人教B版（2019）高中数学 必修第二册同步训练 5.3.1　样本空间与事件word版含答案

5.3.1　样本空间与事件

必备知识基础练 进阶训练第一层
知识点一 事件类型的判断
1.下列事件：①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；③x2≥0(x∈R)；④方程x2－3x＋5＝0有两个不相等的实数根；
⑤巴西足球队在下届世界杯足球赛中夺得冠军．其中，随机事件的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
2．在下列现象中，哪些现象是随机现象？哪些现象是必然现象？
(1)新生婴儿是男孩；
(2)某人射击一次，中靶；
(3)从一副牌中抽到红桃K；
(4)种了一粒种子发芽；
(5)导体通电时发热；
(6)从含5件次品的100件产品中抽出3件全部是正品；
(7)掷一个骰子，出现6点；
(8)在标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾．
3．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：
(1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军；
(2)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯；
(3)若x∈R，则x2＋1≥1；
(4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书．
知识点二 基本事件与样本空间
4.为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要任意选报其中的2个，则样本点的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
5．写出下列试验的样本空间：
(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)________；
(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________．
6．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)求这个试验的基本事件的总数；
(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“x<3且y>1”呢？
(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“x＝y”呢？
知识点三 随机事件的概率
7.下列结论正确的是 (　　)
A．事件A的概率P(A)的值满足0B．若P(A)＝0.999，则A为必然事件
C．事件的概率表示事件发生的可能性大小
D．若P(A)＝0.001，则A为不可能事件
8．在一次试验中，随机事件A发生的概率是0.1，随机事件B发生的概率是0.8.你认为如果做一次试验，可能出现B不发生但A发生的现象吗？为什么？

关键能力综合练 进阶训练第二层
一、选择题
1．下列事件是随机事件的是(　　)
①从一个三角形的三个顶点各任意画一条射线，这三条射线交于一点；
②把9写成两个数的和，其中一定有一个数小于5；
③汽车排放尾气会污染环境；
④明天早晨有雾；
⑤明年7月28日的最高气温高于今年8月10日的最高气温．
A．①④ B．②③⑤
C．①④⑤ D．②③④
2．下列现象是必然现象的是(　　)
A．走到十字路口，遇到红灯
B．某路口单位时间内发生交通事故的次数
C．三角形中任意两边之和大于第三边
D．某人投篮一次投进
3．天气预报说，某地明天下雪的概率为80%，则(　　)
A．该地明天下雪的可能性是80%
B．该地明天一定下雪
C．该地明天有80%的区域下雪
D．该地明天不下雪
4．(易错题)一个家庭有两个小孩，则样本空间Ω是(　　)
A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}
B．{(男，女)，(女，男)}
C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}
D．{(男，男)，(女，女)}
5．先后抛掷均匀的一分、二分硬币各一枚，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是(　　)
A．至少一枚硬币正面向上
B．只有一枚硬币正面向上
C．两枚硬币都是正面向上
D．两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上
6．在10个学生中，男生有x个，现从10个学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生．若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则x为(　　)
A．5 B．6
C．3或4 D．5或6
二、填空题
7．(1)“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”，这是________事件；
(2)“从自然数中任取连续两数，乘积是偶数”，这是________事件；
(3)“从自然数中任取两数，差为”，这是________事件．
8．投掷两枚质地均匀的骰子，点数之和为8所含的样本点有________个．
9．从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的基本事件数为________．
三、解答题
10．(探究题)设有一列北上的火车，已知途中停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票，设基本事件空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．
(1)写出该事件的基本事件空间Ω；
(2)写出事件A、事件B包含的基本事件；
(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？

学科素养升级练 进阶训练第三层
1．(多选题)已知集合A是集合B的真子集，则下列关于非空集合A，B的四个命题正确的是(　　)
A．若任取x∈A，则x∈B是必然事件
B．若任取x?A，则x∈B是不可能事件
C．若任取x∈B，则x∈A是随机事件
D．若任取x?B，则x?A是必然事件
2．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为________．
3．(学科素养—数学抽象)一个盒子放有5个完全相同的小球，其上分别标有号码1,2,3,4,5.从中任取一个，记下号码数后放回．再取出1个，记下号码数后放回，按顺序记录为(x，y)．
(1)写出对应的样本空间；
(2)用集合表示事件A：所得两球的号码数之和为5，事件B：所得两球的号码数之和不超过5；
(3)说出事件C＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)}的含义；
(4)从直观上判断P(A)和P(B)的大小(指出P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可)．
5．3.1　样本空间与事件
必备知识基础练
1．解析：①③是必然事件；②⑤是随机事件；④是不可能事件．故选B.
答案：B
2．解析：随机现象有(1)，(2)，(3)，(4)，(6)，(7)，必然现象有(5)，(8)．
3．解析：(1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件．
(3)中的事件一定会发生，所以是必然事件．
(4)小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件．
4．解析：样本点有{数学，计算机}、{数学，航空模型}、{计算机，航空模型}，共3个．
答案：C
5．解析：(1)对于甲队来说，有胜、平、负三种结果．
(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，其次品的个数可能为0,1,2,3,4，不能再有其他结果．
答案：(1)Ω＝{胜，平，负}　(2)Ω＝{0,1,2,3,4}
6．解析：(1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．
(2)基本事件的总数为16.
(3)“x＋y＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；
“x<3且y>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．
(4)“xy＝4”包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；
“x＝y”包括以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．
7．解析：由事件概率的定义知，事件A的概率P(A)的值满足0≤P(A)≤1，故A错误；必然事件的概率为1，故B错误；不可能事件的概率为0，故D错误．故选C.
答案：C
8．解析：这是可能的．因为在一次随机试验中，随机事件的发生与否是随机的，与其发生的概率大小无关．
关键能力综合练
1．解析：②，③为必然事件，①，④，⑤为随机事件．
答案：C
2．解析：A，B，D均是随机现象．
答案：C
3．解析：该地明天下雪的概率为80%是指该地明天下雪的可能性是80%.故选A.
答案：A
4．解析：两个小孩有大、小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的样本点．
答案：C
5．解析：“至少一枚硬币正面向上”包括“1分向上，2分向下”、“1分向下，2分向上”、“1分、2分都向上”三个样本点．
答案：A
6．解析：由题意知，10个学生中，男生人数少于5人，但不少于3人，∴x＝3或x＝4.故选C.
答案：C
7．解析：从自然数中任取两数，可能两数都是奇数，所以“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”是随机事件．“连续两数乘积为偶数”是必然事件，“两自然数差为”是不可能事件．
答案：(1)随机　(2)必然　(3)不可能
8．解析：样本点有(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)．
答案：5
9．解析：从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，这个试验的样本空间Ω＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}，其中(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)中三个数字之和为奇数．
答案：4
10．解析：(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；
(2)A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；
B＝{S7，S8，S9，S10}．
(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，…，从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种)．
学科素养升级练
1．解析：∵集合A是集合B的真子集，∴A中的任意一个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A中，因此A正确，B错误，C正确， D正确．
答案：ACD
2．解析：至少需摸完黑球和白球共15个．
答案：16
3．解析：(1)这个试验对应的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)}．
(2)A＝{(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}，B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}．
(3)事件C表示“所得两球的号码数之和不超过4”．
(4)因为事件A发生时，事件B一定发生，也就是说事件B发生的可能性不会比事件A发生的可能性小，因此，P(A)≤P(B)．