人教B版（2019）高中数学 必修第二册同步训练 6.1.2 向量的加法word版含答案
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）高中数学 必修第二册同步训练 6.1.2 向量的加法word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 238.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-27 10:13:59 | ||
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文档简介
6.1.2 向量的加法
必备知识基础练 进阶训练第一层
知识点一 向量加法的三角形法则
1.已知向量a，b，c，那么下列结论中正确的是( )
A．a＋b＝c B．b＋c＝a
C．a＋c＝b D．|a|＋|b|＝|c|
2．当a，b满足下列哪种条件时，等式|a＋b|＝|a|－|b|成立？( )
A．a与b同向且|a|≥|b|
B．a与b反向且|a|≤|b|
C．a与b同向且|a|≤|b|
D．a与b反向且|a|≥|b|
知识点二 向量加法的平行四边形法则
3.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝( )
A. B.
C. D.
4．如图，在正六边形OABCDE中，若＝a，＝b，试用向量a，b将，，表示出来．
知识点三 向量加法运算律的应用
5.(＋)＋(＋)＋化简后等于( )
A. B.
C. D.
6．化简下列各式：
(1)＋＋＋；
(2) ＋＋；
(3)＋＋＋.
关键能力综合练 进阶训练第二层
一、选择题
1．若C是线段AB的中点，则＋等于( )
A. B.
C．0 D．以上均不正确
2．如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝( )
A．0 B.
C. D.
3．已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则|a＋b＋c|等于( )
A．0 B．3
C. D．2
4．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是( )
A．正三角形 B．锐角三角形
C．斜三角形 D．等腰直角三角形
5．已知四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是( )
A.＋＝ B.＋＝
C.＋＝ D.＋＝
6．(易错题)已知平行四边形ABCD，设＋＋＋＝a，且b是一非零向量，则下列结论：
①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|<|a|＋|b|.其中正确的是 ( )
A．①③ B．②③
C．②④ D．①②
二、填空题
7．如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点．
(1)＋＋＝________；
(2)＋＋＝________.
8．设|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最大值与最小值分别为________．
9．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝2，则|＋|＝________.
三、解答题
10．如图，已知向量a，b.
(1)用平行四边形法则作出向量a＋b；
(2)用三角形法则作出向量a＋b.
学科素养升级练 进阶训练第三层
1．(多选题)下列命题中正确的是( )
A．当向量a与向量b不共线时，a＋b的方向与a，b都不同向，且|a＋b|＜|a|＋|b|
B．当向量a与向量b同向时，a＋b，a，b同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|
C．若|a|－|b|＝|a＋b|，则b＝0
D．设a≠0，若a∥(a＋b)，则a∥b
2．若|a|＝|b|＝1，则|a＋b|的取值范围为________，当|a＋b|取得最大值时，向量a，b的方向________.
3．(学科素养—直观想象)如图所示，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.
6.1.2 向量的加法
必备知识基础练
1．解析：根据向量加法的三角形法则可得b＋c＝a.故选B.
答案：B
2．解析：当a与b反向且|a|≥|b|时，|a＋b|＝|a|－|b|.
答案：D
3．解析：设a＝＋，利用平行四边形法则作出向量＋，再平移即发现a＝.
答案：C
4．解析：由题意知四边形ABPO，AOEP均为平行四边形，
由向量的平行四边形法则，知＝＋＝a＋b.
∵＝，∴＝a＋b.
在△AOB中，根据向量的三角形法则，知＝＋＝a＋a＋b＝2a＋b，
∴＝＋＝2a＋b＋b＝2a＋2b.
＝＋＝＋＝b＋a＋b＝a＋2b.
5．解析：(＋)＋(＋)＋＝＋＋＋＋＝.
答案：D
6．解析：(1)原式＝(＋)＋(＋)＝＋＝.
(2)原式＝(＋)＋＝.
(3)原式＝＋＝＋＝.
关键能力综合练
1．解析：与的模相等而方向相反，因此＋＝0.
答案：C
2．解析：由于＝，故＋＋＝＋＋＝.
答案：D
3．解析：∵＋＝，∴|a＋b＋c|＝|2c|，
∵|c|＝，∴|a＋b＋c|＝2.故选D.
