人教B版（2019）高中数学 必修第二册同步训练 5.3.5 随机事件的独立性word版含答案
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）高中数学 必修第二册同步训练 5.3.5 随机事件的独立性word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 174.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-27 10:12:15 | ||
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文档简介
5.3.5 随机事件的独立性
必备知识基础练 进阶训练第一层
知识点一 随机事件独立性的判断
1.已知下列各对事件：
①甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生．今从甲、乙两组中各选一名同学参加游园活动．“从甲组中选出一名男生”与“从乙组中选出一名女生”．
②一盒内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球．“从8个球中任取1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取1个，取出的仍是白球”．
③一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任取1个，取出的是苹果”与“取出第一个后放回筐内，再取1个是梨”．
其中为相互独立事件的有( )
A．①② B．①③
C．② D．②③
2．袋中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得黑球，A2表示第二次摸得黑球，则A1与是( )
A．相互独立事件 B．不相互独立事件
C．互斥事件 D．对立事件
3．下面所给出的事件中：
①抛掷一枚骰子，事件A＝{出现1点}，事件B＝{出现2点}；
②先后抛掷两枚均匀硬币，事件A＝{第一枚出现正面}，事件B＝{第二枚出现反面}；
③在含有2红1绿三个大小相同的小球的口袋中，任取一个小球，观察颜色后放回袋中，事件A＝{第一次取到绿球}，B＝{第二次取到绿球}．
A与B相互独立的有________.
知识点二 相互独立事件同时发生的概率
4.如图所示，在两个转盘中，指针落在转盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )
A. B.
C. D.
5．三人破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为________．
6．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是________.
知识点三 相互独立事件概率的综合应用
7.在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和.求：
(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率；
(2)至少有一个气象台预报准确的概率．
8.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分
满意度等级 不满意 满意 非常满意
记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．
关键能力综合练 进阶训练第二层
一、选择题
1．甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B( )
A．相互独立但不互斥
B．互斥但不相互独立
C．相互独立且互斥
D．既不相互独立也不互斥
2．张老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，他预估做对第一道题的概率是0.80，做对两道题的概率是0.60，则预估做对第二道题的概率是( )
A．0.80 B．0.75
C．0.60 D．0.48
3．甲、乙两颗卫星同时独立地监测台风．在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为( )
A．0.95 B．0.6
C．0.05 D．0.4
4．甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )
A. B.
C. D.
5．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有1人及格的概率为( )
A. B.
C. D．以上都不对
6．(易错题)如图所示，用K，A1，A2三个不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为( )
A．0.960 B．0.864
C．0.720 D．0.576
二、填空题
7．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率是________，三人中至少有一人达标的概率是________．
8．在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为________．
9．(探究题)同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分．假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.6,0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则同学甲得分不低于300分的概率是________．
三、解答题
10．在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众需彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名，观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．
(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X＝2的概率．
学科素养升级练 进阶训练第三层
1．(多选题)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是( )
A．P(B)＝ B．P(A∪B)＝
C．P(A∩B)＝0 D．P(A∪B)＝P(C)
2．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)，有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是，，两人租车时间都不会超过四小时．则甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为________．
3．(学科素养—数据分析)A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：
A组：10,11,12,13,14,15,16；
B组：12,13,15,16,17,14，a.
假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．
(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；
(2)如果a＝25, 求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率．
5．3.5 随机事件的独立性
必备知识基础练
1．解析：根据相互独立事件的概念可知，①③符合．
答案：B
2．解析：根据相互独立事件的概念可知，A1与A2相互独立，故A1与也相互独立．
答案：A
3．解析：①事件A与B是互斥事件，故A与B不是相互独立事件．
②第一枚出现正面还是反面，对第二枚出现反面没有影响，∴A与B相互独立．
③由于每次取球观察颜色后放回，故事件A的发生对事件B发生的概率没有影响，∴A与B相互独立．
答案：②③
4．解析：∵左边转盘指针落在奇数区域的概率为，右边转盘指针落在奇数区域的概率为，∴两个转盘指针同时落在奇数区域的概率为×＝.
