人教B版（2019）高中数学 必修第二册同步训练 4.2.1　对数运算word版含答案

4．2.1　对数运算

必备知识基础练 进阶训练第一层
知识点一 对数的概念
1.在M＝log3(x2－x－6)中，要使式子有意义，x的取值范围是(　　)
A．x>3 B．x<－2
C．x<－2或x>3 D．x<－3或x>－2
2．使对数logx－3(7－x)有意义的x的取值范围是________．
3．方程log4(1－2x)＝1的解x＝________.
知识点二 对数式与指数式的互化
4.下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)
A．100＝1与lg 1＝0
B．27＝与log27＝－
C．log39＝2与9＝3
D．log55＝1与51＝5
5．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)43＝64；
(2)ln a＝b；
(3)m＝n；
(4)lg 1 000＝3.
知识点三 对数的性质及对数恒等式的应用
6.已知logx16＝2，则x等于(　　)
A．4 B．±4
C．256 D．2
7．方程2＝的解是(　　)
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝9
8．若ln(lg x)＝0，则x＝________.
9．式子2log25＋log1的值为________.

关键能力综合练 进阶训练第二层
一、选择题
1．下列四个命题，其中正确的是(　　)
①对数的真数是非负数；
②若a>0且a≠1，则loga1＝0；
③若a>0且a≠1，则logaa＝1；
④若a>0且a≠1，则aloga2＝2.
A．①②③ B．②③④
C．①③ D．①②③④
2．使对数loga(5－a)有意义的a的取值范围为(　　)
A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,5)
C．(0,1)∪(1,5) D．(－∞，5)
3．化简：0.7等于(　　)
A．2 B．8
C. D．2
4．若log2(logx9)＝1，则x＝(　　)
A．3 B．±3
C．9 D．2
5．(易错题)方程lg(x2－1)＝lg(2x＋2)的根为(　　)
A．－3 B．3
C．－1或3 D．1或－3
6．已知f(a2)＝log2a，则f(4)＝(　　)
A．4 B．2
C．1 D．－1
二、填空题
7．已知log2x＝2，则x＝________.
8．若a＝log92，则9a＝________，3a＋3－a＝________.
9．(探究题)已知方程x2＋xlog26＋log23＝0的两根为α，β，则2α＋β＝________.
三、解答题
10．求下列各式中的x值：
(1)logx27＝.
(2)log2 x＝－.
(3)x＝log3.

学科素养升级练 进阶训练第三层
1．(多选题)下列四个等式正确的是(　　)
A．lg(lg 10)＝0 B．lg(ln e)＝0
C．若lg x＝10，则x＝10 D．若ln x＝e，则x＝e2
2．方程4x－2x－6＝0的解为________．
3．(学科素养—数学运算)若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．
4．2.1　对数运算
必备知识基础练
1．解析：由题意，x2－x－6>0，解得x<－2或x>3.
答案：C
2．解析：要使对数有意义，有且x－3≠1，∴3答案：33．解析：由1－2x＝4，得x＝－.
答案：－
4．解析：log39＝2与32＝9互化，9＝3与log93＝互化．
答案：C
5．解析：(1)因为43＝64，所以log464＝3.
(2)因为ln a＝b，所以eb＝a.
(3)因为m＝n，所以logn＝m.
(4)因为lg 1 000＝3，所以103＝1 000.
6．解析：∵logx16＝2，∴x2＝16，又x>0，∴x＝4.
答案：A
7．解析：∵2＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.
答案：A
8．解析：因为ln(lg x)＝0，所以lg x＝e0＝1，所以x＝10.
答案：10
9．解析：原式＝5＋0＝5.
答案：5
关键能力综合练
1．解析：①对数的真数为正数，①错误；②a0＝1，∴loga1＝0，②正确；③a1＝a，∴logaa＝1，③正确；④由对数恒等式a＝N，得a＝2，④正确．
答案：B
2．解析：由对数的概念可知a需满足a>0且a≠1且5－a>0，解得0答案：C
3．解析：由对数恒等式a＝N，得0.7＝8.∴选B.
答案：B
4．解析：∵log2(logx9)＝1，∴logx9＝2，即x2＝9，又∵x>0，∴x＝3.
答案：A
5．解析：设lg(x2－1)＝lg(2x＋2)，
则x2－1＝2x＋2，即x2－2x－3＝0，
解得x＝－1或x＝3.
经检验x＝－1是增根，所以原方程的根为x＝3.
答案：B
6．解析：令a2＝4，即a＝±2，因为a>0，故a＝2，所以f(4)＝log22＝1.
答案：C
7．解析：∵log2x＝2，∴x＝22＝4,4＝＝.
答案：
8．解析：a＝log92，则9a＝9＝2，所以3a＝，3a＋3－a＝＋＝.
答案：2　
9．解析：因为α＋β＝－log26，所以2α＋β＝2＝(2)－1＝.
答案：
10．解析：(1)由logx27＝，可得x＝27，
所以x＝27＝(33) ＝32＝9.
(2)由log2x＝－，可得x＝2，
所以x＝＝＝.
(3)由x＝log3，可得x＝log33－2＝－2.
学科素养升级练
1．解析：由对数的概念可知，AB正确；而C中若lg x＝10，则x＝1010；D中若ln x＝e，则x＝ee.故CD错误．
答案：AB
2．解析：由4x－2x－6＝0，得(2x)2－2x－6＝0，
解得2x＝3，或2x＝－2(舍去)，所以x＝log23.
答案：x＝log23
3．解析：因为logx＝m，
所以m＝x，x2＝2m.
因为logy＝m＋2，
所以m＋2＝y，y＝2m＋4.
所以＝＝2m－(2m＋4)＝－4＝16.