人教B版（2019）高中数学 必修第二册同步训练 6.1.4 数乘向量word版含答案
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）高中数学 必修第二册同步训练 6.1.4 数乘向量word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 161.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-27 10:15:12 | ||
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文档简介
6.1.4 数乘向量
必备知识基础练 进阶训练第一层
知识点一 数乘向量的概念
1.已知λ∈R，则下列结论正确的是( )
A．|λa|＝λ|a| B．|λa|＝|λ|·a
C．|λa|＝|λ|·|a| D．|λa|>0
2．已知a，b是两个非零向量，则下列说法中正确的有________(填序号)．
①－2a与a是共线向量，且－2a的模是a的模的两倍；
②3a与5a的方向相同，且3a的模是5a的模的；
③－2a与2a是一对相反向量；
④a－b与－(b－a)是一对相反向量.
知识点二 数乘运算的运算律
3.下列计算正确的个数是( )
①(－5)·3a＝－15a；②3(a＋b)＝3a＋b；③(－4＋1)(a＋2a)＝－9a.
A．0 B．1
C．2 D．3
4．把下列向量a表示为数乘向量b的形式：
(1)a＝3e，b＝－6e；
(2)a＝8e，b＝16e；
(3)a＝e，b＝－e；
(4)a＝e，b＝－e.
知识点三 数乘向量的应用
5.如果c是非零向量，且a＝－2c,3b＝c，那么a，b的关系是( )
A．相等 B．共线
C．不共线 D．不能确定
6．已知＝－2e，＝3e，判断A，B，C三点是否共线，如果共线，求出AB?AC.
关键能力综合练 进阶训练第二层
一、选择题
1．3×8×a＝( )
A．－2a B．8a
C．－6a D．4a
2．已知a＝－e，b＝e，设b＝λa(λ∈R)，则λ等于( )
A．－ B．－
C．－ D．－2
3．下列说法中，正确的是( )
A．0a＝0
B．λμ＜0，a≠0时，λa与μa的方向一定相反
C．若b＝λa(a≠0)，则＝λ
D．若|b|＝|λa|(a≠0)，则＝λ
4．点C在线段AB上，且＝，＝λ，则λ为( )
A. B.
C．－ D．－
5．(易错题)若＝3e1，＝－5e1，且||＝||，则四边形ABCD是( )
A．平行四边形 B．菱形
C．等腰梯形 D．不等腰的梯形
6．已知A，B，C三点共线，且C为线段AB的靠近B的五等分点，则下列结论正确的个数为( )
①＝5；②||:||＝4:1；③＝－.
A．0 B．1
C．2 D．3
二、填空题
7．若＝，＝λ，则实数λ的值为________．
8．已知点C在线段AB上，且＝，则＝________.
9．(探究题)设P是△ABC所在平面内的一点，且＝2，则△PAB与△PBC的面积之比是________．
三、解答题
10．如图所示，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝3CD，若＝a，＝b，试用a，b表示向量.
学科素养升级练 进阶训练第三层
1．(多选题)向量a＝2e，b＝－6e ，则下列说法正确的是( )
A．a∥b B．向量a，b 方向相反
C．|a|＝3|b| D．b＝－3a
2．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若－3＋2＝0，则＝ ________，＝________.
3．(学科素养—数据分析)已知a，b是两个非零向量，判断下列各命题的真假，并说明理由．
(1)a的方向与a的方向相同，且a的模是a的模的倍．
(2)－3a的方向与6a的方向相反，且－3a的模是6a的模的.
(3)－4a与4a是一对相反向量．
(4)a－b与－(b－a)是一对相反向量．
(5)若a，b不共线，则0·a与b不共线．
6．1.4 数乘向量
必备知识基础练
1．解析：当λ<0时，|λa|＝λ|a|不成立，A错误；|λa|是一个非负实数，而|λ|a是一个向量，B错误；当λ＝0或a＝0时，|λa|＝0，D错误．故选C.
答案：C
2．解析：①∵－2＜0，
∴－2a与a方向相反，两向量共线．
又|－2a|＝2|a|，∴①正确．
②∵3＞0，∴3a与a方向相同，且|3a|＝3|a|；
∵5＞0，∴5a与a方向相同，且|5a|＝5|a|.
∴3a与5a方向相同，且3a的模是5a的模的.
∴②正确．
③按照相反向量的定义可以判断正确．
④∵－(b－a)＝－b＋a＝a－b，
∴a－b与－(b－a)为相等向量．
∴④不正确．
答案：①②③
3．解析：因为(－5)·3a＝－15a，故①正确；3(a＋b)＝3a＋3b，故②错误；(－4＋1)(a＋2a)＝ －3×3a＝－9a, 故③正确．故选C.
答案：C
4．解析：(1)a＝3e＝×(－6)e，故a＝－b.
(2)a＝8e＝×16e，故a＝b.
(3)a＝e＝(－2)×e，故a＝－2b.
(4)a＝e＝×e，故a＝－b.
