第二十四章 相似三角形练习卷

一、选择题:
1．下列两个图形一定相似的是( )
．任意两个等边三角形 ．任意两个直角三角形
．任意两个等腰三角形 ．两个等腰梯形
2．已知的三边长分别为，的一边长为，当的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似( )
． ． ． ．
3．将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是( )
．菱形的各角扩大为原来的2倍 ．菱形的边长扩大为原来的2倍
．菱形的对角线扩大为原来的2倍 ．菱形的面积扩大为原来的4倍
4．如图，已知与相交于点，，，则PD的长等于( )
． ． ． ．
5．如图，在□中，，，则的长为( )
． ．8 ．10 ．16
6．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是，那么的大小关系是( )
． ． ． ．的大小关系无法确定
二、填空题
7．点在线段上，，则 ___________．
8．在比例尺1∶8000000的地图上，量得太原到北京的距离为厘米，则太原到北京的实际距离为 __________公里．
9．已知：，，，是成比例线段，其中，则______．
10．已知，则_____________．
11．已知，如图，与相交于点，如果，，那么为 度．
第11题 第12题 第13题
12．如图，为平行四边形的边延长线上一点，连接，交边于点．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ．
13．如图，，请补充一个条件：____ ____，使∽．
14．一个四边形的边长分别是，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的周长是_____________．
15．若∽，且与的相似比为3，则与的相似比为__________．
16．如图，在中，已知，，，，，
则 °， 那么与四边形的面积之比是 ．
17．在中，，是边上的高，并且，则 的度数为____________．
18．如图, 在中, ，于，若，则_________．
第16题 第18题 第19题
三、解答题
19．如图，已知四边形是平行四边形，，，求的长．
20．如图，已知中，是上一点，，， ， 为上一点，，求和的长．
21．直角三角形的铁片的两条直角边的长分别为和，如图所示分别采用⑴，⑵两种方法，剪去一块正方形铁片，为了使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪一种剪法较为合理，并说明理由．
22．如图：已知，说明：·.　　　　
23．已知，如图，是斜边上的中线，交于，交的延长线于，说明：⑴ ∽； ⑵ ．
24．如图,在中，为上一点，且点不与点重合，过作交边于点，点不与点重合,若，设的长为，四边形周长为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
25．已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点的坐标分别为，．
⑴ 求过点的直线的函数表达式；
⑵ 在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；
⑶ 在⑵的条件下，如分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．
第4题
第5题
第6题