答案：A
5．解析：用A，B，C分别表示“甲、乙、丙三人能破译出密码”，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，
且P( )＝P()P()P()＝××＝.
∴此密码被破译的概率为1－＝.
答案：
6．解析：所求概率P＝0.8×0.1＋0.2×0.9＝0.26.
答案：0.26
7．解析：记“甲气象台预报天气准确”为事件A，“乙气象台预报天气准确”为事件B，显然事件A，B相互独立，且P(A)＝，P(B)＝.
(1)P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.
(2)至少有一个气象台预报准确的概率为P＝1－P( )＝1－P()P()＝1－×＝.
8．解析：记CA1表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；
CA2表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；
CB1表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”；
CB2表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”，
则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，
C＝CB1CA1＋CB2CA2.
P(C)＝P(CB1CA1＋CB2CA2)
＝P(CB1CA1)＋P(CB2CA2)
＝P(CB1)P(CA1)＋P(CB2)P(CA2)．
由所给数据得CA1，CA2，CB1，CB2发生的频率分别为，，，，故P(CA1)＝，P(CA2)＝，P(CB1)＝，P(CB2)＝，P(C)＝×＋×＝0.48.
关键能力综合练
1．解析：甲、乙两名射手是否击中目标互不影响，可以同时发生．
答案：A
2．解析：设事件Ai(i＝1,2)表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立，由已知得，P(A1)＝0.8，P(A1A2)＝0.6，
由P(A1A2)＝P(A1)·P(A2)＝0.8P(A2)＝0.6，
解得P(A2)＝＝0.75.
答案：B
3．解析：解法一：在同一时刻至少有一颗卫星预报准确可分为：①甲预报准确，乙预报不准确；②甲预报不准确，乙预报准确；③甲预报准确，乙预报准确．这三个事件彼此互斥，故所求事件的概率为0.8×(1－0.75)＋(1－0.8)×0.75＋0.8×0.75＝0.95.
解法二：“在同一时刻至少有一颗卫星预报准确”的对立事件是“在同一时刻甲、乙两颗卫星预报都不准确”，故所求事件的概率为1－(1－0.8)(1－0.75)＝0.95.故选A.
答案：A
4．解析：设事件A：甲实习生加工的零件为一等品，事件B：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)＝，P(B)＝，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝×＋×＝.
答案：B
5．解析：利用相互独立事件同时发生及互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为××＋××＋××＝.
答案：C
6．解析：解法一：由题意知，K，A1，A2正常工作的概率分别为P(K)＝0.9，P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.8.
因为K，A1，A2相互独立，
所以A1，A2至少有一个正常工作的概率为
P(A2)＋P(A1)＋P(A1A2)＝(1－0.8)×0.8＋0.8×(1－0.8)＋0.8×0.8＝0.96，
所以系统正常工作的概率为
P(K)[P(A2)＋P(A1)＋P(A1A2)]＝0.9×0.96＝0.864.故选B.
解法二：A1，A2至少有一个正常工作的概率为
1－P( )＝1－(1－0.8)×(1－0.8)＝0.96.
所以系统正常工作的概率为P(K)[1－P( )]＝0.9×0.96＝0.864.故选B.
答案：B
7．解析：三人都达标的概率为0.8×0.6×0.5＝0.24.
三人都不达标的概率为(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.2×0.4×0.5＝0.04.
三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.
答案：0.24 0.96
8．解析：乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，∴概率P＝(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5＝0.09.
