人教B版（2019）高中数学 必修第二册同步训练 5.1.2 数据的数字特征word版含答案
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）高中数学 必修第二册同步训练 5.1.2 数据的数字特征word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 136.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-27 10:20:37 | ||
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文档简介
5.1.2 数据的数字特征
必备知识基础练 进阶训练第一层
知识点一 最值
1.10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，则这组数据的最大值和最小值分别是( )
A．15,17 B．10,17
C．12,17 D．17,10
知识点二 平均数
2.在某项比赛中，七位评委给某位选手打出的分数如下：90,89,90,95,93,94,93.若计分规则是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后把其他分数的平均数作为选手的最后得分，则该选手的最后得分为( )
A．90分 B．91分
C．92分 D．93分
知识点三 中位数、百分位数
3.近年来，某市私家车数量持续增长，2014年至2018年该市私家车数量依次为15,19,22,26,30(单位：万辆)，则该组数据的中位数是________，10%分位数是________，20%分位数是________.
知识点四 众数
4.某商场一天中售出某品牌运动鞋20双，其中各种尺码鞋的销量如下表所示：
鞋的尺码(单位：cm) 23.5 24 24.5 25 25.5 26
销售量(单位：双) 3 4 4 7 1 1
则这20双鞋的尺码组成的一组数据中，众数是________，中位数是________，在众数和中位数中，商场最感兴趣的是________.
知识点五 极差、方差与标准差
5.下列说法正确的是( )
A．在两组数据中，平均数较大的一组极差较大
B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据波动的大小
C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和
D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大说明射击水平稳定
6．已知母鸡产蛋的最佳温度在10 ℃左右，下面是在甲、乙两地六个时刻测得的温度，你认为甲、乙两地哪个地方更适合母鸡产蛋？
时间(时) 4 8 12 16 20 24
温度(℃) 甲地 －5 7 15 14 －4 －3
乙地 1 4 10 7 2 0
关键能力综合练 进阶训练第二层
一、选择题
1．在一次“爱心互助”捐款活动中，高一某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：
金额/元 5 6 7 10
人数 2 3 2 1
则这8名同学捐款金额的最大值、最小值、平均数分别为( )
A．10,5,3.5 B．10,5,6
C．10,5,6.5 D．10,5,7
2．下列关于50%分位数的说法正确的是( )
A．50%分位数不是中位数
B．总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50%
C．它是四分位数
D．它适用于总体是离散型的数据
3．一组数据的平均值是，标准差是s，将这组数据中的每个数据都乘以2，所得到的一组新数据的平均值和标准差分别是( )
A.，s B.，2s
C．2，s D．2，2s
4．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则( )
A.A>B，sA>sB B.AsB
C.A>B，sA5．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则( )
A.＝5，s2＜2 B.＝5，s2＞2
C.＞5，s2＜2 D.＞5，s2＞2
6．(易错题)若某同学连续3次考试的名次(3次考试均没有出现并列名次的情况)不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是( )
A．甲同学：均值为2，众数为1
B．乙同学：均值为2，方差小于1
C．丙同学：中位数为2，众数为2
D．丁同学：众数为2，方差大于1
二、填空题
7．已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数为________，方差为________．
8．已知30个数据的60%分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是________．
9．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________．
三、解答题
10．(探究题)据报道，某销售公司有33名职工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示(单位：万元)：
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 1 5 3 20
每人所创年利润 5.5 5 3.5 3 2.5 2 1.5
(1)求该公司职工每人所创年利润的平均数、中位数、众数、极差；
(2)假设部门A所创年利润从5.5万元提高到30万元，部门B所创年利润由5万元提高到20万元，那么新的平均数、中位数、众数、极差又是多少？
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工每人所创年利润的平均水平？
学科素养升级练 进阶训练第三层
1．(多选题)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，可能改变的数字特征是( )
A．中位数 B．平均数
C．方差 D．极差
2．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________(从小到大排列)．
3．(学科素养－数据分析)在一次人才招聘会上，某公司的招聘人员告诉你：“我们公司员工的收入水平很高．去年，在50名员工中，最高年收入达到100万元，他们年收入的平均数是3.5万元”，如果你希望获得年收入2.5万元．
(1)判断自己能否成为此公司的一名高收入者？
(2)如果招聘人员继续告诉你：“员工年收入的变化范围是从0.5万元到100万元”，这个信息能否足以使你作出自己是否受聘的决定？为什么？
(3)如果招聘人员继续给你提供了如下的信息：“员工中年收入在中间50%(即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的)的变化范围是从1万元到3万元”，你又该如何使用这条信息来作出自己是否受聘的决定？
(4)你能估计出该公司员工年收入的中位数是多少吗？为什么平均数比估计出的中位数高很多？
5．1.2 数据的数字特征
必备知识基础练
1．解析：这组数据的最大值是17，最小值是10.故选D.
