交流各自的方法，最终形成符号表示的过程，引导学生倾听他人的意见并从中获益是这一过程的关键。
“想一想”要给学生留有充足的时间，经历探索规律并用代数式表示规律的过程，“方法五”是书本没有的方法，它渗透了镶嵌思想、涉及了分类讨论思想，学生掌握更多的方法是这一环节最大的成功。
要让学生通过动手，以及观察、分析、猜测、类比、论证等一系列自主探究活动，逐步学会“从特殊到一般”的思想方法。
效果：
三个阶段层层递进，一般学生能用一种或几种方法找出规律，并用字母表示其规律。我听过几次这个内容的课，发现学生合作交流的时间是学生聪明才智得于展示的保证。他们可以构思出我们不曾想到的方法。学生对他人想法的理解也会极大调动他们学习的积极性。
第三环节　巩固新知
内容：
要求学生说出用字母表示数的其他例子，教师引导学生分析各式中字母可表示什么数。
目的：
自然过渡到字母表示以前学过的运算律、公式、法则，不仅复习了旧知，而且巩固了新知，把以学知识纳入新知，让学生有一个重新认识的过程。
效果：
从找规律的集体合作到旧知的梳理，学生学习有张有弛，教师留心观察学生中出现的个别特例，课堂上的独立思考与合作学习形成有机的结合，气氛因此而格外轻松，学生能很快掌握。
第四环节　课堂感悟
内容：让学生交流这节课的学习收获，包括知识和方法方面的。
目的：
目的是让学生进一步体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，准确全面的表述自己的观点，鼓励学生勤奋学习，培养及时归纳知识的习惯。
效果：
学生发言非常积极，一般学生能够从中有些感悟。
第五环节　随堂练习
内容：
提供一些实例，让学生再次经历上述类似的思维过程。布置作业。
目的：
巩固学生对刚刚所接触的具体知识、技能的理解和掌握，比如一些习惯性表示方法：2a不要写成a2等，目的在于进一步巩固字母表示数。
效果：
少数学生对一些有复杂关系的问题求解有困难。
四、教学反思与点评：
本节课按照创设问题情景 → 建立模型 → 解释、应用与拓展的基本模式展开教学，课堂显得生机勃勃。
1、学生自主探究、合作学习的课堂教学模式。本节课的核心环节（第二环节）均由学生在动手、动脑与小组交流中成教学目标，学生表现兴趣盎然，在探索与合作的过程中体验了认识事物、寻求规律与解决问题的过程，在掌握知识、发展能力的同时促进了积极的情感形成。
2、充分挖掘学习素材。情境充分体现学生的年龄与身心特点，联系学生的生活经历与经验，准确把握学生的“最近发展区”，选取学生感兴趣的、现实的、富有挑战性的素材作为问题情境，学生学得投入。“方法五”是学生的杰作，教师适时的点拨和对课程的开发恰到好处。
3、教师角色的深刻变化。课堂上教师还学生以主人翁位置的手段不是变“满堂灌”为“满堂问”或“满堂练”，而是把气力花在挖掘学习素材上，花在引导学生观察、分析与主动提出问题上，花在激发学生参与学习活动的积极性上。
4、课堂上的德育的渗透。把数学的学习和学生学习意志的培养、学习品德的教育有机结合。美国学生的怪题
蓬蓬国王为了获得贫穷老百姓的支持，图一个“乐善好施”的好名声，决定施舍每个男人1美元，每个女人40美分（1美元等于100美分）。为了不使他花费过多，这位陛下盘算来盘算去，最后想出了一个妙法，决定将他的直升机于正午12时在一个贫困的山村着陆。因为他十分清楚，在那个时刻，村庄里有60％的男人都外出打猎去了。该村庄里共有成年人口3085人，儿童忽略不计，女性比男性多。请问，这位“精打细算”的国王要施舍掉多少钱？
山村里究竟有多少男人，多少女人，题中没有说明，条件残缺不全，这道题能做吗？
假定村庄里有l000个男人．那么因为60％的男人都打猎去了，所以国工只能碰到400个男人，再加上料理家务的2085个女人，所以国王施舍的钱应当是1×400＋0.4×2085=400+834=1234（美元）。如果村庄里只有500个男人，那么国王能碰到的男人只有500×（1-0.6）=200（人），他的开销应是1×200＋0.4×2585=1234（美元）。假定这个村庄里一个男人也没有，国王碰到的全是女人，他的施舍支出竟然还是1234美元！三种情况下所得答数竟然完全一样！
听说这道题出自一位著名数学教育家之手。美国的孩子很喜欢做这一类刁钻古怪的开放性问题。
这真是一道怪题！试试看用代数方法能不能揭穿这道题的怪异之处。设村庄里有男人x人，那么女人有（3085-x）人，国工施舍的钱数为：（1-0.6）x＋0.4（3085-x）=0.4x＋1234-0.4x=1234（美元）。原来国王施舍的钱数与村庄里的男人数无关！(共13张PPT)
第3节 代数式求值
湖北省宜都市教研室 胡延进
北师大版七年级数学上册
　　我们知道：遗传是影响一个人身高的因素之一，国外有学者研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式是：儿子身高是父母身高的和的一半的1.08倍；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和的一半。
（1）已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高；
你想知道自己将来能长多高吗？
2
a+b
儿子身高= ×1.08，女儿身高=
0.923a+b
2
