人教B版（2019）高中数学 必修第二册同步训练 必修二 全册测试卷word版含答案

必修二全册测试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．已知幂函数y＝f(x)的图像过点(9,3)，则log4f(2)的值为(　　)
A.
B．－
C．2
D．－2
2．一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2:3:5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为(　　)
A．100
B．80
C．60
D．40
3．如图，在矩形ABCD中，点E为CD中点，那么向量＋等于(　　)
A.
B.
C.
D.
4．2021年某省新高考将实行“3＋1＋2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B(　　)
A．是互斥事件，不是对立事件
B．是对立事件，不是互斥事件
C．既是互斥事件，也是对立事件
D．既不是互斥事件也不是对立事件
5．设a＝2.10.3，b＝log43，c＝log21.8，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a>b>c
B．a>c>b
C．b>a>c
D．c>a>b
6．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数的茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试成绩的极差与中位数之和为(　　)
A．117
B．118
C．118.5
D．119.5
7．若2≤x－2，则函数y＝2x的值域是(　　)
A.
B.
C.
D．[2，＋∞)
8．《高中数学课程标准》(2017
版)规定了数学学科的六大核心素养．为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是(　　)
(注：雷达图(Radar
Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider
Chart)，可用于对研究对象的多维分析)
A．甲的数据分析素养高于乙
B．甲的数学建模素养优于数学抽象素养
C．乙的六大素养中逻辑推理最差
D．乙的六大素养整体水平优于甲
二、多项选择题(本题共4小题，毎小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．设a0为单位向量，下列命题是假命题的为(　　)
A．若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0
B．若a与a0平行，则a＝|a|a0
C．若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0
D．若a为单位向量，则|a|＝|a0|
10．不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有(　　)
A．2张卡片都不是红色
B．2张卡片恰有一张红色
C．2张卡片至少有一张红色
D．2张卡片都为绿色
11．中国篮球职业联赛(CBA)中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如表：
投篮次数
投中两分球的次数
投中三分球的次数
100
55
18
记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是(　　)
A．P(A)＝0.55
B．P(B)＝0.18
C．P(C)＝0.27
D．P(B＋C)＝0.55
12．已知a>0，且a≠1，把底数相同的指数函数f(x)＝ax与对数函数g(x)＝logax图像的公共点称为f(x)(或g(x))的“亮点”．当a＝时，在下列四点中，能成为f(x)“亮点”的有(　　)
A．(1,1)
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)．若向量a＋b与a平行，则m＝________.
14．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表的第1行第4列数由左到右由上到下开始读取，则选出来的第5个个体的编号为________．
第1行　78　16　65　71　02　30　60　14　01　02　40　60　90　28　01　98
第2行　32　04　92　34　49　35　82　00　36　23　48　69　69　38　74　81
15．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.
(1)当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元.
(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________.
(本题第一空2分，第二空3分)
16．函数f(n)＝logn＋1(n＋2)(n∈N
)，定义使f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)为整数的数k(k∈N
)叫做企盼数，则在区间[1,2
020]上这样的企盼数共有________个．
四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(10分)计算：
(1)7－3－6＋；
(2)log3＋lg
25＋lg
4＋7log72.
18．(12分)已知平面向量a，b，a＝(1,2)．
(1)若b＝(0,1)，求|a＋2b|的值；
(2)若b＝(2，m)，a与a－b共线，求实数m的值．
19．(12分)某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示(试卷满分为100分)．
(1)试计算这12份成绩的中位数；
(2)用各班的样本方差比较两个班的数学学，哪个班更稳定一些？
20．(12分)已知函数f(x)＝loga(3－ax)．
(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围．
(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．
21．(12分)某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400)(单位：克)中，经统计得频率分布直方图如图所示．
(1)经计算估计这组数据的中位数；
(2)现按分层抽样从质量为[250,300)，[300,350)的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在[300,350)内的概率．
22．(12分)已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，且＝8.
(1)若f(2m－3)(2)若y＝g(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，g(x)＝－＋，求g(x)的值域．
必修二全册测试卷
1．解析：设幂函数为f(x)＝xα，则有3＝9α，得α＝，所以f(x)＝x，f(2)＝，所以log4f(2)＝log4＝log44＝.
答案：A
2．解析：由题意，学校高一、高二、高三的学生人数之比为2:3:5，采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，所以高三学生抽取的人数为200×＝100，故选A.
答案：A
3．解析：＋＝＋＝，故选A.
答案：A
4．解析：事件A与事件B不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，故选A.
答案：A
5．解析：a＝2.10.3＞2.10＝1，
∵b＝log43＝log2，c＝log21.8，且<1.8＜2，
∴b＜c＜1.∴a＞c＞b.
故选B.
答案：B
6．解析：22次考试成绩最高为98分，最低为56分，所以极差为98－56＝42，从小到大排列，中间两数为76,76，所以中位数为76，所以此学生该门功课考试成绩的极差与中位数之和为42＋76＝118，故选B.
答案：B
7．解析：将2≤x－2化为x2＋1≤－2(x－2)，
即x2＋2x－3≤0，
解得x∈[－3,1]，
所以2－3≤2x≤21，
所以函数y＝2x的值域是.故选B.
答案：B
8．解析：根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙，所以A错误．根据雷达图得甲的数学建模素养等于数学抽象素养，所以B错误．根据雷达图得乙的六大素养中数学建模、数学运算和数学抽象最差，所以C错误．根据雷达图得乙整体为27分，甲整体为22分，乙的六大素养整体水平优于甲，所以D正确．故选D.
