人教B版（2019）高中数学 必修第二册同步训练 6.2.2 直线上向量的坐标及其运算word版含答案
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）高中数学 必修第二册同步训练 6.2.2 直线上向量的坐标及其运算word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 133.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-27 10:16:10 | ||
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文档简介
6.2.2 直线上向量的坐标及其运算
必备知识基础练 进阶训练第一层
知识点一 直线上向量的坐标
1.已知，向量a，b在同一直线上，|a|＝2|b|，若b的坐标为2，则a的坐标为( )
A．4 B．－4
C．2或－2 D．4或－4
2．如图所示，则直线上向量a，b的坐标分别为( )
A．－2,4 B．2,4
C．4，－2 D．－4，－2
知识点二 直线上向量的运算与坐标的关系
3.在如图所示的数轴上，A，B两点的坐标分别为a，b，则向量的坐标为( )
A．a－b B．b－a
C．－a－b D．a＋b
4．如图，数轴上A，B两点的坐标分别为－4,2，点C是线段AB的中点，则向量的坐标为________．
5．已知数轴上A，B两点的坐标分别为x1，x2，且x1＝3，||＝5，则x2＝________.
6．已知直线上向量a的坐标为－3，b的坐标为4，则－a＋2b的坐标为________．
关键能力综合练 进阶训练第二层
一、选择题
1．已知数轴上两点M，N，且||＝4，若xM＝－3，则xN等于( )
A．1 B．2
C．－7 D．1或－7
2．已知直线上向量a的坐标为－2，b的坐标为5，则|2a＋b|＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
3．已知数轴上两点A，B的坐标分别是－4，－1，则的坐标与||分别是( )
A．－3,3 B．3,3
C．3，－3 D．－6,6
4．如图，数轴上四点O，A，B，C，其中O为原点，且||＝2，||＝||，若点C的坐标为a，则点B的坐标为( )
A．－a－2 B．2－a
C．a＋2 D．a－2
5．(易错题)数轴上点A和点B的坐标分别为－1和3，若P是数轴上一点，且||＋||＝6，则点P的坐标为( )
A．－3 B．－3或5
C．－2 D．－2或4
6．已知直线上向量a，b的坐标分别为－1,3，则下列向量与a同向的是( )
A．a＋b B．a－b
C．a＋2b D．3b
二、填空题
7．已知直线上a的坐标为－，b的坐标为1，c的坐标为－，则|2a＋3b－6c|＝________.
8．数轴上三点A，B，C的坐标分别为1，－1，－5，则＋的坐标为________，||＋||＝________.
9．(探究题)如图，点A，B为数轴上的两点，O为原点，A，B两点的坐标分别为m,2m＋1，B，O两点间的距离等于A，B两点间的距离，则|2＋|＝________.
三、解答题
10．数轴上点A，B，C的坐标分别为4，－6，x，线段AB的中点为D.
(1)求向量的坐标及A与B的距离；
(2)求点D的坐标；
(3)若||＝8，求x的值．
学科素养升级练 进阶训练第三层
1．(多选题)若e是直线l上的一个单位向量，这条直线上的向量a＝－e，b＝e，则下列说法正确的是( )
A．a＝－b B．b＝－a
C．a＋b的坐标为0 D．|a||b|＝1
2．已知M，P，N三点在数轴上，且点P的坐标是5，的坐标为2，的坐标为8，则点N的坐标为________．
3．(学科素养—运算能力)已知数轴上四点A，B，C，D的坐标分别是－4，－2，c，d.
(1)若的坐标为5，求c的值；
(2)若||＝6，求d的值；
(3)若＝－3，求证：3＝－4.
6．2.2 直线上向量的坐标及其运算
必备知识基础练
1．解析：由b的坐标为2，得b＝2e，由|a|＝2|b|，得a＝4e或a＝－4e，故a的坐标为4或－4.故选D.
答案：D
2．解析：向量a的始点在原点，则a的坐标为4，把向量b的始点平移到原点，则b的坐标为－2.故选C.
答案：C
3．解析：＝(b－a)e，的坐标为b－a.
答案：B
4．解析：由A，B两点的坐标分别为－4,2，得点C的坐标为＝－1，故的坐标为－1－(－4)＝3.
答案：3
5．解析：||＝|x2－x1|＝|x2－3|＝5.∴x2＝8或－2.
答案：8或－2
6．解析：－a＋2b的坐标为－(－3)＋2×4＝11.
答案：11
关键能力综合练
1．解析：||＝|xN－(－3)|＝4，∴xN－(－3)＝±4，即xN＝1或－7.
答案：D
2．解析：由向量a的坐标为－2，b的坐标为5，得2a＋b的坐标为－2×2＋5＝1，故|2a＋b|＝1，故选A.
答案：A
3．解析：的坐标为－1－(－4)＝3，||＝3.
答案：B
4．解析：∵||＝2，点C的坐标为a，
∴||＝2＋(－a)＝2－a，
又||＝||，∴||＝2－a，故点B的坐标为2－a，故选B.