（2）七年级女生小红的父亲身高是1.72米，母亲的身高是1.65米；七年级男生小明的父亲的身高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后小明与小红谁个子高？
（3）试预测成年后你的身高。
代数式求值
下面是一对数值转换机，写出左图的输出结果;写出右图的运算过程。
×6
-3



输入 －2 - 1/2 0 0.26 1/3 5/2 4.5
图1的输出
图2的输出
-15
-6
-3
-1.44
-1
12
24
-30
-21
-18
-16.44
-16
-3
9
活动与探究
下面是两个数值转换机，请你输入五组数据，比较两个输出的结果，发现了什么？根据上题的启示，你能设计出两个数值转换机来验证：a2-2ab+b2=（a-b)2吗？
输入a
输入b
( )2
+2ab
输出（ )
+
( )2
输入b
（ )2
输出( )
+
输入a
输入a
输入b
( )2
-2ab
输出( )
+
( )2
输入b
( )2
输出( )
-
输入a
例:填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况
n 1 2 3 4 5 6 7 8
5n+6
n2
16
11
21
26
31
36
41
46
1
4
9
16
25
36
49
64
思考
(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100。
随堂练习：物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系，在地球上大约是：
h=4．9 t2，在月球上大约是：h=0．8 t2．
（1）填写下表
（2）物体在哪儿下落得快？
（3）当h=20米时，比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间．
t 0 2 4 6 8 10
h=4.9t2
h=0.8t2
t 0 2 4 6 8 10
h=4.9t2 0 19.6 78.4 176.4 313.6 490
h=0.8t2 0 3.2 12.8 28.8 51.2 80
通过表格我们可估计
t（地球）≈2秒，t（月球）≈5秒
游戏1
班级同学按4个同学一组进行分组，做一个传数游戏。第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案。
(1)如果第一个同学报给第二个同学的数是5，第四个同学报出的答案是35，这个结果对吗？
(2)如果已知第一个同学报给第二个同学的数，你如何最快得出答案？
x
x+1
(x+1)2
(x+1)2-1
游戏2 看谁算的快，猜的准
(1)填表：
x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 100000
(2)当x非常大时， 的值接近于什么数？
我发现生活中……
我学会了……
使我感触最深的是……
作业: 习题3.3代数学符号发展的历史
代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、学生生活、其他学科联系十分密切的学科，同时代数也是一门基础的数学学科，它为数学本身和其他学科的研究提供了语言方法和手段.是谁最先用字母表示数呢？系统地使用字母表示数的最主要的人是法国的数学家韦达（F.Vieta,1540-1603）.
代数学符号发展的历史，可分为三个阶段。第一个阶段为三世纪之前，对问题的解不用缩写和符号，而是写成一篇论文，称为文字叙述代数。第二个阶段为三世纪至16世纪，对某些较常出现的量和运算采用了缩写的方法，称为简化代数。三世纪的丢番图的杰出贡献之一，就是把希腊代数学简化，开创了简化代数。然而此后文字叙述代数，在除了印度以外的世界其它地方，还十分普通地存在了好几百年，尤其在西欧一直到15世纪。第三个阶段为16世纪以后，对问题的解多半表现为由符号组成的数学速记，这些符号与所表现的内容没有什么明显的联系，称为符号代数。16世纪韦达 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "contents )的名著《分析方法入门》，对符号代数的发展有不少贡献。16世纪末，维叶特开创符号代数，经笛卡儿 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "contents )改进后成为现代的形式。
“＋”、“－”号第一次在数学书中出现，是1489年魏德曼的著作。不过正式为大家所公认，作为加、减法运算的符号，那是从1514年由荷伊克开始的。1540年，雷科德开始使用 “＝”。到1591年，韦达在著作中大量使用后，才逐渐为人们所接受。1600年哈里奥特创用大于号“＞”和小于号“＜”。1631年，奥屈特给出“×”、“÷”作为乘除运算符。1637年，笛卡儿第一次使用了根号，并引进用字母表中前面的字母表示已知数、后面的字母表示未知数的习惯做法。至于“≮”、“≯”、“≠”这三个符号的出现，那是近代的事了。哪个更合算？
有甲、乙两个出租车公司，某厂因业务需要欲租用一辆出租车一个月。甲公司出租条件为：每月付包月费1000元，每百公里另付20元费用；乙公司出租条件为：每百公里付145元费用。
完成下表：
