人教B版（2019）高中数学 必修第二册同步训练 4.2.3　对数函数的性质与图像(二)word版含答案

4.2.3　对数函数的性质与图像(二)

必备知识基础练 进阶训练第一层
知识点一 比较大小
1.已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则(　　)
A．a>b>c B．a>c>b
C．b>a>c D．c>a>b
2．已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　)
A．aC．c知识点二 解对数不等式
3.不等式log2(2x＋3)>log2(5x－6)的解集为(　　)
A．(－∞，3) B.
C. D.
4．若loga<1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围为________.
知识点三 对数型函数的单调性
5.已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上为x的减函数，则a的取值范围为(　　)
A．(0,1) B．(1,2)
C．(0,2) D．[2，＋∞)
6．若函数y＝log (3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．
7．讨论函数f(x)＝loga(3x2－2x－1)的单调性．

关键能力综合练 进阶训练第二层
一、选择题
1．不等式log2(x－1)>－1的解集是(　　)
A. B．{x|x>2}
C．{x|x>1} D.
2．已知函数f(x)＝lg，f(a)＝b，则f(－a)等于(　　)
A．b B．－b
C. D．－
3．已知logmA．nC．14．已知loga<2，那么a的取值范围是(　　)
A．0
C.1
5．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝ln(x＋1)，则函数f(x)的图像为(　　)
6．(易错题)已知y＝loga(8－3ax)在[1,2]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)
A．(0,1) B.
C. D．(1，＋∞)
二、填空题
7．比较大小：
(1)log23________log2；
(2)log3π________logπ3.
8．若函数f(x)＝logax(其中a为常数，且a>0，a≠1)满足f(2)>f(3)，则f(2x－1)9．(探究题)已知函数f(x)＝直线y＝a与函数f(x)的图像恒有两个不同的交点，则a的取值范围是________．
三、解答题
10．设f(x)＝loga(3＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(0)＝2.
(1)求实数a的值及函数f(x)的定义域．
(2)求函数f(x)在区间[0，]上的最小值．