答案：B
5．解析：∵||＝|3－(－1)|＝4，||＋||＝6，
设点P的坐标为xP，当点P在点A的左边时，－1－xP＋3－xP＝6，得xP＝－2；当点P在点B的右边时，xP－3＋xP－(－1)＝6，得xP＝4，综上所述，点P的坐标为－2或4.
答案：D
6．解析：由题意，a＋b的坐标为2，a＋2b的坐标为5,3b的坐标为9，都与a反向，a－b的坐标为－4，与a同向．故选B
答案：B
7．解析：∵a的坐标为－，b的坐标为1，c的坐标为－，
则2a＋3b－6c的坐标为2×＋3×1－6×＝－3＋3＋4＝4，即|2a＋3b－6c|＝4.
答案：4
8．解析：＋的坐标为－6＋(－4)＝－10，
||＋||＝6＋4＝10.
答案：－10 10
9．解析：由题意得，0－(2m＋1)＝2m＋1－m，得m＝－，故点A的坐标为－，点B的坐标为－×2＋1＝－，的坐标为－－＝，故2＋的坐标为2×－＝，故|2＋|＝.
答案：
10．解析：(1)由A，B的坐标分别为4，－6，
得的坐标为－6－4＝－10，A与B的距离AB＝||＝10.
(2)由A，B的坐标分别为4，－6且D为AB的中点，得点D的坐标为＝－1.
(3)当点C在点A的左侧时，4－x＝8，x＝－4；
当点C在点A的右侧时，x－4＝8，x＝12.
故x的值为－4或12.
学科素养升级练
1．解析：因为a＝－e，b＝e，所以|a|＝，|b|＝；|a||b|＝1，b＝－×＝－a，a＋b＝e＝－e，a＋b的坐标为－.所以BD正确．
答案：BD
2．解析：设点M，N的坐标分别为x1，x2，∵点P的坐标是5，的坐标为2，的坐标为8，∴解得故点N的坐标为11.
答案：11
3．解析：(1)∵的坐标为5，∴c－(－4)＝5，∴c＝1.
(2)∵||＝6，∴|d－(－2)|＝6，
即d＋2＝6或d＋2＝－6，
∴d＝4或d＝－8.
(3)证明：∵的坐标为c＋4，的坐标为d＋4，
又＝－3，∴c＋4＝－3(d＋4)，即c＝－3d－16.
3的坐标为3(d－c)＝3d－3c＝3d－3(－3d－16)＝12d＋48，
－4的坐标为－4c－16＝－4(－3d－16)－16＝12d＋48，
∴3＝－4.
必备知识基础练 进阶训练第一层
知识点一 直线上向量的坐标
1.已知，向量a，b在同一直线上，|a|＝2|b|，若b的坐标为2，则a的坐标为( )
A．4 B．－4
C．2或－2 D．4或－4
2．如图所示，则直线上向量a，b的坐标分别为( )
A．－2,4 B．2,4
C．4，－2 D．－4，－2
知识点二 直线上向量的运算与坐标的关系
3.在如图所示的数轴上，A，B两点的坐标分别为a，b，则向量的坐标为( )
A．a－b B．b－a
C．－a－b D．a＋b
4．如图，数轴上A，B两点的坐标分别为－4,2，点C是线段AB的中点，则向量的坐标为________．
5．已知数轴上A，B两点的坐标分别为x1，x2，且x1＝3，||＝5，则x2＝________.
6．已知直线上向量a的坐标为－3，b的坐标为4，则－a＋2b的坐标为________．
关键能力综合练 进阶训练第二层
一、选择题
1．已知数轴上两点M，N，且||＝4，若xM＝－3，则xN等于( )
A．1 B．2
C．－7 D．1或－7
2．已知直线上向量a的坐标为－2，b的坐标为5，则|2a＋b|＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
3．已知数轴上两点A，B的坐标分别是－4，－1，则的坐标与||分别是( )
A．－3,3 B．3,3
C．3，－3 D．－6,6
4．如图，数轴上四点O，A，B，C，其中O为原点，且||＝2，||＝||，若点C的坐标为a，则点B的坐标为( )
A．－a－2 B．2－a
C．a＋2 D．a－2
5．(易错题)数轴上点A和点B的坐标分别为－1和3，若P是数轴上一点，且||＋||＝6，则点P的坐标为( )
A．－3 B．－3或5
C．－2 D．－2或4
6．已知直线上向量a，b的坐标分别为－1,3，则下列向量与a同向的是( )
A．a＋b B．a－b
C．a＋2b D．3b
二、填空题
7．已知直线上a的坐标为－，b的坐标为1，c的坐标为－，则|2a＋3b－6c|＝________.
8．数轴上三点A，B，C的坐标分别为1，－1，－5，则＋的坐标为________，||＋||＝________.
