人教B版（2019）高中数学 必修第二册同步训练 5.3.2　事件之间的关系与运算word版含答案

5.3.2　事件之间的关系与运算

必备知识基础练 进阶训练第一层
知识点一 事件关系的判断
1.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(　　)
A．至多有一次中靶 B．只有一次中靶
C．两次都中靶 D．两次都不中靶
2．从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：
①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；
②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；
③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．
其中，为互斥事件的是(　　)
A．① B．②④
C．③ D．①③
3．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．
(1)恰有1名男生与2名全是男生；
(2)至少有1名男生与全是男生；
(3)至少有1名男生与全是女生；
(4)至少有1名男生与至少有1名女生．
知识点二 事件的运算
4.掷一个质地均匀的正方体骰子，事件E＝{向上的点数为1}，事件F＝{向上的点数为5}，事件G＝{向上的点数为1或5}，则有(　　)
A．E?F B．G?F
C．E＋F＝G D．EF＝G
5．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．
(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？
(2)事件C与A的积事件是什么？
知识点三 互斥事件、对立事件的概率
6.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为(　　)
A．0.7 B．0.65
C．0.35 D．0.3
7．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝，P(B)＝，则这3个球中既有红球又有白球的概率是________．
8．某射击手平时的射击成绩统计如下表所示：
环数 7环以下 7 8 9 10
命中概率 0.13 a b 0.25 0.24
已知他命中7环及7环以下的概率为0.29.
(1)求a和b的值；
(2)求命中10环或9环的概率；
(3)求命中环数不足9环的概率．

关键能力综合练 进阶训练第二层
一、选择题
1．袋内装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是(　　)
A．至少有一个白球与都是白球
B．至少有一个白球与至少有一个红球
C．恰有一个红球与一个白球一个黑球
D．至少有一个红球与红、黑球各一个
2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两弹都击中飞机}，B＝{两弹都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列说法不正确的是 (　　)
A．A?D B．BD＝?
C．A＋C＝D D．A＋C＝B＋D
3．一个袋子里有4个红球，2个白球，6个黑球，若随机地摸出一个球，记A＝{摸出黑球}，B＝{摸出红球}，C＝{摸出白球}，则事件A＋B及B＋C的概率分别为(　　)
A.， B.，
C.， D.，
4．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋(表示事件B的对立事件)发生的概率为(　　)
A. B.
C. D.
5．(易错题)在一次随机试验中，三个事件A1，A2，A3的概率分别是0.2,0.3,0.5，则下列说法正确的个数是(　　)
①A1＋A2与A3是互斥事件，也是对立事件；
②A1＋A2＋A3是必然事件；
③P(A2＋A3)＝0.8；
④P(A1＋A2)≤0.5.
A．0 B．1
C．2 D．3
6．如果事件A，B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么(　　)
A．A＋B是必然事件 B.＋是必然事件
C.与一定互斥 D.与不可能互斥
二、填空题
7．记事件A＝{某人射击一次，中靶}，且P(A)＝0.92，则A的对立事件是________，它的概率是________．
8．从一副扑克牌(52张，无大小王)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则P(A＋B)＝________.
9．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有一名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为________．
三、解答题
10．(探究题)掷一个骰子，下列事件：
A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{出现点数小于3}，D＝{出现点数大于2}，E＝{出现点数是3的倍数}．
求：(1)AB，BC；
(2)A＋B，B＋C；
(3)记是事件H的对立事件，求，C，＋C，＋.