答案：D
4．解析：以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，
∵AB＝AC＝1，AD＝，
∴∠ABD＝90°，该四边形为正方形，∴∠BAC＝90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，故选D.
答案：D
5．解析：对于A，＋＝≠；对于B，＋≠；对于C，＋＝＋＝，又＝，所以＋＝；对于D，＋≠.
答案：C
6．解析：a＝0，①③正确，②错误；|a＋b|＝|0＋b|＝|b|＝|a|＋|b|，④错误．
答案：A
7．答案：(1) (2)0
8．解析：当a，b共线同向时，|a＋b|＝|a|＋|b|＝8＋12＝20，
当a，b共线反向时，|a＋b|＝||a|－|b||＝4.
当a，b不共线时，||a|－|b||<|a＋b|<|a|＋|b|，
即4<|a＋b|<20，
所以最大值为20，最小值为4.
答案：20 4
9．解析：如图所示，设菱形对角线交点为O.＋＝＋＝.
∵∠DAB＝60°，
∴△ABD为等边三角形．
又∵||＝2，∴||＝1.
在Rt△AOB中，||＝＝，
∴||＝2||＝2.
答案：2
10．解析：
(1)如图，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，连接OC，则＝＋＝a＋b.
(2)如图，在平面内任取一点O′，作＝a，＝b，连接O′E，则＝＋＝a＋b.
学科素养升级练
1．解析：根据向量的和的意义、三角形法则可判断A，B都正确，若|a|－|b|＝|a＋b|，则b＝0或b≠0(a与b反向共线，且|a|＞|b|)，故C不正确．若a与b不共线，则a＋b与a不共线，故D正确．故选ABD.
答案：ABD
2．解析：由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|知0≤|a＋b|≤2. 当|a＋b|取得最大值时，向量a，b的方向相同．
答案：[0,2] 相同
3．解析：如题图，设，分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km，从B地按南偏东55°的方向飞行800 km，则飞机飞行的路程指的是||＋||；两次飞行的位移的和指的是＋＝.
依题意，有||＋||＝800＋800＝1 600(km)，
又α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°，
所以||＝＝＝800(km)．其中∠BAC＝45°，所以方向为北偏东35°＋45°＝80°.
答：飞机飞行的路程是1 600 km，两次飞行的位移和的大小为800 km，方向为北偏东80°.
必备知识基础练 进阶训练第一层
知识点一 向量加法的三角形法则
1.已知向量a，b，c，那么下列结论中正确的是( )
A．a＋b＝c B．b＋c＝a
C．a＋c＝b D．|a|＋|b|＝|c|
2．当a，b满足下列哪种条件时，等式|a＋b|＝|a|－|b|成立？( )
A．a与b同向且|a|≥|b|
B．a与b反向且|a|≤|b|
C．a与b同向且|a|≤|b|
D．a与b反向且|a|≥|b|
知识点二 向量加法的平行四边形法则
3.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝( )
A. B.
C. D.
4．如图，在正六边形OABCDE中，若＝a，＝b，试用向量a，b将，，表示出来．
知识点三 向量加法运算律的应用
5.(＋)＋(＋)＋化简后等于( )
A. B.
C. D.
6．化简下列各式：
(1)＋＋＋；
(2) ＋＋；
(3)＋＋＋.
关键能力综合练 进阶训练第二层
一、选择题
1．若C是线段AB的中点，则＋等于( )
A. B.
C．0 D．以上均不正确
2．如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝( )
A．0 B.
C. D.
3．已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则|a＋b＋c|等于( )
A．0 B．3
C. D．2
4．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是( )
A．正三角形 B．锐角三角形
C．斜三角形 D．等腰直角三角形
5．已知四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是( )
A.＋＝ B.＋＝
C.＋＝ D.＋＝
6．(易错题)已知平行四边形ABCD，设＋＋＋＝a，且b是一非零向量，则下列结论：
①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|<|a|＋|b|.其中正确的是 ( )
A．①③ B．②③
C．②④ D．①②
二、填空题
7．如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点．
(1)＋＋＝________；
(2)＋＋＝________.
8．设|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最大值与最小值分别为________．
9．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝2，则|＋|＝________.
三、解答题
10．如图，已知向量a，b.
(1)用平行四边形法则作出向量a＋b；
(2)用三角形法则作出向量a＋b.