答案：0.09
9．解析：设“同学甲答对第i个题”为事件Ai(i＝1,2,3)，则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.6，P(A3)＝0.5，且A1，A2，A3相互独立，同学甲得分不低于300分对应于事件A1A2A3＋A1A3＋A2A3发生，故所求概率为
P＝P(A1A2A3＋A1A3＋A2A3)＝P(A1A2A3)＋P(A1A3)＋P(A2A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P()P(A3)＋P()P(A2)P(A3)＝0.8×0.6×0.5＋0.8×0.4×0.5＋0.2×0.6×0.5＝0.46.
答案：0.46
10．解析：(1)设事件A表示“观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手”．观众甲选中3号歌手的概率为，观众乙未选中3号歌手的概率为1－＝，所以P(A)＝×＝.
(2)用事件B，C，D分别表示“甲、乙、丙选中3号歌手”．根据题意P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.
X＝2意味着甲、乙、丙三人中只有2人选中3号歌手，所以P(X＝2)＝P(BC)＋P(BD)＋P(CD)＝××＋××＋××＝.
学科素养升级练
1．解析：由题意知A，B，C为互斥事件，故C正确；又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件，所以P(B)＝，P(A)＝，P(C)＝则P(A∪B)＝，故A、B，C正确，D错误．故选ABC.
答案：ABC
2．解析：由题意可知，甲、乙在三小时以上且不超过四个小时还车的概率分别为，，
设甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，
则P(A)＝×＋×＋×＝.
所以甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.
答案：
3．解析：设事件Ai为“甲是A组的第i个人”，
事件Bi为“乙是B组的第i个人”，i＝1,2，…，7.
由题意可知P(Ai)＝P(Bi)＝，i＝1,2，…，7.
(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是
P(A5＋A6＋A7)＝P(A5)＋P(A6)＋P(A7)＝.
(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”．由题意知，C＝A4B1＋A5B1＋A6B1＋A7B1＋A5B2＋A6B2＋A7B2＋A7B3＋A6B6＋A7B6.
因此P(C)＝P(A4B1)＋P(A5B1)＋P(A6B1)＋P(A7B1)＋P(A5B2)＋P(A6B2)＋P(A7B2)＋P(A7B3)＋P(A6B6)＋P(A7B6)＝10P(A4B1)＝10P(A4)P(B1)＝.
必备知识基础练 进阶训练第一层
知识点一 随机事件独立性的判断
1.已知下列各对事件：
①甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生．今从甲、乙两组中各选一名同学参加游园活动．“从甲组中选出一名男生”与“从乙组中选出一名女生”．
②一盒内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球．“从8个球中任取1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取1个，取出的仍是白球”．
③一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任取1个，取出的是苹果”与“取出第一个后放回筐内，再取1个是梨”．
其中为相互独立事件的有( )
A．①② B．①③
C．② D．②③
2．袋中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得黑球，A2表示第二次摸得黑球，则A1与是( )
A．相互独立事件 B．不相互独立事件
C．互斥事件 D．对立事件
3．下面所给出的事件中：
①抛掷一枚骰子，事件A＝{出现1点}，事件B＝{出现2点}；
②先后抛掷两枚均匀硬币，事件A＝{第一枚出现正面}，事件B＝{第二枚出现反面}；
③在含有2红1绿三个大小相同的小球的口袋中，任取一个小球，观察颜色后放回袋中，事件A＝{第一次取到绿球}，B＝{第二次取到绿球}．
A与B相互独立的有________.
知识点二 相互独立事件同时发生的概率
4.如图所示，在两个转盘中，指针落在转盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )
A. B.
C. D.
5．三人破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为________．
6．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是________.