答案：D
2．解析：去掉一个最高分95分与一个最低分89分后，所得的5个得分分别是90,90,93,94,93，所以该选手的最后得分为＝＝92(分)．故选C.
答案：C
3．解析：这组数据从小到大排列后，22处于最中间的位置，故这组数据的中位数是22.∵5×10%＝0.5，∴该组数据的10%分位数是15，∵5×20%＝1，∴该组数据的20%分位数是＝17.
答案：22 15 17
4．解析：因为这组数据中，25出现的次数最多，所以这组数据的众数是25；将该组数据从小到大排列后，处于中间位置的是第10个数和第11个数，均为24.5，故该组数据的中位数是24.5；在众数和中位数中，商场最感兴趣的是众数．
答案：25 24.5 众数
5．解析：平均数表示一组数据的集中趋势，平均数的大小并不能说明该组数据极差的大小，所以A错误；方差公式s2＝(xi－)2，所以C错误；方差大说明射击水平不稳定，所以D错误．故选B.
答案：B
6．解析：①甲＝×(－5＋7＋15＋14－4－3)＝4，
乙＝×(1＋4＋10＋7＋2＋0)＝4.
②极差：甲地温度极差＝15－(－5)＝20；
乙地温度极差＝10－0＝10.
③标准差：
s甲＝≈8.4；
s乙＝≈3.5.
显然两地的平均温度相等，但乙地温度的极差、标准差较小，说明了乙地温度波动较小．
因此，乙地比甲地更适合母鸡产蛋．
关键能力综合练
1．解析：这8名同学捐款金额的最大值为10，最小值为5，平均数为＝6.5.故选C.
答案：C
2．解析：由百分位数的意义可知选项A，B，D错误．
答案：C
3．解析：设该组数据为x1，x2，…，xn，都乘以2后的新数据为2x1,2x2，…，2xn.
由题意知＝，
则＝2.
又s＝ ，
所以 ＝2s.
故选D.
答案：D
4．解析：由题图知，A组的6个数分别为2.5,10,5,7.5,2.5,10；B组的6个数分别为15,10,12.5,10,12.5,10，
所以A＝＝，
B＝＝.
显然A又由图形可知，B组数据的分布比A组的均匀，变化幅度不大，故B组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以sA>sB.
答案：B
5．解析：∵(x1＋x2＋…＋x8)＝5，
∴(x1＋x2＋…＋x8＋5)＝5，
∴＝5.
由方差定义及意义可知加入新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强，
∴s2＜2，故选A.
答案：A
6．解析：甲同学：若均值为2，众数为1，则有一次名次应为4，故排除A；乙同学：均值为2，设乙同学3次考试的名次分别为x1，x2，x3，则方差s2＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2]<1，则(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2<3，所以x1，x2，x3均不大于3，符合题意；丙同学：中位数为2，众数为2，有可能是2,2,4，不符合题意；丁同学：有可能是2,2,6，不符合题意．故选B.
答案：B
7．解析：∵－1,0,4，x,7,14的中位数为5，
∴＝5，
∴x＝6.
