人教B版（2019）高中数学 必修第二册同步训练 5.1.3.2 第2课时　频数分布直方图与频率分布直方图word版含答案

第2课时　频数分布直方图与频率分布直方图

必备知识基础练 进阶训练第一层
知识点一 频率分布概念的理解
1.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：
分组 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70]
频数 12 13 24 15 16 13 7
则样本数据落在[10,40)上的频率为(　　)
A．0.13 B．0.39
C．0.52 D．0.64
2．容量为100的某个样本，数据拆分为10组，若前七组频率之和为0.79，而剩下的三组的频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最大的一组频率为________.
知识点二 频数分布直方图与频率分布直方图
3.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　　)
A．45 B．50
C．55 D．60
4．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)．
由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________.
5．从一大片经济林中，随机测量其中的100株树木的底部周长(单位：cm)，得到如下数据：
135　98　102　110　99　121　110　96　100　103
125 97 117 113 110 92 102 109 104 112
105 124 87 131 97 102 123 104 104 128
109 123 111 103 105 92 114 108 104 102
129 126 97 100 115 111 106 117 104 109
111 89 110 121 80 120 121 104 108 118
129 99 90 99 121 123 107 111 91 100
99 101 116 97 102 108 101 95 107 101
102 108 117 99 118 106 119 97 126 108
123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
(1)作出这组数据的频数分布直方图和频率分布直方图；
(2)作出这组数据的频数分布折线图和频率分布折线图．

关键能力综合练 进阶训练第二层
一、选择题
1．从一堆苹果中任取10个，称得它们的质量如下(单位：克)：
125　120　122　105　130　114　116　95　120　134
则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为(　　)
A．0.2 B．0.3
C．0.4 D．0.5
2．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为(　　)
A．2 B．4
C．6 D．8
3．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 x 14 15 13 12 9
第三组的频数和频率分别是(　　)
A．14和0.14 B．0.14和14
C.和0.14 D.和
4．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出(单位：元)在[50,60)内的学生有30人，则n的值为(　　)
A．100 B．1 000
C．90 D．900
5．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则这100个新生婴儿中，体重(单位：kg)在[3.2,4.0)内的人数是(　　)
A．30 B．40
C．50 D．55
6．(易错题)为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为(　　)
A．64 B．54
C．48 D．27
二、填空题
7．某公司为了改善职工的出行条件，随机抽取100名职工，调查了他们的居住地与公司间的距离d(单位：km)．由其数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司间的距离不超过4 km的人数为________．
8．为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示(最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值)．现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20 000人中抽出200人进一步调查，则月收入在[1 500,2 000)(单位：元)内的应抽取________人．
9．(探究题)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，其频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中x的值为________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．
三、解答题
10．某市2019年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95，
91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
(1)完成频率分布表．
(2)作出频率分布直方图．
(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．
请你依据所给数据和上述标准，对该市4月份的空气质量给出一个简短评价．

学科素养升级练 进阶训练第三层
1．(多选题)为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们的捐款数(单位：元)如下：19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心，则下列说法合理的是(　　)
A．捐款数的极差是11
B．若取组距为2，则应分成6组
C．若第一组的起点定为18.5，则在[26.5,28.5)内的频数为5
D．这组数据的中位数为25
2．今年5月某教育网开通了网上教学，某校高一年级(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15,0.25,0.35,0.20,0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119分钟之间的学生人数是________人，如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天的上网学习时间，这样推断是否合理？________(填“合理”或“不合理”)
3．(情境命题—生活情境)某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A，B两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试．
(1)求该学校高一新生A，B两类学生各多少人？
(2)经过测试，得到以下三个数据图表：
图1?75分及以上A，B两类参加测试学生成绩的茎叶图
图1
图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图
图2
下图表格：100名学生成绩分布表：
组号 分组 频数 频率
1 [55,60) 5 0.05
2 [60,65) 20 0.20
3 [65,70)

4 [70,75) 35 0.35
5 [75,80)

6 [80,85]