里程x（百公里） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
租甲公司车费用
租乙公司车费用
如果该厂租车行驶里程为x公里，那么该厂租用甲公司的车费用是
多少？租用乙公司的车呢？
如果该厂用车月里程为600公里，问租哪家公司的车划算？如果月里程为1000公里呢？
根据月里程数，说说该厂月租用哪家公司的车合算。(共10张PPT)
湖北省宜昌市 文武
电 话：0717－6255416
电子邮件： wenwu6@
教学设计
北京师范大学出版社初中数学教科书 第一册
第三章平面图形及其位置关系
第四节
（Ⅰ）情境引入 趣味活动 归纳小结
小明为一个矩形娱乐场所提供了如下的设计方案，其中半圆形休息区和矩形游泳区以外的地方都是绿地。
（1）游泳区和休息区的面积各是多少？ （2）绿地的面积是多少？
mn
1
—
8
πn2
ab – mn –
n
p
2
8
—
（Ⅱ）深化训练
1）一辆火车以v千米/小时的速度匀速行驶，1.5时后火车行驶的路程是 千米；
2）圆锥的底面半径为r，高为h，这个圆锥的体积是 ；
3）如下图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ,b,c 。这个箱子露在外面的表面积是 。
1.5v
1
—
3
πr2h
ab +bc + ca
（Ⅲ）明晰概念
观察以上得到的代数式,这些代数式都不含有加减运算，每个代数式都可以写成数字因数与字母因数的积的形式。（这种代数式叫单项式）如1.5v中数字因数是1.5，字母因数是v。在代数式里，字母前的数字因数叫做它的系数。代数式1.5v的系数就是1.5.
（Ⅲ）明晰概念
-15a2b ,
xy ,
2
a2b
,
- a .
3
—
请同学们说出它们的系数
（Ⅲ）明晰概念
这几个代数式含有加减运算，可以把它们看作由几个前面类型的代数式的和。我们把其中的每一个代数式叫做这个代数式的项。
2
8
1
n
mn
ab
ac
bc
ab
p
-
-
+
+
（Ⅲ）明晰概念
1
—
3
- x2y + 2y - x
下列代数式分别是哪几项的和？每一项的
系数分别是什么？
2x – 3y ,
4a2 – 4ab +b2 ,
（Ⅳ）趣味活动
请每个同学写出一个单独的项，可以现编一个，也可以在以往的练习中找一个，注意尽量避免雷同的。然后，大家就凭着你写的项去找一找谁和你是好朋友？是有共同点的？把它的名字和项记下来 .
（V）归纳小结
作业 1.习题3.4 知识技能1。
2.习题3.4 问题解决1。
本节课我们通过具体情境进一步体会了字母表示数的意义; 进一步认识了代数式表示的作用; 学习了代数式的系数和项的概念。学法指导
合并同类项是这一章中的重要内容，熟练掌握合并同类项的法则是解决问题的关键，如果对合并同类项的法则理解不透彻就会出现计算错误。在学习合并同类项时首先要学生理解同类项的概念，弄清代数式中的系数、项等概念，会在较为复杂的代数式中找出同类项。理解合并同类项实质就是对乘法分配律的逆用。在具体的计算过程中养成用不同的记号标识不同类别的同类项，防止漏项。(共14张PPT)
第1节 字母能表示什么
湖北省宜都市教研室 胡延进
北师大版七年级数学上册
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿
二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿
…………
N只青蛙2n张嘴，2n只眼睛4n条腿
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒。 按上面的方式,搭2个正方形需要多少根火柴,搭3个正方形需要多少根火柴。
按这样的方法搭建10个正方形
要多少根火柴呢？
要求
一：列出算式。
二：尽量找出多种计算方法。
……
4+3
1+3
3x+1
4-1
4+2
10
4根
3根
3根
3根
……
……
10个正方形的火柴根数： 4+(10-1)×3
方法一
X个正方形的火柴根数： 4+(X -1)×3
字母可以把数和数量关系简明的表示出来
返回
1根
3根
3根
3根
……
……
3根
10个正方形的火柴根数： 1+3×10
方法二
X个正方形的火柴根数： 1+3× X
返回
1根
……
1根
1根
1根
1根
1根
1根
1根
多1根
方法三
10个正方形的火柴根数： 10+10+（10+1）
X个正方形的火柴根数： X + X +（ X +1）
返回
……
4根
4根
4根
4根
1根
1根
1根
10个正方形的火柴根数： 4×10-（10-1）
方法四
X个正方形的火柴根数： 4× X-（ X-1）
返回
正方形的个数为10个时 10/2×4+10/2×2+1
……
……
正方形的个数为x(为偶数)个时：
x / 2 ×4 + x /2 ×2 + 1
正方形的个数为x(为奇数)个时：
（x+1）/ 2 × 4 +（x-1）/2 × 2
方法五
返回
搭建2008个正方形所需的火柴棒的根数是　 根
6025
方法一： 4+(2008 -1)×3= … = 6025
方法二： 1+3× 2008 = … = 6025
方法三： 2008 + 2008 +（ 2008 +1）
= … = 6025
方法四： 4× 2008-（ 2008-1）
= … = 6025