∴这组数据的平均数是＝5，
这组数据的方差是×(36＋25＋1＋1＋4＋81)＝.
答案：5
8．解析：由30×60%＝18，设第19个数据为x，则＝8.2，解得x＝8.6，即第19个数据是8.6.
答案：8.6
9．解析：由题意可得x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，设x＝10＋t，y＝10－t，则t2＝4，|t|＝2，故|x－y|＝2|t|＝4.
答案：4
10．解析：(1)＝
≈2.1，中位数为1.5，众数为1.5，极差为4.
(2)＝≈3.3，中位数为1.5，众数为1.5，极差为28.5.
(3)中位数或众数均能反映该公司职工每人所创年利润的平均水平．这是因为公司中少数人每人所创年利润与大多数人每人所创年利润差别较大，这样导致平均数与中位数或众数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工每人所创年利润的平均水平．
学科素养升级练
1．解析：由于去掉1个最高分、1个最低分，不影响中间的数值，故中位数不变．其他三个均有可能改变，故选BCD.
答案：BCD
2．解析：不妨设x1≤x2≤x3≤x4且x1，x2，x3，x4为正整数，
则由已知条件可得
即得
又∵x1，x2，x3，x4为正整数，
∴x1＝x2＝x3＝x4＝2或x1＝1，x2＝x3＝2，x4＝3或x1＝x2＝1，x3＝x4＝3，
∵s＝＝1，∴x1＝x2＝1，x3＝x4＝3.由此可得这四个数为1,1,3,3.
答案：1,1,3,3
3．解析：(1)不能．因为平均年收入与最高年收入相差太多，说明高收入的员工只占极少数．现在已经知道至少有一名员工的年收入为100万元，由年收入的平均数是3.5万元知，其他员工的年收入总和为75万元，每人平均年收入只有≈1.53(万元)．如果再有几名年收入较高的员工，那么初进公司的员工的年收入将会更低．
(2)不能，要看中位数是多少．
(3)能受聘．可以确定有75%的员工年收入在1万元以上，其中25%的员工年收入在3万元以上．
(4)年收入的中位数大约是2万元．因为有年收入100万元这个极端值的影响，使得年收入平均数比中位数高许多．
必备知识基础练 进阶训练第一层
知识点一 最值
1.10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，则这组数据的最大值和最小值分别是( )
A．15,17 B．10,17
C．12,17 D．17,10
知识点二 平均数
2.在某项比赛中，七位评委给某位选手打出的分数如下：90,89,90,95,93,94,93.若计分规则是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后把其他分数的平均数作为选手的最后得分，则该选手的最后得分为( )
A．90分 B．91分
C．92分 D．93分
知识点三 中位数、百分位数
3.近年来，某市私家车数量持续增长，2014年至2018年该市私家车数量依次为15,19,22,26,30(单位：万辆)，则该组数据的中位数是________，10%分位数是________，20%分位数是________.
知识点四 众数
4.某商场一天中售出某品牌运动鞋20双，其中各种尺码鞋的销量如下表所示：
鞋的尺码(单位：cm) 23.5 24 24.5 25 25.5 26
销售量(单位：双) 3 4 4 7 1 1
则这20双鞋的尺码组成的一组数据中，众数是________，中位数是________，在众数和中位数中，商场最感兴趣的是________.