答案：D
9．解析：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故A是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，当|a|＝1时，a＝－a0，故B，C也是假命题；D为真命题．
答案：ABC
10．解析：6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有：“2张都为红色”、“2张都为绿色”、“2张都为蓝色”、“1张为红色1张为绿色”、“1张为红色1张为蓝色”、“1张为绿色1张为蓝色”，
选项中给出的四个事件中与“2张都为红色”互斥而非对立“2张都不是红色”“2张恰有一张红色”“2张都为绿色”，其中“2张至少一张为红色”包含事件是“2张都为红色”二者并非互斥．故选ABD.
答案：ABD
11．解析：记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，
由古典概型得：
P(A)＝＝0.55，故A正确；
P(B)＝＝0.18，故B正确；
P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.55－0.18＝0.27，故C正确；
P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.27＝0.45，故D错误．
答案：ABC
12．解析：由题意得f(x)＝x，g(x)＝logx，
由于f(1)＝≠1，所以点(1,1)不在函数f(x)的图像上，所以点(1,1)不是“亮点”；
由于f＝≠，所以点不在函数f(x)的图像上，所以点不是“亮点”；
由于f＝，g＝，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”；
由于f＝，g＝，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”．故选CD.
答案：CD
13．解析：向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)
，所以a＋b＝(m－1,3)，若向量a＋b与a平行，可得－1×3－2(m－1)＝0
，解得m＝－.
答案：－
14．解析：第1行第4列数是6，由左到右进行读取10,06,01,09,02，所以第5个个体的编号为02.
答案：02
15．解析：(1)价格为60＋80＝140元，达到120元，少付10元，所以需支付130元．
(2)设促销前总价为a元，a≥120，李明得到金额l(x)＝(a－x)×80%≥0.7a,0≤x≤120，即x≤恒成立，又最小值为＝15，所以x的最大值为15.
答案：(1)130　(2)15
16．解析：令g(k)＝f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)，利用对数的换底公式可得f(k)＝log(k＋1)(k＋2)＝得到g(k)＝××…×＝
＝log2(k＋2)．
要使k成为企盼数，
则k＋2＝2n，n∈N
.
由于k∈[1,2
020]，即2n∈[3,2
022]，
因为22＝4,210＝1
024,211＝2
048，可取n＝2,3，…，10.
因此在区间[1,2
020]内这样的企盼数共有9个．
答案：9
17．解析：(1)7－3－6＋
＝7×3－3×24－6×3＋3
＝8×3－3×2×3－6×3
＝2×3－2×3＝0.
(2)原式log33＋lg(25×4)＋2＝－＋2＋2＝.
18．解析：(1)a＋2b＝(1,2)＋(0,2)＝(1,4),
所以|a＋2b|＝＝.
(2)a－b＝(－1,2－m),
因为a与a－b共线，所以1×(2－m)－2×(－1)＝0，解得m＝4.
19．解析：(1)从茎叶图中可以看到，这12份成绩按从小到大排列，第6个是78，第7个是82，所以中位数为＝80.
(2)由表中数据，易得(1)班的6份成绩的平均数＝80，(2)班的6份成绩的平均数＝80，
所以(1)班的6份成绩的方差为s＝(132＋42＋22＋22＋52＋122)＝；(2)班的6份成绩的方差为s＝(122＋82＋72＋52＋92＋132)＝.
所以有s20．解析：(1)因为a>0且a≠1，设t(x)＝3－ax，
则t(x)＝3－ax为减函数，
当x∈[0,2]时，t(x)的最小值为3－2a，
当x∈[0,2]时，f(x)恒有意义，
即x∈[0,2]时，3－ax>0恒成立．
所以3－2a>0.所以a<.
又a>0且a≠1，所以a∈(0,1)∪.
(2)t(x)＝3－ax，因为a>0，所以函数t(x)为减函数．
因为f(x)在区间[1,2]上为减函数，
所以f(x)＝logat为增函数，
所以a>1，x∈[1,2]时，t(x)的最小值为3－2a，f(x)最大值为f(1)＝loga(3－a)，
所以即
故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1.
21．解析：(1)由频率分布直方图可知，前三组频率之和为0.002×50＋0.002×50＋0.003×50＝0.35，
第四组频率为0.008×50＝0.4，
所以中位数为×50＋250＝268.75.
(2)抽取的6个芒果中，质量在[250,300)和[300,350)内的分别有4个和2个．
设质量在[250,300)内的4个芒果分别为A，B，C，D，质量在[300,350)内的2个芒果分别为a，b.
从这6个芒果中选出3个的情况共有(A，B，C)，(A，B，D)，(A，B，a)，(A，B，b)，(A，C，D)，(A，C，a)，(A，C，b)，(A，D，a)，(A，D，b)，(A，a，b)，(B，C，D)，(B，C，a)，(B，C，b)，(B，D，a)，(B，D，b)，(B，a，b)，(C，D，a)，(C，D，b)，(C，a，b)，(D，a，b)，共计20种，
其中恰有一个在[300,350)内的情况有(A，B，a)，(A，B，b)，(A，C，a)，(A，C，b)，(A，D，a)，(A，D，b)，(B，C，a)，(B，C，b)，(B，D，a)，(B，D，b)，(C，D，a)，(C，D，b)，共计12种，
因此这3个芒果中恰有1个在[300,350)内的概率P＝＝.
22．解析：(1)∵＝8，∴＝a3＝8，
则a＝2，
即f(x)＝2x，则函数f(x)是增函数，
由f(2m－3)得m<5，即实数m的取值范围是(－∞，5)．
(2)当x≥0时，g(x)＝－＋＝－＋
＝－2＋＝－2＋，
∵x≥0时，2x≥1，
则0<≤1，
即当＝，
即x＝1时，g(x)取得最大值为，
∵g(x)是奇函数，
∴当x＝－1时，g(x)取得最小值为－，
即－≤g(x)≤，则函数g(x)的值域为.