学科素养升级练 进阶训练第三层
1．(多选题)下列命题中正确的是( )
A．当向量a与向量b不共线时，a＋b的方向与a，b都不同向，且|a＋b|＜|a|＋|b|
B．当向量a与向量b同向时，a＋b，a，b同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|
C．若|a|－|b|＝|a＋b|，则b＝0
D．设a≠0，若a∥(a＋b)，则a∥b
2．若|a|＝|b|＝1，则|a＋b|的取值范围为________，当|a＋b|取得最大值时，向量a，b的方向________.
3．(学科素养—直观想象)如图所示，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.
6.1.2 向量的加法
必备知识基础练
1．解析：根据向量加法的三角形法则可得b＋c＝a.故选B.
答案：B
2．解析：当a与b反向且|a|≥|b|时，|a＋b|＝|a|－|b|.
答案：D
3．解析：设a＝＋，利用平行四边形法则作出向量＋，再平移即发现a＝.
答案：C
4．解析：由题意知四边形ABPO，AOEP均为平行四边形，
由向量的平行四边形法则，知＝＋＝a＋b.
∵＝，∴＝a＋b.
在△AOB中，根据向量的三角形法则，知＝＋＝a＋a＋b＝2a＋b，
∴＝＋＝2a＋b＋b＝2a＋2b.
＝＋＝＋＝b＋a＋b＝a＋2b.
5．解析：(＋)＋(＋)＋＝＋＋＋＋＝.
答案：D
6．解析：(1)原式＝(＋)＋(＋)＝＋＝.
(2)原式＝(＋)＋＝.
(3)原式＝＋＝＋＝.
关键能力综合练
1．解析：与的模相等而方向相反，因此＋＝0.
答案：C
2．解析：由于＝，故＋＋＝＋＋＝.
答案：D
3．解析：∵＋＝，∴|a＋b＋c|＝|2c|，
∵|c|＝，∴|a＋b＋c|＝2.故选D.
答案：D
4．解析：以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，
∵AB＝AC＝1，AD＝，
∴∠ABD＝90°，该四边形为正方形，∴∠BAC＝90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，故选D.
答案：D
5．解析：对于A，＋＝≠；对于B，＋≠；对于C，＋＝＋＝，又＝，所以＋＝；对于D，＋≠.
答案：C
6．解析：a＝0，①③正确，②错误；|a＋b|＝|0＋b|＝|b|＝|a|＋|b|，④错误．
答案：A
7．答案：(1) (2)0
8．解析：当a，b共线同向时，|a＋b|＝|a|＋|b|＝8＋12＝20，
当a，b共线反向时，|a＋b|＝||a|－|b||＝4.
当a，b不共线时，||a|－|b||<|a＋b|<|a|＋|b|，
即4<|a＋b|<20，
所以最大值为20，最小值为4.
答案：20 4
9．解析：如图所示，设菱形对角线交点为O.＋＝＋＝.
∵∠DAB＝60°，
∴△ABD为等边三角形．
又∵||＝2，∴||＝1.
在Rt△AOB中，||＝＝，
∴||＝2||＝2.
答案：2
10．解析：
(1)如图，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，连接OC，则＝＋＝a＋b.
(2)如图，在平面内任取一点O′，作＝a，＝b，连接O′E，则＝＋＝a＋b.
学科素养升级练
1．解析：根据向量的和的意义、三角形法则可判断A，B都正确，若|a|－|b|＝|a＋b|，则b＝0或b≠0(a与b反向共线，且|a|＞|b|)，故C不正确．若a与b不共线，则a＋b与a不共线，故D正确．故选ABD.
答案：ABD
2．解析：由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|知0≤|a＋b|≤2. 当|a＋b|取得最大值时，向量a，b的方向相同．
答案：[0,2] 相同
3．解析：如题图，设，分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km，从B地按南偏东55°的方向飞行800 km，则飞机飞行的路程指的是||＋||；两次飞行的位移的和指的是＋＝.
依题意，有||＋||＝800＋800＝1 600(km)，
又α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°，
所以||＝＝＝800(km)．其中∠BAC＝45°，所以方向为北偏东35°＋45°＝80°.
答：飞机飞行的路程是1 600 km，两次飞行的位移和的大小为800 km，方向为北偏东80°.