知识点三 相互独立事件概率的综合应用
7.在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和.求：
(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率；
(2)至少有一个气象台预报准确的概率．
8.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分
满意度等级 不满意 满意 非常满意
记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．
关键能力综合练 进阶训练第二层
一、选择题
1．甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B( )
A．相互独立但不互斥
B．互斥但不相互独立
C．相互独立且互斥
D．既不相互独立也不互斥
2．张老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，他预估做对第一道题的概率是0.80，做对两道题的概率是0.60，则预估做对第二道题的概率是( )
A．0.80 B．0.75
C．0.60 D．0.48
3．甲、乙两颗卫星同时独立地监测台风．在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为( )
A．0.95 B．0.6
C．0.05 D．0.4
4．甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )
A. B.
C. D.
5．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有1人及格的概率为( )
A. B.
C. D．以上都不对
6．(易错题)如图所示，用K，A1，A2三个不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为( )
A．0.960 B．0.864
C．0.720 D．0.576
二、填空题
7．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率是________，三人中至少有一人达标的概率是________．
8．在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为________．
9．(探究题)同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分．假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.6,0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则同学甲得分不低于300分的概率是________．
三、解答题
10．在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众需彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名，观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．
(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X＝2的概率．
学科素养升级练 进阶训练第三层
1．(多选题)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是( )
A．P(B)＝ B．P(A∪B)＝
C．P(A∩B)＝0 D．P(A∪B)＝P(C)
2．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)，有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是，，两人租车时间都不会超过四小时．则甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为________．
3．(学科素养—数据分析)A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：
A组：10,11,12,13,14,15,16；
B组：12,13,15,16,17,14，a.
假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．
(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；
(2)如果a＝25, 求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率．
5．3.5 随机事件的独立性
必备知识基础练
1．解析：根据相互独立事件的概念可知，①③符合．
答案：B
2．解析：根据相互独立事件的概念可知，A1与A2相互独立，故A1与也相互独立．
答案：A
3．解析：①事件A与B是互斥事件，故A与B不是相互独立事件．
②第一枚出现正面还是反面，对第二枚出现反面没有影响，∴A与B相互独立．
③由于每次取球观察颜色后放回，故事件A的发生对事件B发生的概率没有影响，∴A与B相互独立．
答案：②③
4．解析：∵左边转盘指针落在奇数区域的概率为，右边转盘指针落在奇数区域的概率为，∴两个转盘指针同时落在奇数区域的概率为×＝.
答案：A
5．解析：用A，B，C分别表示“甲、乙、丙三人能破译出密码”，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，
且P( )＝P()P()P()＝××＝.
∴此密码被破译的概率为1－＝.
答案：
6．解析：所求概率P＝0.8×0.1＋0.2×0.9＝0.26.
答案：0.26
7．解析：记“甲气象台预报天气准确”为事件A，“乙气象台预报天气准确”为事件B，显然事件A，B相互独立，且P(A)＝，P(B)＝.
(1)P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.
(2)至少有一个气象台预报准确的概率为P＝1－P( )＝1－P()P()＝1－×＝.
8．解析：记CA1表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；
CA2表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；
CB1表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”；
CB2表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”，
则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，
C＝CB1CA1＋CB2CA2.
P(C)＝P(CB1CA1＋CB2CA2)
＝P(CB1CA1)＋P(CB2CA2)
＝P(CB1)P(CA1)＋P(CB2)P(CA2)．
由所给数据得CA1，CA2，CB1，CB2发生的频率分别为，，，，故P(CA1)＝，P(CA2)＝，P(CB1)＝，P(CB2)＝，P(C)＝×＋×＝0.48.
关键能力综合练
1．解析：甲、乙两名射手是否击中目标互不影响，可以同时发生．
答案：A
2．解析：设事件Ai(i＝1,2)表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立，由已知得，P(A1)＝0.8，P(A1A2)＝0.6，
由P(A1A2)＝P(A1)·P(A2)＝0.8P(A2)＝0.6，
解得P(A2)＝＝0.75.
答案：B
3．解析：解法一：在同一时刻至少有一颗卫星预报准确可分为：①甲预报准确，乙预报不准确；②甲预报不准确，乙预报准确；③甲预报准确，乙预报准确．这三个事件彼此互斥，故所求事件的概率为0.8×(1－0.75)＋(1－0.8)×0.75＋0.8×0.75＝0.95.