5．解析：∵a＝－2c,3b＝c且c为非零向量，∴a＝－6b，
∴a与b共线且方向相反．
答案：B
6．解析：由＝－2e，得e＝－，
由＝3e，得e＝，
故－＝，∴＝－.
即与平行，又AB与AC有公共点A，
∴A，B，C三点共线，又||＝||，
∴AB:AC＝2:3.
关键能力综合练
1．解析：3×8×a＝24×a＝－6a，故选C.
答案：C
2．解析：由a＝－e，得e＝－a，故b＝e＝×a＝－a，所以λ＝－.故选C.
答案：C
3．解析：A错误，0a应该等于0；B正确，当λμ<0时，λ，μ异号，又a≠0，则λa与μa方向一定相反；C错误，向量没有除法；D错误，应等于|λ|.故选B.
答案：B
4．解析：由题意知＝，即＝－，所以＝×＝－，故λ＝－.
答案：D
5．解析：∵＝3e1，＝－5e1，∴＝－，∴与平行，且||＝||，又||＝||，故四边形ABCD是等腰梯形．故选C.
答案：C
6．解析：由题意知，＝－5，＝－，||?||＝4?1，所以②③正确．故选C.
答案：C
7．解析：＝，如图．
结合图形可知＝－.
故λ＝－.
答案：－
8．解析：如图，因为＝，且点C在线段AB上，
则与同向，且||＝||，故＝.
答案：
9．解析：画出图形如图所示．
∵＝2，∴P为边AC上靠近A点的三等分点．
又△PAB与△PBC的底边长之比为||:||＝1:2，且高相等，∴△PAB与△PBC的面积之比为1:2.
答案：1:2
10．解析：因为AB∥CD，且AB＝3CD，所以＝3，＝＝a，所以＝＋＝b＋a.
学科素养升级练
1．解析：因为b＝－6e＝－3(2e)＝－3a，所以a∥b，
且a，b 方向相反，且3|a|＝|b|，故C错误，ABD正确，故选ABD.
答案：ABD
2．解析：因为－3＋2＝0，所以－＝2(－)，所以＝2，所以＝2.
答案：2 2
3．解析：(1)真命题．因为>0，所以a与a同向．
因为|a|＝|a|，所以a的模是a的模的倍．
(2)真命题．因为－3<0，
所以－3a与a方向相反且|－3a|＝3|a|.
又因为6>0，所以6a与a方向相同且|6a|＝6|a|，
所以－3a与6a方向相反且模是6a的模的.
(3)真命题．由数乘定义和相反向量定义可知．
(4)假命题．因为a－b与b－a是相反向量，
所以a－b与－(b－a)是相等向量．
(5)假命题.0·a＝0，所以0·a与b共线．
必备知识基础练 进阶训练第一层
知识点一 数乘向量的概念
1.已知λ∈R，则下列结论正确的是( )
A．|λa|＝λ|a| B．|λa|＝|λ|·a
C．|λa|＝|λ|·|a| D．|λa|>0
2．已知a，b是两个非零向量，则下列说法中正确的有________(填序号)．
①－2a与a是共线向量，且－2a的模是a的模的两倍；
②3a与5a的方向相同，且3a的模是5a的模的；
③－2a与2a是一对相反向量；
④a－b与－(b－a)是一对相反向量.
知识点二 数乘运算的运算律
3.下列计算正确的个数是( )
①(－5)·3a＝－15a；②3(a＋b)＝3a＋b；③(－4＋1)(a＋2a)＝－9a.
A．0 B．1
C．2 D．3
4．把下列向量a表示为数乘向量b的形式：
(1)a＝3e，b＝－6e；
(2)a＝8e，b＝16e；
(3)a＝e，b＝－e；
(4)a＝e，b＝－e.
知识点三 数乘向量的应用
5.如果c是非零向量，且a＝－2c,3b＝c，那么a，b的关系是( )
A．相等 B．共线
C．不共线 D．不能确定
6．已知＝－2e，＝3e，判断A，B，C三点是否共线，如果共线，求出AB?AC.
关键能力综合练 进阶训练第二层
一、选择题
1．3×8×a＝( )
A．－2a B．8a
C．－6a D．4a
2．已知a＝－e，b＝e，设b＝λa(λ∈R)，则λ等于( )
A．－ B．－
C．－ D．－2
3．下列说法中，正确的是( )
A．0a＝0
B．λμ＜0，a≠0时，λa与μa的方向一定相反
C．若b＝λa(a≠0)，则＝λ
D．若|b|＝|λa|(a≠0)，则＝λ
4．点C在线段AB上，且＝，＝λ，则λ为( )
A. B.
C．－ D．－
5．(易错题)若＝3e1，＝－5e1，且||＝||，则四边形ABCD是( )
A．平行四边形 B．菱形
C．等腰梯形 D．不等腰的梯形
6．已知A，B，C三点共线，且C为线段AB的靠近B的五等分点，则下列结论正确的个数为( )
①＝5；②||:||＝4:1；③＝－.
A．0 B．1
C．2 D．3
二、填空题
7．若＝，＝λ，则实数λ的值为________．
8．已知点C在线段AB上，且＝，则＝________.