知识点五 极差、方差与标准差
5.下列说法正确的是( )
A．在两组数据中，平均数较大的一组极差较大
B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据波动的大小
C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和
D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大说明射击水平稳定
6．已知母鸡产蛋的最佳温度在10 ℃左右，下面是在甲、乙两地六个时刻测得的温度，你认为甲、乙两地哪个地方更适合母鸡产蛋？
时间(时) 4 8 12 16 20 24
温度(℃) 甲地 －5 7 15 14 －4 －3
乙地 1 4 10 7 2 0
关键能力综合练 进阶训练第二层
一、选择题
1．在一次“爱心互助”捐款活动中，高一某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：
金额/元 5 6 7 10
人数 2 3 2 1
则这8名同学捐款金额的最大值、最小值、平均数分别为( )
A．10,5,3.5 B．10,5,6
C．10,5,6.5 D．10,5,7
2．下列关于50%分位数的说法正确的是( )
A．50%分位数不是中位数
B．总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50%
C．它是四分位数
D．它适用于总体是离散型的数据
3．一组数据的平均值是，标准差是s，将这组数据中的每个数据都乘以2，所得到的一组新数据的平均值和标准差分别是( )
A.，s B.，2s
C．2，s D．2，2s
4．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则( )
A.A>B，sA>sB B.A
C.A>B，sA
A.＝5，s2＜2 B.＝5，s2＞2
C.＞5，s2＜2 D.＞5，s2＞2
6．(易错题)若某同学连续3次考试的名次(3次考试均没有出现并列名次的情况)不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是( )
A．甲同学：均值为2，众数为1
B．乙同学：均值为2，方差小于1
C．丙同学：中位数为2，众数为2
D．丁同学：众数为2，方差大于1
二、填空题
7．已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数为________，方差为________．
8．已知30个数据的60%分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是________．
9．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________．
三、解答题
10．(探究题)据报道，某销售公司有33名职工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示(单位：万元)：
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 1 5 3 20
每人所创年利润 5.5 5 3.5 3 2.5 2 1.5
(1)求该公司职工每人所创年利润的平均数、中位数、众数、极差；
(2)假设部门A所创年利润从5.5万元提高到30万元，部门B所创年利润由5万元提高到20万元，那么新的平均数、中位数、众数、极差又是多少？
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工每人所创年利润的平均水平？
学科素养升级练 进阶训练第三层
1．(多选题)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，可能改变的数字特征是( )
A．中位数 B．平均数
C．方差 D．极差
2．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________(从小到大排列)．
3．(学科素养－数据分析)在一次人才招聘会上，某公司的招聘人员告诉你：“我们公司员工的收入水平很高．去年，在50名员工中，最高年收入达到100万元，他们年收入的平均数是3.5万元”，如果你希望获得年收入2.5万元．
(1)判断自己能否成为此公司的一名高收入者？
(2)如果招聘人员继续告诉你：“员工年收入的变化范围是从0.5万元到100万元”，这个信息能否足以使你作出自己是否受聘的决定？为什么？
(3)如果招聘人员继续给你提供了如下的信息：“员工中年收入在中间50%(即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的)的变化范围是从1万元到3万元”，你又该如何使用这条信息来作出自己是否受聘的决定？
(4)你能估计出该公司员工年收入的中位数是多少吗？为什么平均数比估计出的中位数高很多？
5．1.2 数据的数字特征
必备知识基础练
1．解析：这组数据的最大值是17，最小值是10.故选D.
答案：D
2．解析：去掉一个最高分95分与一个最低分89分后，所得的5个得分分别是90,90,93,94,93，所以该选手的最后得分为＝＝92(分)．故选C.
答案：C
3．解析：这组数据从小到大排列后，22处于最中间的位置，故这组数据的中位数是22.∵5×10%＝0.5，∴该组数据的10%分位数是15，∵5×20%＝1，∴该组数据的20%分位数是＝17.
答案：22 15 17
4．解析：因为这组数据中，25出现的次数最多，所以这组数据的众数是25；将该组数据从小到大排列后，处于中间位置的是第10个数和第11个数，均为24.5，故该组数据的中位数是24.5；在众数和中位数中，商场最感兴趣的是众数．
答案：25 24.5 众数
5．解析：平均数表示一组数据的集中趋势，平均数的大小并不能说明该组数据极差的大小，所以A错误；方差公式s2＝(xi－)2，所以C错误；方差大说明射击水平不稳定，所以D错误．故选B.
答案：B
6．解析：①甲＝×(－5＋7＋15＋14－4－3)＝4，
乙＝×(1＋4＋10＋7＋2＋0)＝4.