方法五： 2008 / 2 ×4 + 2008 /2 ×2 + 1
= … = 6025
你们还能说出用字母表示数的一些例子吗？
字母可以表示运算律、计算公式
1.长方形面积：s=a×b
2．路程公式：s=v×t
3．圆的面积: s=∏
4．加法运算律：a+b=b+a
5．乘法分配律：(a+b)+c=a+(b+c)
本节课收获
1、字母可以表示任何数；
2、用字母可以表示运算律和计算公式；
3、用字母可以把数和数量关系简明地表示出
来,使复杂的问题简单化。
4、解决问题的方法：
“从特殊到一般的寻求规律的方法”
“从不同角度观察思考探究问题”
爱因斯坦写了这样一个式子
A=x+y+z
成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少说空话
随堂练习
1、如图, 用字母表示图中
阴影部分的面积是_________。
2、小红有a元钱，小明的钱数比小红的2倍多10元，小明有_________元钱。
3、东东用t秒走了s米路程，他的速度为____米/秒。
m
n
p
q
mn-pq
(2a+10)
s/t
作业：习题3.1第三章 字母表示数
6．探索规律（一）
秭归县教育科研信息中心 何训光
（邮编：443600 电话：13807207318）
湖北省宜昌市第九中学 杨立权
一、学生起点分析
本节课是北师大版数学教材七年级上册第三章《字母表示数》的第6节——“探索规律”的第1课时。从学习内容上说，本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。从学生学情来讲，由于基础教育课程改革的不断深入发展，教师教育理念得到了更新，现代教学手段不论是在城市中学还是在农村中学都进入了课堂，学生的学习方式得到了根本性的转变，主要表现在学生应用电脑水平有所提高，课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识。学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提高，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。
二、教学任务分析
根据以上学习内容和学情分析，可确定本节课的教学目标如下：
1、知识与技能
（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
2、过程与方法
（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。
3、情感、态度与价值观
认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。
根据本课时的教学内容和教学目标可安排如下的教学过程：首先特意为学生提供一个游戏活动的时间和空间，为学生经历“探索规律”的活动过程提供一个有趣的背景，以此来激发学生的学习兴趣；再通过对生活中日历的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律；最后在巩固练习和评价小结的基础上结束本课的学习。
在这一教学过程中，要注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和验证过程。整个教学过程，就是学生用语言、符号、字母表示规律的过程，实际上也就是学生经历创新思维的过程。
三、教学过程设计
本节课由六个教学环节组成，它们是“游戏激趣、引入课题——自主探究、合作交流——变式训练、联系拓广——知识渗透、开阔思维——独立作业、巩固提高——归纳小结、评价升华”。其具体内容与分析如下：
第一环节 走近游乐园——游戏激趣、引入课题
内容：
提供能够吸引学生、且富有相应数学内涵的游戏，让学生
在做游戏的过程中从事探索性活动。
如：请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：
从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1、2、3、
4、5、……，请问数字20落在哪个手指上？
可先让学生独自思考，然后可针对学生在数数字过程中出现
的困惑给出适当提示：如果大家觉得数字大不好数，过程太长，而且数也比较费时，那么请你想办法找一找有没有一种既简便又准确的方法。 当学生说出数字20刚好落在无名指上后，教师对学生进行表扬，继而追问：你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？
鼓励学生采用画图、列表等方法进行思考、讨论。最终引导他们概括规律，并说
出理由。如，引导学生讨论他们得到的下表，问：你们发现了什么？
大拇指 食指 中指 无名指 小指
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
……
学生： 除了第一排5个数字以外，其他的可先按从右到左、再从左至右的顺序，每8个数一组，故我们只需把要数的数字减去5，再除以8，将得到的余数从无名指开始先向左数、再向右数就可以知道落在什么地方了，比如：数字200，先计算（200－5）÷8＝24……3，所以，我只需从无名指开始向左数3就可以了，数到3时刚好落在食指上，即200落在食指上。采取类似的办法：（2000－5）÷8=249……3，所以数字2000也落在食指上。
