人教B版（2019）高中数学 必修第二册同步训练 4.2.3　对数函数的性质与图像(一)word版含答案

4.2.3　对数函数的性质与图像(一)

必备知识基础练 进阶训练第一层
知识点一 对数函数的概念
1.下列给出的函数：
①y＝log5x＋1；②y＝logax2(a>0，且a≠1)；③y＝log(－1)x；④y＝log3；⑤y＝logx(x>0，且x≠1)；
⑥y＝logx.其中是对数函数的为(　　)
A．③④⑤ B．②④⑥
C．①③⑤⑥ D．③⑥
2．已知f(x)为对数函数，f＝－2，则f()＝________.
知识点二 对数型函数的定义域
3.函数f(x)＝log3(x2－x－2)的定义域为(　　)
A．{x|x>2或x<－1} B．{x|－1C．{x|－21或x<－2}
4．函数f(x)＝的定义域为________.
知识点三 对数函数的图像问题
5.如图，曲线C1，C2，C3，C4分别对应函数y＝log a1x，y＝log a2x，y＝log a3x，y＝loga4x的图像，则(　　)
A．a4>a3>1>a2>a1>0 B．a3>a4>1>a1>a2>0
C．a2>a1>1>a4>a3>0 D．a1>a2>1>a3>a4>0
6．函数y＝loga(x＋2)＋1的图像过定点 (　　)
A．(1,2) B．(2,1)
C．(－2,1) D．(－1,1)
7．函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图像是(　　)

关键能力综合练 进阶训练第二层
一、选择题
1．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，若f(1)＝1，则a＝(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
2．已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于(　　)
A．{x|x>－1} B．{x|x<1}
C．{x|－13．若0A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．函数y＝的定义域为(　　)
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)
5．设函数f(x)＝则f(f(10))的值为(　　)
A．lg 101 B．1
C．2 D．0
6．(探究题)若函数f(x)＝loga(x＋b)的图像如图，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的图像大致是(　　)
二、填空题
7．函数y＝loga(x－4)＋2(a>0且a≠1)恒过定点________．
8．若f(x)是对数函数且f(9)＝2，当x∈[1,3]时，f(x)的值域是________．
9．(易错题)函数f(x)＝lg的定义域为R，则实数k的取值范围是________．
三、解答题
10．求下列函数的定义域：
(1)y＝；
(2)y＝log(2x－1)(3x－2)；
(3)已知函数y＝f[lg(x＋1)]的定义域为(0,99]，求函数y＝f[log2(x＋2)]的定义域．