②极差：甲地温度极差＝15－(－5)＝20；
乙地温度极差＝10－0＝10.
③标准差：
s甲＝≈8.4；
s乙＝≈3.5.
显然两地的平均温度相等，但乙地温度的极差、标准差较小，说明了乙地温度波动较小．
因此，乙地比甲地更适合母鸡产蛋．
关键能力综合练
1．解析：这8名同学捐款金额的最大值为10，最小值为5，平均数为＝6.5.故选C.
答案：C
2．解析：由百分位数的意义可知选项A，B，D错误．
答案：C
3．解析：设该组数据为x1，x2，…，xn，都乘以2后的新数据为2x1,2x2，…，2xn.
由题意知＝，
则＝2.
又s＝ ，
所以 ＝2s.
故选D.
答案：D
4．解析：由题图知，A组的6个数分别为2.5,10,5,7.5,2.5,10；B组的6个数分别为15,10,12.5,10,12.5,10，
所以A＝＝，
B＝＝.
显然A
答案：B
5．解析：∵(x1＋x2＋…＋x8)＝5，
∴(x1＋x2＋…＋x8＋5)＝5，
∴＝5.
由方差定义及意义可知加入新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强，
∴s2＜2，故选A.
答案：A
6．解析：甲同学：若均值为2，众数为1，则有一次名次应为4，故排除A；乙同学：均值为2，设乙同学3次考试的名次分别为x1，x2，x3，则方差s2＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2]<1，则(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2<3，所以x1，x2，x3均不大于3，符合题意；丙同学：中位数为2，众数为2，有可能是2,2,4，不符合题意；丁同学：有可能是2,2,6，不符合题意．故选B.
答案：B
7．解析：∵－1,0,4，x,7,14的中位数为5，
∴＝5，
∴x＝6.
∴这组数据的平均数是＝5，
这组数据的方差是×(36＋25＋1＋1＋4＋81)＝.
答案：5
8．解析：由30×60%＝18，设第19个数据为x，则＝8.2，解得x＝8.6，即第19个数据是8.6.
答案：8.6
9．解析：由题意可得x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，设x＝10＋t，y＝10－t，则t2＝4，|t|＝2，故|x－y|＝2|t|＝4.
答案：4
10．解析：(1)＝
≈2.1，中位数为1.5，众数为1.5，极差为4.
(2)＝≈3.3，中位数为1.5，众数为1.5，极差为28.5.
(3)中位数或众数均能反映该公司职工每人所创年利润的平均水平．这是因为公司中少数人每人所创年利润与大多数人每人所创年利润差别较大，这样导致平均数与中位数或众数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工每人所创年利润的平均水平．
学科素养升级练
1．解析：由于去掉1个最高分、1个最低分，不影响中间的数值，故中位数不变．其他三个均有可能改变，故选BCD.
答案：BCD
2．解析：不妨设x1≤x2≤x3≤x4且x1，x2，x3，x4为正整数，
则由已知条件可得
即得
又∵x1，x2，x3，x4为正整数，
∴x1＝x2＝x3＝x4＝2或x1＝1，x2＝x3＝2，x4＝3或x1＝x2＝1，x3＝x4＝3，
∵s＝＝1，∴x1＝x2＝1，x3＝x4＝3.由此可得这四个数为1,1,3,3.
答案：1,1,3,3
3．解析：(1)不能．因为平均年收入与最高年收入相差太多，说明高收入的员工只占极少数．现在已经知道至少有一名员工的年收入为100万元，由年收入的平均数是3.5万元知，其他员工的年收入总和为75万元，每人平均年收入只有≈1.53(万元)．如果再有几名年收入较高的员工，那么初进公司的员工的年收入将会更低．
(2)不能，要看中位数是多少．
(3)能受聘．可以确定有75%的员工年收入在1万元以上，其中25%的员工年收入在3万元以上．
(4)年收入的中位数大约是2万元．因为有年收入100万元这个极端值的影响，使得年收入平均数比中位数高许多．