目的：
通过游戏创设问题情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的
学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法。
效果：
当要学生数数字200、2000时，学生一定会觉得麻烦，必然会把学生置于一种急于
探究的氛围之中。这样学生就不会再去数数了，而是想办法解决这一矛盾。教师再让学生独立探索，问题很快就得到了解决。这样做既滲透了把实际问题抽象成数学问题的思想方法，也让学生初步体会到找规律可以让复杂问题简单化的新方法。老师再强调“生活中常常遇到探索规律的问题。在节本课中我们一起来重点探讨日历中的规律”时，学生因急于解决问题而进入了主动学习的状态。教师同时板书课题“6.探索规律（1）”。 教学很自然地过渡到下一环节。
第二环节 迈入探究园——自主探究、合作交流
内容：
探索教材中的问题：日历中的数学规律。
教师可先放开，让学生自己发现日历中数与数之间的关系和探索其中的规律，再让学生讨论套色方框中九个数，并投影下列问题供学生自主探究：
（1）观察日历中的数字，找出相邻两数之间的关系。如一行中的前后两个数，一列中的上下两个数，左下右上和左上右下两个数各有什么关系？
（2）假若把日历中的某一天设定为a，你能用a表示相邻的日期吗？
（3）日历图的套色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（4）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（5）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
（6）你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示。
在实际教学过程中，应注意保护学生的积极思考态度，对他们的所有合理猜测给予鼓励，并要求他们说明理由。同时，对学生在解释过程中使用的数学表达式的准确性、规范性提出必要的要求。
目的：
教学中用屏幕显示日历图中的套色方框，让学生自主探究问题串，然后生生之间、
师生之间相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。鼓励学生用不同的思维方式，可以有不同设法，分别尝试比较，得出最佳方案，培养学生发散思维能力。通过探讨、归纳来总结规律是这一环节的主要目的。
效果：
本环节一开始就有效地调动了学生的学习积极性，给学生自主探究的时间和空间，达
到了问题由学生自己解决的目的。再者，由于给生生之间、师生之间的相互交流的时间较为充分，在生生互动、师生互动的过程中又较好地解决了问题串，达到了让学生经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程的目的。同时让学生在这个过程中感受到了数学来源于生活又用于生活，有机滲透了辩证思想。另外，还让学生体会到了解决问题的乐趣，享受到了成功的喜悦，可以说是效果非常好。
第三环节 跨入演练场——变式训练、联系拓广
内容：
继续求解上述日历中的规律问题。在肯定上述探索过程、结果的基础之上，给学生以必要的思考空间：在日历中，若从其它区域上考察，你还能发现哪些规律？
如果我们不限于日历，还可以扩大范围，比如在一个10×10的方框中框出9个数，（大屏幕投影下表）请有兴趣的同学在课后作进一步的探讨。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
目的：
通过对日历中其他区域的探索，目的在于让学生巩固用列代数式等不同的表示规
律的方法，再次向学生渗透从特殊到一般、再从一般到特殊的数学思想。二是让学生自由探究、相互交流，既是为了巩固前面所学知识，也是为了开阔学生视野和思路，还为了提高学生的学习兴趣。三是留下探究的课题，目的是让学生保持持久的探究欲望。
效果：
在实际教学过程中，学生自由探究、纷纷想办法解决问题，教师让学生展开交流与
讨论。学生通过观察、比较、猜想、归纳和验证等步骤就得出了多种规律来，如学生得出了“十”字型、“H” 型、“W”型等多种情形下的不同的规律，得出了各种结论，还用所学的知识验证了这些规律。（注意：若基础比较差的学生一时不能得出结论，教师可适当出示上面的图形以开拓学生视野，给学生铺路搭桥，再让学生根据教师提供的图形来探索规律，千万不能包办代替学生的思维。）
第四环节 二进探究园——知识渗透、开阔思维
内容：
师生共同活动，完成教材第124页随堂练习题——折纸问题：先让学生独立思考，然后交流，教师给予必要的帮助。此时，应适时要求学生展示思考过程和结果，发展其运用数学符号表达的技能。
目的：
借助前面所学探索规律的方法让学生寻找折痕的条数，并让学生叙述寻找的过程，目的是引导学生感知和学习数形结合的思想方法，并通过这个过程让学生体会到探索规律方法的多样性，从而进一步拓展学生思维的广阔性。这既是对探索规律过程的再次体验，也是对学生创新精神的再培养。
效果：