学科素养升级练 进阶训练第三层
1．(多选题)已知函数f(x)＝，若x1A．x1＋x2＝－1 B．x3x4＝1
C．12．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，f＝0，则不等式f(logx)>0的解集为________．
3．(学科素养—数学抽象)已知函数f(x)＝loga(x＋1)(0＜a＜1)，函数y＝g(x)的图像与函数f(x)的图像关于原点对称．
(1)写出函数g(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；
(3)若x∈[0,1)时，总有f(x)＋g(x)≤m成立，求实数m的取值范围．
4．2.3　对数函数的性质与图像(一)
必备知识基础练
1．解析：①中对数式后面加1，所以不是对数函数；②中真数不是自变量x，所以不是对数函数；③和⑥符合对数函数概念的三个特征，是对数函数；④不是对数函数；⑤中底数是自变量x，而非常数a，所以不是对数函数，故③⑥正确．
答案：D
2．解析：设f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，则loga＝－2，∴＝，即a＝，∴f(x)＝logx，∴f()＝log＝log2()2＝log22＝.
答案：
3．解析：由题意得：x2－x－2>0，解得：x>2或x<－1，所以函数的定义域是{x|x>2或x<－1}．
答案：A
4．解析：由题意有解得x＞－且x≠0，则f(x)的定义域为∪(0，＋∞)．
答案：∪(0，＋∞)
5．解析：作直线y＝1，它与各曲线C1，C2，C3，C4的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小必有a4>a3>1>a2>a1>0.
答案：A
6．解析：令x＋2＝1，即x＝－1，得y＝loga1＋1＝1，故函数y＝loga(x＋2)＋1的图像过定点(－1,1)．
答案：D
7．解析：由f(－x)＝lg(|－x|－1)＝lg(|x|－1)＝f(x)，得f(x)是偶函数，由此知C、D错误．又当x＞0时，f(x)＝lg(x－1)是(1，＋∞)上的增函数，故选B.
答案：B
关键能力综合练
1．解析：∵f(1)＝loga(1＋1)＝1，∴a1＝2，则a＝2，故选C.
答案：C
2．解析：∵M＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}，N＝{x|1＋x>0}＝{x|x>－1}，∴M∩N＝{x|－1答案：C
3．解析：∵y＝loga(x＋5)过定点(－4,0)且单调递减，
∴函数图像不过第一象限，故选A.
答案：A
4．解析：要使原函数有意义，则解得23，所以原函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)，故选C.
答案：C
5．解析：由题f(f(10))＝f(lg 10)＝f(1)＝12＋1＝2.故选C.
答案：C
6．解析：由函数f(x)＝loga(x＋b)的图像可知，函数f(x)＝loga(x＋b)在(－b，＋∞)上是减函数．
∴0答案：D
7．解析：令x－4＝1得x＝5，
此时y＝loga1＋2＝2，
所以函数y＝loga(x－4)＋2恒过定点(5,2)．
答案：(5,2)
8．解析：设f(x)＝logax，∵f(9)＝2，∴loga9＝2，
∴a＝3，∴f(x)＝log3x在[1,3]递增，∴y∈[0,1]．
答案：[0,1]
9．解析：依题意，2kx2－kx＋>0的解集为R，
即不等式2kx2－kx＋>0恒成立，
当k＝0时，>0恒成立，∴k＝0满足条件．
当k≠0时，则解得0综上，k的取值范围是[0,3)．
答案：[0,3)
10．解析：(1)要使函数有意义，则有
即x>－1且x≠7，
故该函数的定义域为(－1,7)∪(7，＋∞)．
(2)要使函数有意义，则有
解得x>且x≠1，
故该函数的定义域为∪(1，＋∞)．
(3)∵0∴1∴0∴0即1故该函数的定义域为(－1,2]．
学科素养升级练
1．解析：f(x)＋g(x)＝loga(x＋1)＋loga(1－x)
所以，解得－1函数f(x)＋g(x)的定义域为(－1,1)，故A正确，
f(－x)＋g(－x)＝loga(－x＋1)＋loga(1＋x)，
所以f(x)＋g(x)＝f(－x)＋g(－x)，
所以函数f(x)＋g(x)是偶函数，图像关于y轴对称，故B正确，
f(x)＋g(x)＝loga(x＋1)＋loga(1－x)＝loga[(x＋1)(1－x)]＝loga(－x2＋1)
令t＝－x2＋1，则y＝logat，
在x∈(－1,0)上，t＝－x2＋1单调递增，
在x∈(0,1)上，t＝－x2＋1单调递减，
当a>1时，y＝logat单调递增，
所以在x∈(－1,0)上，f(x)＋g(x)单调递增，
在x∈(0,1)上，f(x)＋g(x)单调递减，
所以函数f(x)＋g(x)没有最小值，
当0所以在x∈(－1,0)上，f(x)＋g(x)单调递减，
在x∈(0,1)上，f(x)＋g(x)单调递增，
所以函数f(x)＋g(x)有最小值为f(0)＋g(0)＝0，故C错．
f(x)－g(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)＝loga＝loga
令t＝－1＋，y＝logat，
在x∈(－1,1)上，t＝－1＋单调递增，
当a>1时，f(x)＋g(x)在(－1,1)单调递增，
当0答案：AB
2．解析：当x＝8时，f(8)＝log28＝3；作出函数f(x)的图像，如图所示
若直线y＝m与函数f(x)的图像只有1个交点，
由图像可知，当m≥2或m＝0满足条件，
故答案为：3；{0}∪[2，＋∞)．
答案：3　{0}∪[2，＋∞)
3．解析：(1)先作出y＝logx的图像，再把y＝logx的图像x轴下方的部分往上翻折，得到f(x)＝|logx|的图像如图．
(2)f(x)的定义域为(0，＋∞)，由图可知，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．
(3)由f(x)＝|logx|的图像可知f＝f(2)＝1，f(1)＝0，
由题意结合图像知，1≤m≤2.