学科素养升级练 进阶训练第三层
1．(多选题)下列四个命题错误的是(　　)
A．对立事件一定是互斥事件
B．若A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
C．若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1
D．若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件
2．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，若4位同学都选周六的概率为，都选周日的概率也是，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(　　)
A. B.
C. D.
3．(学科素养—数据分析)某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示：
派出人数 ≤2 3 4 5 ≥6
概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04
(1)求有4人或5人外出家访的概率；
(2)求至少有3人外出家访的概率．
5．3.2　事件之间的关系与运算
必备知识基础练
1．解析：A，B，C中的事件均能与事件“至少有一次中靶”同时发生，故A，B，C错误，选D.
答案：D
2．解析：①“恰有一个是奇数”和“恰有一个是偶数”是相等事件，故①不是互斥事件；②“至少有一个是奇数”包含“两个数都是奇数”的情况，故②不是互斥事件；③“至少有一个是奇数”和“两个数都是偶数”不能同时发生，故③是互斥事件；④“至少有一个是奇数”和“至少有一个是偶数”可以同时发生，故④不是互斥事件．故选C.
答案：C
3．解析：(1)因为“恰有1名男生”与“2名全是男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当2名都是女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件．
(2)因为“2名全是男生”发生时“至少有1名男生”也同时发生，所以它们不是互斥事件．
(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们对立．
(4)由于选出的是“1名男生1名女生”时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．
4．解析：根据事件之间的关系，知E?G，F?G，事件E，F之间不具有包含关系，故排除A，B；因为事件E与事件F不会同时发生，所以EF＝?，故排除D；事件G发生当且仅当事件E发生或事件F发生，所以E＋F＝G.故选C.
答案：C
5．解析：(1)对于事件D，可能的结果为“1个红球，2个白球，或2个红球，1个白球”，故D＝A＋B.
(2)对于事件C，可能的结果为“1个红球，2个白球，或2个红球，1个白球，或3个均为红球”，故CA＝A.
6．解析：由对立事件的概率知抽到的不是一等品的概率为P＝1－0.65＝0.35.
答案：C
7．解析：记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
答案：
8．解析：(1)因为他命中7环及7环以下的概率为0.29，
所以a＝0.29－0.13＝0.16，b＝1－(0.29＋0.25＋0.24)＝0.22.
(2)命中10环或9环的概率为0.24＋0.25＝0.49.
(3)命中环数不足9环的概率为1－0.49＝0.51.
关键能力综合练
1．解析：直接依据互斥事件和对立事件的概念判断即可．
答案：C
2．解析：由于至少有一弹击中飞机包括两种情况：两弹都击中飞机，只有一弹击中飞机，故有A?D，故A正确．由于事件B，D是互斥事件，故BD＝?，故B正确．再由A＋C＝D成立可得C正确．A＋C＝D＝{至少有一弹击中飞机}，不是必然事件，而B＋D为必然事件，故D不正确．故选D.
答案：D
3．解析：P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.因为事件A，B，C两两互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝.P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝.
答案：A
4．解析：由题意知，表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件互斥，由概率的加法计算公式可得P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝＝.
答案：C
5．解析：由题意知，A1，A2，A3不一定是互斥事件，所以P(A1＋A2)≤0.5，P(A2＋A3)≤0.8，P(A1＋A3)≤0.7，所以，只有④正确，所以说法正确的个数为1.选B.
答案：B
6．解析：用图示法解决此类问题较为直观，如图所示，＋是必然事件，故选B.
答案：B
7．解析：事件A＝{某人射击一次，中靶}，则A的对立事件是 {某人射击一次，未中靶}；又P(A)＝0.92，则P()＝1－P(A)＝0.08.
答案：{某人射击一次，未中靶}　0.08
8．解析：事件A，B为互斥事件，可知P(A)＝，P(B)＝＝，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
答案：
9．解析：“至少有一名女生”与“都是男生”是对立事件．故3人中都是男生的概率P＝1－＝.
答案：
10．解析：(1)AB＝?，BC＝{出现2点}．
(2)A＋B＝{出现1,2,3,4,5或6点}，B＋C＝{出现1,2,4或6点}．
(3)＝{出现点数小于或等于2}＝{出现1或2点}，
C＝BC＝{出现2点}，
＋C＝A＋C＝{出现1,2,3或5点}，
＋＝{出现1,2,4或5点}．
学科素养升级练
1．解析：对立事件首先是互斥事件，故A正确；只有互斥事件的和事件的概率才适合概率的加法公式，故B不正确；概率的加法公式可以适合多个互斥事件的和事件，但和事件不一定是必然事件，故C不正确；对立事件和的概率公式逆用不正确，故D不正确．
答案：BCD
2．解析：由题意知4位同学选择同一天参加活动与两天都有人参加活动是对立事件，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率P＝1－－＝＝，故选D.
答案：D
3．解析：(1)设派出2人及以下为事件A,3人为事件B,4人为事件C,5人为事件D,6人及以上为事件E，则有4人或5人外出家访的事件为事件C或事件D，C，D为互斥事件，根据互斥事件概率的加法公式可知，
P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＝0.4.
(2)至少有3人外出家访的对立事件为2人及以下，由对立事件的概率可知，P＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9.