由于教师积极参与学生的活动，并留心观察学生在活动中出现的困惑。提出了“一边对折，一边记录、一边比较和归纳折痕的条数”的解决问题的方法，再加上课堂上的独立思考与合作学习有机的结合，课堂气氛因此显得格外活跃，达到了预定的目标，学习效果好。值得注意的是：一是在同学们折叠有困难时可动手操作或用课件演示折叠过程，二是在学生进行交流时，教师要在黑板上板书过程，引导学生进行猜想、归纳，寻找折痕条数的方法。
第五环节 再进演练场——独立作业，巩固提高
内容：
解决教材第125页问题解决第1题和第2题。完成一些进一步的问题，如：
瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,,,，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按照这种规律
写出的第七个数据是（ ）。
A、 B、 C、 D、
目的：
本环节的目的是为了检测学生对本节知识的理解和掌握情况，并巩固所学知识。同
时还为学有余力的学生设置了“探究与思考”这类具有创新思维的问题，以满足不同层次的学生在数学方面得到不同的发展，本题还实现了探索规律从“生活问题数学化、数学问题生活化”的相互转化。
效果：
由学生交流答案可知，学生基本上都能独立完成问题解决中的第1、2题。对于“探究与思考”，课堂上也有一些学生做出了解答。值得注意的是：在这里请不要要求所有的学生都能在课堂上完成“探究与思考”题。
第六环节 回首探究路——归纳小结，评价升华
请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括知识和方法方面的。教师归纳总结。
布置作业。
目的：
由师生交流来“归纳小结、评价升华”，一方面是通过对全课的回顾帮学生梳理
知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次。另一方面是给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯。
效果：
课堂上，学生发言非常积极，而且能够准确全面的表述，达到了预期的目的。
四、教学反思与点评：
从课堂实施情况来看，效果很好，达到了预期目标。而且学生的学习兴趣和积极性都被充分地调动起来了，课堂气氛热烈，学生探究欲望高，时常有精彩的表现。回顾本课的学习过程，成功之处有以下四点：
1．灵活处理教材，不断生成新的学习内容。教材中只提供了一个探索规律的例子，这就要求教师要自己挖掘和开发新的课程资源。这正是《数学课程标准》的要求，也是北师大版教材给教师留下的自由空间。教师一开始就设计了一个探索规律的游戏活动，不仅使学生提高了学习兴趣，而且把学生置于一种探究的欲望之中，还使他们体验到数学就在我们的生活中的感受。二是教师就地取材，让学生充分挖掘日历中的各种图案中数的规律生成新的探究内容。三是补充了一个探索10×10方框图形中数字规律的数学问题和一道探究与思考题供学生探究。这样既巩固了所学内容，也让学生明确了数学规律为我们解决问题提供了便利的道理。
2．突出以生为本，让学生自主建构新的知识。课堂上教学活动开放，体现了民主的教学意识，教师放手让学生自主探究、自由探究、独立作业、归纳小结，学生参与面广，较好地落实了学生的主体地位。从游戏引入开始、到归纳小结结束，做到了问题力求让学生自己解决，规律力求让学生自己总结，作业力争让学生独立完成。学生自始至终参与观察、分析、思考、归纳、猜想、判断、验证数学规律的全过程，这一教学过程实质上就是学生自主建构知识的过程。
3．注重学生之间的合作与交流，不断开阔学生视野。课中安排了大量学生合作探究和交流的活动，让学生之间相互学习，取长补短，相互激发灵感，相互开拓思维，相互拓展视野。如在对日历中其它规律的探索时，通过合作交流，学生就想到了各种各样的图案，探索出了各种图案中的数学规律。再如，在对待“求折痕条数”这个难点问题的处理上，通过合作与交流而帮助学生化解了难点。还有，合作与交流还可以让后进的学生通过学习起到插漏补缺的作用。
4．重视知识的巩固，关注学生持续、和谐发展。本课运用了有理数运算、字母表示数、合并同类项等数学知识，从运算的过程和推理的结果，都强化了对所学知识的掌握，使学生的运算能力、推理能力、发现和解决问题的能力都有所加强。同时教学中还体现了教师对学生持续、和谐发展的关注。如在第五环节为学有余力的学生设置了“探究与思考”这类具有创新思维的问题，以满足不同层次的学生在数学方面得到不同的发展。再如教师教给学生数形结合的思想方法以及给学生留下的研究课题，都有利于学生今后的发展，为学生的发展奠定了基础。
值得注意的是：本课学习内容虽不受城乡地理限制，但要注意调控好学生学习进度，若为了让学生充分探索和交流日历中的数学规律等问题，也可将第五环节留作课外作业，以保证能有充足的学习活动时间取得最佳教学效果。
11
……
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9探索规律内容安排的重心是什么？
探索规律内容的学习意在培养学生探索与发现规律的能力，以及用符号表示规律的能力，体会符号表示的意义，也为学生后续学习代数推理做准备。需要说明的是，就具体要求而言，在初中，一旦发现并表示出了某一规律，并不像高中研究数列通项一样研究这个规律本身的特征，只是做到发现规律，会用字母表示这一规律即可。北师大（版）七年级上册第三章第一节
《字母能表示什么》第一课时
授课教师 湖北省宜昌外国语学校 胡建萍