9．(探究题)如图，点A，B为数轴上的两点，O为原点，A，B两点的坐标分别为m,2m＋1，B，O两点间的距离等于A，B两点间的距离，则|2＋|＝________.
三、解答题
10．数轴上点A，B，C的坐标分别为4，－6，x，线段AB的中点为D.
(1)求向量的坐标及A与B的距离；
(2)求点D的坐标；
(3)若||＝8，求x的值．
学科素养升级练 进阶训练第三层
1．(多选题)若e是直线l上的一个单位向量，这条直线上的向量a＝－e，b＝e，则下列说法正确的是( )
A．a＝－b B．b＝－a
C．a＋b的坐标为0 D．|a||b|＝1
2．已知M，P，N三点在数轴上，且点P的坐标是5，的坐标为2，的坐标为8，则点N的坐标为________．
3．(学科素养—运算能力)已知数轴上四点A，B，C，D的坐标分别是－4，－2，c，d.
(1)若的坐标为5，求c的值；
(2)若||＝6，求d的值；
(3)若＝－3，求证：3＝－4.
6．2.2 直线上向量的坐标及其运算
必备知识基础练
1．解析：由b的坐标为2，得b＝2e，由|a|＝2|b|，得a＝4e或a＝－4e，故a的坐标为4或－4.故选D.
答案：D
2．解析：向量a的始点在原点，则a的坐标为4，把向量b的始点平移到原点，则b的坐标为－2.故选C.
答案：C
3．解析：＝(b－a)e，的坐标为b－a.
答案：B
4．解析：由A，B两点的坐标分别为－4,2，得点C的坐标为＝－1，故的坐标为－1－(－4)＝3.
答案：3
5．解析：||＝|x2－x1|＝|x2－3|＝5.∴x2＝8或－2.
答案：8或－2
6．解析：－a＋2b的坐标为－(－3)＋2×4＝11.
答案：11
关键能力综合练
1．解析：||＝|xN－(－3)|＝4，∴xN－(－3)＝±4，即xN＝1或－7.
答案：D
2．解析：由向量a的坐标为－2，b的坐标为5，得2a＋b的坐标为－2×2＋5＝1，故|2a＋b|＝1，故选A.
答案：A
3．解析：的坐标为－1－(－4)＝3，||＝3.
答案：B
4．解析：∵||＝2，点C的坐标为a，
∴||＝2＋(－a)＝2－a，
又||＝||，∴||＝2－a，故点B的坐标为2－a，故选B.
答案：B
5．解析：∵||＝|3－(－1)|＝4，||＋||＝6，
设点P的坐标为xP，当点P在点A的左边时，－1－xP＋3－xP＝6，得xP＝－2；当点P在点B的右边时，xP－3＋xP－(－1)＝6，得xP＝4，综上所述，点P的坐标为－2或4.
答案：D
6．解析：由题意，a＋b的坐标为2，a＋2b的坐标为5,3b的坐标为9，都与a反向，a－b的坐标为－4，与a同向．故选B
答案：B
7．解析：∵a的坐标为－，b的坐标为1，c的坐标为－，
则2a＋3b－6c的坐标为2×＋3×1－6×＝－3＋3＋4＝4，即|2a＋3b－6c|＝4.
答案：4
8．解析：＋的坐标为－6＋(－4)＝－10，
||＋||＝6＋4＝10.
答案：－10 10
9．解析：由题意得，0－(2m＋1)＝2m＋1－m，得m＝－，故点A的坐标为－，点B的坐标为－×2＋1＝－，的坐标为－－＝，故2＋的坐标为2×－＝，故|2＋|＝.
答案：
10．解析：(1)由A，B的坐标分别为4，－6，
得的坐标为－6－4＝－10，A与B的距离AB＝||＝10.
(2)由A，B的坐标分别为4，－6且D为AB的中点，得点D的坐标为＝－1.
(3)当点C在点A的左侧时，4－x＝8，x＝－4；
当点C在点A的右侧时，x－4＝8，x＝12.
故x的值为－4或12.
学科素养升级练
1．解析：因为a＝－e，b＝e，所以|a|＝，|b|＝；|a||b|＝1，b＝－×＝－a，a＋b＝e＝－e，a＋b的坐标为－.所以BD正确．
答案：BD
2．解析：设点M，N的坐标分别为x1，x2，∵点P的坐标是5，的坐标为2，的坐标为8，∴解得故点N的坐标为11.
答案：11
3．解析：(1)∵的坐标为5，∴c－(－4)＝5，∴c＝1.
(2)∵||＝6，∴|d－(－2)|＝6，
即d＋2＝6或d＋2＝－6，
∴d＝4或d＝－8.
(3)证明：∵的坐标为c＋4，的坐标为d＋4，
又＝－3，∴c＋4＝－3(d＋4)，即c＝－3d－16.
3的坐标为3(d－c)＝3d－3c＝3d－3(－3d－16)＝12d＋48，
－4的坐标为－4c－16＝－4(－3d－16)－16＝12d＋48，
∴3＝－4.