9．(探究题)设P是△ABC所在平面内的一点，且＝2，则△PAB与△PBC的面积之比是________．
三、解答题
10．如图所示，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝3CD，若＝a，＝b，试用a，b表示向量.
学科素养升级练 进阶训练第三层
1．(多选题)向量a＝2e，b＝－6e ，则下列说法正确的是( )
A．a∥b B．向量a，b 方向相反
C．|a|＝3|b| D．b＝－3a
2．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若－3＋2＝0，则＝ ________，＝________.
3．(学科素养—数据分析)已知a，b是两个非零向量，判断下列各命题的真假，并说明理由．
(1)a的方向与a的方向相同，且a的模是a的模的倍．
(2)－3a的方向与6a的方向相反，且－3a的模是6a的模的.
(3)－4a与4a是一对相反向量．
(4)a－b与－(b－a)是一对相反向量．
(5)若a，b不共线，则0·a与b不共线．
6．1.4 数乘向量
必备知识基础练
1．解析：当λ<0时，|λa|＝λ|a|不成立，A错误；|λa|是一个非负实数，而|λ|a是一个向量，B错误；当λ＝0或a＝0时，|λa|＝0，D错误．故选C.
答案：C
2．解析：①∵－2＜0，
∴－2a与a方向相反，两向量共线．
又|－2a|＝2|a|，∴①正确．
②∵3＞0，∴3a与a方向相同，且|3a|＝3|a|；
∵5＞0，∴5a与a方向相同，且|5a|＝5|a|.
∴3a与5a方向相同，且3a的模是5a的模的.
∴②正确．
③按照相反向量的定义可以判断正确．
④∵－(b－a)＝－b＋a＝a－b，
∴a－b与－(b－a)为相等向量．
∴④不正确．
答案：①②③
3．解析：因为(－5)·3a＝－15a，故①正确；3(a＋b)＝3a＋3b，故②错误；(－4＋1)(a＋2a)＝ －3×3a＝－9a, 故③正确．故选C.
答案：C
4．解析：(1)a＝3e＝×(－6)e，故a＝－b.
(2)a＝8e＝×16e，故a＝b.
(3)a＝e＝(－2)×e，故a＝－2b.
(4)a＝e＝×e，故a＝－b.
5．解析：∵a＝－2c,3b＝c且c为非零向量，∴a＝－6b，
∴a与b共线且方向相反．
答案：B
6．解析：由＝－2e，得e＝－，
由＝3e，得e＝，
故－＝，∴＝－.
即与平行，又AB与AC有公共点A，
∴A，B，C三点共线，又||＝||，
∴AB:AC＝2:3.
关键能力综合练
1．解析：3×8×a＝24×a＝－6a，故选C.
答案：C
2．解析：由a＝－e，得e＝－a，故b＝e＝×a＝－a，所以λ＝－.故选C.
答案：C
3．解析：A错误，0a应该等于0；B正确，当λμ<0时，λ，μ异号，又a≠0，则λa与μa方向一定相反；C错误，向量没有除法；D错误，应等于|λ|.故选B.
答案：B
4．解析：由题意知＝，即＝－，所以＝×＝－，故λ＝－.
答案：D
5．解析：∵＝3e1，＝－5e1，∴＝－，∴与平行，且||＝||，又||＝||，故四边形ABCD是等腰梯形．故选C.
答案：C
6．解析：由题意知，＝－5，＝－，||?||＝4?1，所以②③正确．故选C.
答案：C
7．解析：＝，如图．
结合图形可知＝－.
故λ＝－.
答案：－
8．解析：如图，因为＝，且点C在线段AB上，
则与同向，且||＝||，故＝.
答案：
9．解析：画出图形如图所示．
∵＝2，∴P为边AC上靠近A点的三等分点．
又△PAB与△PBC的底边长之比为||:||＝1:2，且高相等，∴△PAB与△PBC的面积之比为1:2.
答案：1:2
10．解析：因为AB∥CD，且AB＝3CD，所以＝3，＝＝a，所以＝＋＝b＋a.
学科素养升级练
1．解析：因为b＝－6e＝－3(2e)＝－3a，所以a∥b，
且a，b 方向相反，且3|a|＝|b|，故C错误，ABD正确，故选ABD.
答案：ABD
2．解析：因为－3＋2＝0，所以－＝2(－)，所以＝2，所以＝2.
答案：2 2
3．解析：(1)真命题．因为>0，所以a与a同向．
因为|a|＝|a|，所以a的模是a的模的倍．
(2)真命题．因为－3<0，
所以－3a与a方向相反且|－3a|＝3|a|.
又因为6>0，所以6a与a方向相同且|6a|＝6|a|，
所以－3a与6a方向相反且模是6a的模的.
(3)真命题．由数乘定义和相反向量定义可知．
(4)假命题．因为a－b与b－a是相反向量，
所以a－b与－(b－a)是相等向量．
(5)假命题.0·a＝0，所以0·a与b共线．