课堂录像片段第0-20分18秒
点评
本节课由五个教学环节组成：① 情境创设 ②新知探究 ③巩固新知 ④　课堂感悟 ⑤ 随堂练习。这是其中① ②的教学实况。
“用字母表示数” 的思想相对小学数学学习来说无疑是一次数学思维上的大变革，建立符号意识对学生来说既需要过程同时也是学习的一个难点。
教材章前图中提供了这样的问题“请你随便想一个自然数，先将它乘5减7，再把结果乘2加14，所得结果的个位一定是0，你知道这是为什么吗？” 这样的问题容易激发学生的兴趣，有利于学生去探究，同时为引入“字母表示数”做铺垫。胡老师关注了章前引入，但将这一问题作出了自己的处理：一是没有强调自然数，而是随便什么数都可以；更可取的是将这一单向思考问题改为一个互动性活动：先是学生报结果，老师说数，后是老师报结果，学生说数。此时学生已能感受到其中必定存在一定的规律，而对这一问题实质的揭示则需要学习本章的内容。这样的章前引入贵在一个“趣”上，又贵在一个“疑”上。老师根据教材内容和学生年龄特点提出问题，使之在学生头脑中产生疑问，造成学生“心求通而未能得，口欲言而不能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到教学活动中。
接着，老师让学生举例说明字母在生活中的广泛应用，进而过渡到字母在数学中的应用，引入第一节的学习。这样的过渡非常自然，让学生觉得顺理成章，水到渠成，从而对字母在数学中的应用没有生涩之感，学生以一种平和轻松的心情投入到下一步的探索活动。
在学习新知时，体现出由特例逐步到一般规律，并用字母表示一般规律的呈现方式。在分组合作学习过程中，学生经历了操作与思考、表达与交流等过程。教师在数学活动中始终注意了调动学生的积极性，并创设了宽松的学习氛围，提供了充分的思考时间，让学生学会用自己的语言合理表达规律，最终形成能用符号表达问题。
陈作民于2007年3月第三章 字母表示数
3．代数式求值
湖北省宜都市教研室 胡延进
（邮编：443300 电话：0717－4822858）
一、学生起点分析
本节是在学生学习第二节《代数式》即如何列代数式的基础上，继续学习求代数式的值。学生在前面学过用字母和代数式表示运算律和计算公式，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情境中，会求出代数式的值并解释它的实际意义，且形成了初步的符号感。七年级学生具有思维活跃，好奇心强的特点，已初步形成合作交流、敢于探索和实践的良好学风，学生间相互评价、相互提问的互动气氛较浓。对于本节课的学习，他们在知识技能上和方法上都已具备良好的契机。
二、教学任务分析
用代数式表示数量关系是由特殊到一般的过程，而代数式求值是从一般到特殊的过程。进一步学习代数式求值，通过代数式求值推断出代数式所反映的规律。这也为第六节《探索规律》奠定了基础。因此本节内容在本章中起着承上启下的作用。
即：2、代数式—→3、代数式求值—→6、探索规律
一般 —→ 特殊 —→ 一般
学会代数式求值，不但可以帮助学生进一步理解代数式的意义和作用，而且也为运用公式解决实际问题，进行有理数运算和解方程等后继知识作好准备。代数式求值是学习方程、函数等其他后续知识必备的基础，可有效的培养学生的分析问题、解决问题的能力。根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：
1、会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法；会利用代数式求值推断代数式所反映的规律；能解释代数式值的实际意义。（知识与技能）
2、经历观察、试验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，形成解决问题的一些基本策略。（过程与方法）
3、通过“做数学”，体会数学活动充满着探索性、创造性，发展学生的实践能力与创新精神。（情感与态度）
教学重点：会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法。
教学难点：会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。
三、教学过程分析
本节课由五个教学环节组成，它们是：① 情境引入，复习旧知 ② 例题点拨, 实践探究 ③ 随堂练习，突破难点 ④ 数学游戏，巩固新知 ⑤ 师生交流，归纳小结。
其具体内容与分析如下：
第一环节　情境引入，复习旧知
内容：
提供一些与学生的生活密切相关、又能够引出学习主题的问题情境。如：
遗传是影响一个人身高的因素之一，国外有学者研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式是：儿子身高是父母身高的和的一半的1.08倍；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和的一半。
（1）已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高；
（2）七年级女生小红的父亲身高是1.72米，母亲的身高是1.65米；七年级男生小明
的父亲的身高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后小明与小红谁个子高？