学科素养升级练 进阶训练第三层
1．(多选题)已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)(a>0，且a≠1)，则(　　)
A．函数f(x)＋g(x)的定义域为(－1,1)
B．函数f(x)＋g(x)的图像关于y轴对称
C．函数f(x)＋g(x)在定义域上有最小值0
D．函数f(x)－g(x)在区间(0,1)上是减函数
2．(探究题)已知函数f(x)＝，则f(8)＝________，若直线y＝m与函数f(x)的图像只有1个交点，则实数m的取值范围是________．
3．(学科素养—数学抽象)已知函数f(x)＝|logx|.
(1)画出函数y＝f(x)的图像；
(2)写出函数y＝f(x)的单调区间；
(3)当x∈时，函数y＝f(x)的值域为[0,1]，求m的取值范围．
4．2.3　对数函数的性质与图像(二)
必备知识基础练
1．解析：∵2<3.6<4，∴log23.6>1>log43.6.
又∵log43.6>log43.2，∴a>c>b.
答案：B
2．解析：∵a＝log20.2<0，b＝20.2>1，c＝0.20.3∈(0,1)，∴a答案：B
3．解析：由得答案：D
4．解析：loga<1，即loga当a>1时，函数y＝logax在定义域内是增函数，
所以loga当0由loga所以实数a的取值范围为∪(1，＋∞)．
答案：∪(1，＋∞)
5．解析：题目中隐含条件a>0，且a≠1，
u＝2－ax为减函数，
故要使y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，
则a>1，且2－ax在x∈[0,1]时恒为正数，
即2－a>0，故可得1答案：B
6．解析：令g(x)＝3x2－ax＋5，其对称轴为直线x＝.依题意，有即所以－8＜a≤－6.
答案：(－8，－6]
7．解析：由3x2－2x－1＞0得函数的定义域为.则当a＞1时，
若x＞1，则u＝3x2－2x－1为增函数，
∴f(x)＝loga(3x2－2x－1)为增函数．
若x＜－，则u＝3x2－2x－1为减函数．
∴f(x)＝loga(3x2－2x－1)为减函数．
当0＜a＜1时，
若x＞1，则f(x)＝loga(3x2－2x－1)为减函数；
若x＜－，则f(x)＝loga(3x2－2x－1)为增函数．
关键能力综合练
1．解析：∵log2(x－1)>－1＝log2，
∴x－1>，即x>.
答案：D
2．解析：易知f(x)为奇函数，故f(－a)＝－f(a)＝－b.
答案：B
3．解析：因为0<<1，logm所以m>n>1，故选D.
答案：D
4．解析：当a>1时，由loga，故a>1；
当0综上可知，a的取值范围是01.
答案：D
5．解析：由f(x)是R上的奇函数，即函数图像关于原点对称，排除A、B.又x＞0时f(x)＝ln(x＋1)，故选D.
答案：D
6．解析：因为a>0，所以t＝8－3ax为减函数，而当a>1时，y＝logat是增函数，所以y＝loga(8－3ax)是减函数，于是a>1.由8－3ax>0，得a<在[1,2]上恒成立，所以a答案：B
7．解析：(1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且3＞，所以log23＞log2.
(2)因为函数y＝log3x是(0，＋∞)上的增函数，且π＞3，所以log3π＞log33＝1.
同理1＝logππ＞logπ3，所以log3π＞logπ3.
答案：(1)＞　(2)＞
8．解析：∵f(2)>f(3)，
∴f(x)＝logax是减函数，
由f(2x－1)∴1答案：{x|19．解析：函数f(x)的图像如图所示，
要使y＝a与f(x)的图像有两个不同交点，则0答案：(0,1]
10．解析：(1)由题意，f(0)＝loga3＋loga3＝2loga3＝2，
所以a＝3，所以f(x)＝log3(3＋x)＋log3(3－x)，
所以解得－3所以f(x)的定义域是(－3,3)．
(2)因为f(x)＝log3(3＋x)＋log3(3－x)
＝log3[(3＋x)(3－x)]
＝log3(9－x2)且x∈(－3,3)，
所以当x＝时，f(x)在区间[0，]上取得最小值，f(x)min＝log33＝1.
学科素养升级练
1．解析：由函数f(x)＝，作出其函数图像：
由图可知，x1＋x2＝－2，－2当y＝1时，|log2x|＝1，有x＝，2；
所以由f(x3)＝f(x4)有|log2x3|＝|log2x4|，即log2x3＋log2x4＝0；
所以x3x4＝1；
则x1x2x3x4＝x1x2＝x1(－2－x1)＝－(x1＋1)2＋1∈(0,1)．
答案：BCD
2．解析：∵f(x)是R上的偶函数，
∴它的图像关于y轴对称．
∵f(x)在[0，＋∞)上为增函数，
∴f(x)在(－∞，0]上为减函数，
作出函数图像如图所示．
由f ＝0，得f ＝0.
若f(logx)>0，则logx<－或logx>，
解得x>2或0∴x∈∪(2，＋∞)．
答案：∪(2，＋∞)
3．解析：(1)∵g(x)的图像与f(x)的图像关于原点中心对称，
∴g(x)＝－f(－x)＝－loga(－x＋1)，
即g(x)＝loga，x＜1.
(2)函数f(x)－g(x)是偶函数．理由如下：
记h(x)＝f(x)－g(x)＝loga(1＋x)－loga(－1即h(x)＝loga[(1＋x)(1－x)]＝loga(1－x2)，x∈(－1,1)．
∵h(－x)＝loga[1－(－x)2]＝loga(1－x2)＝h(x)，
∴h(x)为偶函数，即f(x)－g(x)为偶函数．
(3)记u(x)＝f(x)＋g(x)＝loga(1＋x)＋loga＝loga，x∈[0,1)．
∵f(x)＋g(x)≤m恒成立，∴m≥max.
令u(x)＝loga＝loga，
∵a∈(0,1)，x∈[0,1)时，u(x)单调递减，
∴u(x)max＝u(0)＝loga1＝0，
∴m≥0.
故实数m的取值范围为[0，＋∞)．