解法二：“在同一时刻至少有一颗卫星预报准确”的对立事件是“在同一时刻甲、乙两颗卫星预报都不准确”，故所求事件的概率为1－(1－0.8)(1－0.75)＝0.95.故选A.
答案：A
4．解析：设事件A：甲实习生加工的零件为一等品，事件B：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)＝，P(B)＝，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝×＋×＝.
答案：B
5．解析：利用相互独立事件同时发生及互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为××＋××＋××＝.
答案：C
6．解析：解法一：由题意知，K，A1，A2正常工作的概率分别为P(K)＝0.9，P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.8.
因为K，A1，A2相互独立，
所以A1，A2至少有一个正常工作的概率为
P(A2)＋P(A1)＋P(A1A2)＝(1－0.8)×0.8＋0.8×(1－0.8)＋0.8×0.8＝0.96，
所以系统正常工作的概率为
P(K)[P(A2)＋P(A1)＋P(A1A2)]＝0.9×0.96＝0.864.故选B.
解法二：A1，A2至少有一个正常工作的概率为
1－P( )＝1－(1－0.8)×(1－0.8)＝0.96.
所以系统正常工作的概率为P(K)[1－P( )]＝0.9×0.96＝0.864.故选B.
答案：B
7．解析：三人都达标的概率为0.8×0.6×0.5＝0.24.
三人都不达标的概率为(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.2×0.4×0.5＝0.04.
三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.
答案：0.24 0.96
8．解析：乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，∴概率P＝(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5＝0.09.
答案：0.09
9．解析：设“同学甲答对第i个题”为事件Ai(i＝1,2,3)，则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.6，P(A3)＝0.5，且A1，A2，A3相互独立，同学甲得分不低于300分对应于事件A1A2A3＋A1A3＋A2A3发生，故所求概率为
P＝P(A1A2A3＋A1A3＋A2A3)＝P(A1A2A3)＋P(A1A3)＋P(A2A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P()P(A3)＋P()P(A2)P(A3)＝0.8×0.6×0.5＋0.8×0.4×0.5＋0.2×0.6×0.5＝0.46.
答案：0.46
10．解析：(1)设事件A表示“观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手”．观众甲选中3号歌手的概率为，观众乙未选中3号歌手的概率为1－＝，所以P(A)＝×＝.
(2)用事件B，C，D分别表示“甲、乙、丙选中3号歌手”．根据题意P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.
X＝2意味着甲、乙、丙三人中只有2人选中3号歌手，所以P(X＝2)＝P(BC)＋P(BD)＋P(CD)＝××＋××＋××＝.
学科素养升级练
1．解析：由题意知A，B，C为互斥事件，故C正确；又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件，所以P(B)＝，P(A)＝，P(C)＝则P(A∪B)＝，故A、B，C正确，D错误．故选ABC.
答案：ABC
2．解析：由题意可知，甲、乙在三小时以上且不超过四个小时还车的概率分别为，，
设甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，
则P(A)＝×＋×＋×＝.
所以甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.
答案：
3．解析：设事件Ai为“甲是A组的第i个人”，
事件Bi为“乙是B组的第i个人”，i＝1,2，…，7.
由题意可知P(Ai)＝P(Bi)＝，i＝1,2，…，7.
(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是
P(A5＋A6＋A7)＝P(A5)＋P(A6)＋P(A7)＝.
(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”．由题意知，C＝A4B1＋A5B1＋A6B1＋A7B1＋A5B2＋A6B2＋A7B2＋A7B3＋A6B6＋A7B6.
因此P(C)＝P(A4B1)＋P(A5B1)＋P(A6B1)＋P(A7B1)＋P(A5B2)＋P(A6B2)＋P(A7B2)＋P(A7B3)＋P(A6B6)＋P(A7B6)＝10P(A4B1)＝10P(A4)P(B1)＝.