（3）试预测成年后你的身高。
让学生在解决上述问题的过程中体验代数式求值的含义。
目的：
七年级学生正处于生长发育阶段的关键期，他们对自己的身高非常关注。此引例与我们的生活息息相关，意在调动学生积极性，同时复习上节课列代数式，初步感受代数式求值可以理解为某种算法，导入新课。
效果：
本环节开始就有效地引起了学生的学习兴趣，师生共同交流较为充分，此过程中有效的复习了上节课内容，让学生在这个过程中感受到数学可服务于生活。同时,让学生体会到解决问题的乐趣。
第二环节 例题点拨, 实践探究
内容：
展示教材中的“数值转换机”.要求学生：⑴ 写出图1.的输出结果；⑵ 找出图
2.的转换步骤。
在学生获得结论以后，教师讲解以下内容：这两个数值转换机由于转换的步骤不一样，因此输出的代数式也不一样．
我们已经知道，表示数的字母具有任意性和确定性．当给出代数式时，如：6x-3，
字母x可以取任何有理数，当给出未知数的值时，如x=5时，求6x-3的值，这时，x只能是5这个确定的数．当我们把一些数输入“数值转换机”时，通过一个算法，相应就会得到一些数值。 解决若干具体问题。
要求学生在解决以上问题的基础之上，思考：自己设计两个数值转换机，使它满足某种转换过程或某种算法。
也可以提供下面的案例：
下面是两个数值转换机，请你输入五组数据，比较两个输出的结果，发现了什么？
两个输出的结果相等，即：
a2+b2+2ab=（a+b）2
根据上题的启示，提问：你能设计出两个数值转换机来验证：a2-2ab+b2=（a-b）2吗？
可能设计出的两个数值转换机，说明：a2-2ab+b2=（a-b）2。
目的：
我们引入数值转换机，使学生能亲身感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法，同时了解数值转换机由于转换的步骤不一样，因此输出的代数式一般也不一样，又通过活动与探究加强对算法的理解，明白虽然转换的步骤不一样，但输出的代数式也有可能相同，体会数学的严谨性。
效果：
学生通过例题体会到代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法。在活动与探究中积极思考问题，讨论热烈，设计两个数值转换机的过程中体会到了成功感（自己也会编题了），初步感受到数学的严谨性。
第三环节 随堂练习，突破难点
内容：
讨论教材上的“议一议”. 在讨论过程中，鼓励学生根据已有的信息作估计，判断变化特征和趋势，并给出适当的说理过程。
目的：
意在根据数值的变化趋势进行预测、推断代数式所反映的规律，加强学生对表格的处理能力，估算能力和合情推理能力。
效果：
学生对于第一个问题大都能处理，部分同学对于随堂练习的最后一问有疑惑，经过老师点拔后才能解决，这正好达到对学生的表格处理能力、估算能力和合情推理能力进行训练的目的。
第四环节 数学游戏，巩固新知
内容：
提供一些有趣的游戏类活动，让学生在“做游戏”的过程中体会所学知识的内涵。如：
班级同学按4个同学一组进行分组，做一个传数游戏。第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案。如果第一个同学报给第二个同学的数是5，第四个同学报出的答案是35，这个结果对吗？
要求学生提供合作，寻找其中的规律，并用代数符号表达这些规律。
目的：
游戏这种形式可以调动学生的兴趣。游戏1事实上就是四个人一起设计了一个数值转换机，让学生进一步理解代数式求值即为一个转换过程或某种算法，游戏2意在根据数值的变化趋势进行预测、推断代数式所反映的规律，为第六节《探索规律》埋下了伏笔，其中设计到极限的思想，需要学生大胆猜想，合情推理。
效果：
在游戏过程中，学生的积极性被最大限度的调动起来了，而且真正融如到了学习之中，巩固了本节课的重点知识。学生利用计数器求得了游戏2中的值，猜想也合情合理。课堂气氛因此显得格外轻松。
第五环节 师生交流，归纳小结
内容：
教师启发学生回顾本课学习内容，总结收获。 布置作业。
目的：
让学生自己回顾本节课的主要内容，促进学生由“被动状态”向相应的“主动状态”
转变，培养及时归纳总结的习惯。
效果：
学生发言积极，而且能够比较正确的说明本节课的重难点，对于自己需要提高的地方也
加深了印象。
四、教学反思与点评
《代数式求值》通过精心设计问题串,从易到难、从简单到复杂、从教师的引领到学生的自己探索和设计,在游戏中让学生充分感受到学习数学的趣味及有用。
本节课从一开始就利用学生对自己的身高非常关注这一特点激发他们的学习兴趣，师生共同交流较为充分，把复习旧知与引入新知有效的结合起来了。接着引入数值转换机，使学生能亲身感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法，又在活动与探究中体会到了探索和设计的成就感。最后利用游戏这种形式又一次提升了学生的兴趣，把此堂课推向高潮，同时巩固了本节课的重点知识。多让学生主动参与，多联系学生感兴趣的事，就会取得很好的教学效果。
这节课，教师突出了学生的学，加强了学生的活动设计，将知识学习与能力培养有机的结合在一起，改变了以往代数教学的程序化形式，变机械操作为有趣的探索研究和游戏，有效地促进了学生的自主学习，激发了学生的学习热情，取得了不错的效果。
输入x
输出
？
？
输入x
输出
×6
－3
6（x－3）
图2.
图1.