合计 100 1.00
先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图(图2)补充完整．
第2课时　频数分布直方图与频率分布直方图
必备知识基础练
1．解析：由题意可知频数在[10,40)的有13＋24＋15＝52(个)，所以频率为＝0.52.故选C.
答案：C
2．解析：设剩下的三组中频率最大的一组的频率为x，则另两组的频率分别为x－0.05，x－0.1，而由频率和为1得0.79＋(x－0.05)＋(x－0.1)＋x＝1，解得x＝0.12.
答案：0.12
3．解析：根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是＝50.
答案：B
4．解析：因为频率分布直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以有10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，解得a＝0.03.由频率分布直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×(0.030＋0.020＋0.010)＝60(人)，其中身高在[140,150]内的学生人数为10人，所以从身高在[140,150]内抽取的学生人数为×18＝3.
答案：0.03　3
5．解析：(1)从数据中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，故极差为55，可将其分为11组，组距为5.列表如下：
分组 频数 频率
[80,85) 1 0.01
[85,90) 2 0.02
[90,95) 4 0.04
[95,100) 14 0.14
[100,105) 24 0.24
[105,110) 15 0.15
[110,115) 12 0.12
[115,120) 9 0.09
[120,125) 11 0.11
[125,130) 6 0.06
[130,135] 2 0.02
合计 100 1.00
作出频数分布直方图和频率分布直方图如下：
(2)作出频数分布折线图和频率分布折线图如下：
关键能力综合练
1．解析：在125,120,122,105,130,114,116,95,120,134这10个数字中，落在[114.5,124.5)内的有116,120,120,122，共4个，
∴样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为＝0.4.故选C.
答案：C
2．解析：因为频率＝，
所以频数＝频率×样本容量＝0.125×32＝4.
答案：B
3．解析：x＝100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝100－86＝14，第三组的频率为＝0.14.
答案：A
4．解析：由题意可知，前三组的频率之和为(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.7，
∴支出在[50,60)内的频率为1－0.7＝0.3，
∴n＝＝100.
答案：A
5．解析：在频率分布直方图中小长方形的面积为频率．
在[3.2,3.6)内的频率为0.625×0.4＝0.25，
频数为0.25×100＝25，
在[3.6,4.0)内的频率为0.375×0.4＝0.15，
频数为0.15×100＝15.
则这100个新生婴儿中，
体重在[3.2,4.0)内的有25＋15＝40(人)．
答案：B
6．解析：[4.7,4.8)之间频率为0.32，[4.6,4.7)之间频率为1－0.62－ 0.05－0.11＝1－0.78＝0.22，所以a＝(0.22＋0.32)×100＝54.故选B.
答案：B
7．解析：不超过4 km的频率为(0.1＋0.14)×2＝0.48，故样本中职工居住地与公司间的距离不超过4 km的人数有0.48×100＝48(人)．
答案：48
8．解析：月收入在[1 500,2 000)的频率为1－(0.000 2＋0.000 5×2＋0.000 3＋0.000 1)×500＝0.2，故应抽取200×0.2＝40(人)．
答案：40
9．解析：(1)(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，∴x＝0.004 4.
(2)(0.003 6＋0.004 4＋0.006 0)×50×100＝70.
答案：(1)0.004 4　(2)70
10．解析：(1)频率分布表：
分组 频数 频率
[41,51) 2
[51,61) 1
[61,71) 4
[71,81) 6
[81,91) 10
[91,101) 5
[101,111] 2
合计 30 1
(2)频率分布直方图如图所示．
(3)答对下述两条中的一条即可：
①该市4月份中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的天数为28，占当月天数的.说明该市4月份空气质量基本良好．
②轻微污染有2天，占当月天数的；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的，超过50%；说明该市4月份空气质量不好．
学科素养升级练
1．解析：对于A，极差为30－19＝11.对于B，由于组距为2，＝5.5不是整数，所以取6组．对于C，捐款数落在[26.5,28.5)内的有27,27,28,28,27，共5个，因此频数为5.对于D，中位数为25.故ABCD均正确．
答案：ABCD
2．解析：上网学习时间在100～119分钟的学生人数为40×0.35＝14(人)，
因为该样本的选取只在高一(8)班，不具有代表性，所以这样推断不合理．
答案：14　不合理
3．解析：(1)由题意知A类学生有500×＝200(人)，
则B类学生有500－200＝300(人)．
(2)表格
组号 分组 频数 频率
1 [55,60) 5 0.05
2 [60,65) 20 0.20
3 [65,70) 25 0.25
4 [70,75) 35 0.35
5 [75,80) 10 0.10
6 [80,85] 5 0.05
合计 100 1.00
图2