(共14张PPT)
实践与探索
利率问题
打折问题
题中的数量有本金、利息、年利率、利息税、实得利息
和实得本利和，它们之间有如下的相等关系：
.
.
一、利率问题
问题： 小明的爸爸前年存了年利率为2.43%的两年期定期储蓄。今年到期后，扣除利息税20%，所得利息正好为小明买了一个价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少钱？
解：设小明爸爸前年存了x元。
依题意得： x ·2.43%· 2 ·－ x ·2.43%· 2 ·20%= 48.6 解方程，得 x = 1250
答：小明爸爸前年存了1250元钱。
等量关系：利息－利息税=应得利息
利息 = 本金 × 年利率 × 期数
利息税 = 本金 × 年利率 × 期数×税率（20%）
例1 小明把压岁钱按定期一年存入银行.当时一年期存款的年利率为1.98％，利息税的税率为20％，到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小明存入银行的压岁钱有多少元？
解:设小明存入银行的压岁钱有x元，
x＋ x ·1.98％ － x · 1.98％ · 20％ ＝507.92
解方程得，x= 500
经检验，符合题意。
答：小明存入银行的压岁钱有500元
(1)进价：购进商品时的价格(有时称成本价).
(2)售价：在销售商品时的售出价(有时称成交价，卖出价)
(3)标价：指在销售时标出的价格(有时称原价，定价)
二、打折问题
(4)利润：在销售商品的过程中的纯收入。
商品利润=商品售价-商品进价
(5)利润率：利润占进价的百分率（有时也指加价率）
商品利润率=商品利润/商品进价
商品利润＝商品进价×商品利润率
(6)打折：是商品以原价为基础，按一定比例降价出售，它是商家的一种促销手段。打几折就是商品原价的十分之几或百分之几十。
例如某种服装打8折即按标价的百分之八十或十分之八出售。
自主发现
1、某商品进价为150元，销售价为165元，则该商品的利润为 ，利润率为 ；
2、某商品标价1500元，因积压打八折后销售价为 ，若仍能获利300元，则进价为 ；
3、某商品进价200元，加价80％后，标价为 ，后因清仓处理打八折销售，则售价为 ，仍可获利 ；
4、某商品进价X元，加价100％后，标价400元，则可列方程 ；
15元
10%
1200元
900元
360元
288元
88元
（1+100%）X=400
合作探究
小明的妈妈真的捡了便宜吗？
一天小明的妈妈从个体服装店买回一件成衣，花去280元，回家后高兴地对小明说：“今天我捡了个大便宜，碰上服装店店庆，7折优惠酬宾，平时要花400元的服装我只花了280元就买回来了。
注：一般情况下个体服装店销售服装只要高出进价的20％就可盈利，但经销商们常常以高出进价的80％～100％标价，然后进行打折销售或者与顾客讨价还价。
提问：
1、如果该件衣服是商家在进价的基础上加价100％后，再打7折卖给小明的妈妈的，请你帮小明妈妈计算一下，进价是多少？它比在公平买卖（加价20％）时多付出多少钱？
2、小明的妈妈真的捡了便宜吗？
1、某储蓄户按定期二年把钱存入银行，年利率为2.25％，到期后实得利息需要交纳20％的利息税，到期实得利息450元，问该储户存入本金多少元？
答：该储户存入本金12500元。
练习：
2、一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是多少元？
解：设这种服装每件的成本价是x元
相等关系：
商品利润 = 商品售价 - 商品进价
15
X·（1＋40％ ）·80％
x
=
－
作业(共18张PPT)
1、提问：我们已学过的关于解方程的步骤有哪些？
（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1）
２、练习：解下列方程
（１）
（２）
（１）我们把经过去分母，去括号，移项，合并同
类项等变形后，可化为的方程叫做一元一次方程。
（２）条件：一元一次方程只含有一个未知数，并
且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是１。
（３）注：“元”表示未知数，“次”表示未知数的次数。
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
（７）
（８）
练习：判断下列各式哪些是一元一次方程（口答）
第一关： 是一元一次方程,则k=_______
第二关: 是一元一次方程,则k=______
第三关 : 是一元一次方程,则k=__
2
1或-1
-1
-2
第四关: 是一元一次方程,则k =____
１：
例题
解方程的步骤归纳：
步骤 具体做法 依据 注意事项
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号
把方程变为ax=b
（a≠0 ) 的最简形式
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
将方程两边都除以未知数系数a，得解x=b/a
等式
性质2
分配率 去括号法则
移项法则
合并同类项法则
等式性质2
不要漏乘不含分母的项
不要漏乘括号中的每一项
1）移动的项一定要变号，
不移的项不变号
2）注意项较多时不要漏项
1）把系数相加
2）字母和字母的指数不变
解的分子，分母位置不要颠倒
例２、判断下列方程后面大括号内的数是否为相应
方程的解。
（１）
（２）
方程的解：
能使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
（８）
１、请同学们口述下列方程的解分别是多少：
（ 7 ）
A、若 ，则
B、若 ，则
C、若 ，则
D、若 ，则
（１）下列说法正确的是（ ）
２、选择题：
A、0 B、1 C、±1 D、－１
A、
D、无解
B、
C、
（２）方程 是一元一次方程，则 的值为（ ）
（３）方程 的解是 （ ）
３、下列方程的解法是否正确？如果有错误，请把它改正过来
（１）解方程
解：
（2）解方程
解：
（3）解方程
解：
４、解下列方程：
（１）
（２）
（３）
解方程的步骤归纳：
步骤 具体做法 依据 注意事项
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数
化为1
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式
性质2
不要漏乘不含分母的项
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
分配率 去括号法则
不要漏乘括号中的每一项
把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号
移项法则
1）移动的项一定要变号，
不移的项不变号
2）注意项较多时不要漏项
把方程变为ax=b
（a≠0 ) 的最简形式
合并同类项法则
2）字母和字母的指数不变
将方程两边都除以未知数系数a，得解x=b/a
等式性质2
解的分子，分母位置不要颠倒
1）把系数相加
在解一元一次方程时要注意选择合理的
解方程步骤，解方程的方法、步骤可以灵活
多样，但基本思路都是把“复杂”转化为“简单”，
把“新”转化为“旧”，求出解后，要自觉反思求
解过程和检验方程的解是否正确。
（１）
（２）
（３）
（４）
２、当 取何值时，代数式 与 的值相等？互为相反数？
１、解下列方程：(共13张PPT)
等积变形问题
例1、
将底面直径为200毫米的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为314毫米、200毫米、80毫米的长方体铁盒，正好倒满。求圆柱形水桶的水高（）
变形前的体积=变形后的体积
:
注 意
有关圆柱、 圆锥、球等体积变换问题中,经常给的条件是直径,而公式中的是半径,不注意这一点就会犯错误。
1、一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，π=3.14）
用直径为4cm 的圆钢锻造一个重580克的零件毛坯，如果这种钢每立方厘米重7.8克，那么应截取这种圆钢多长？（精确到0.1 ，π取3.14）
用一根直径12厘米的圆柱形铅柱，铸造10只直
径12厘米的铅球，问应截取多长的铅 柱？（ 球的体积= π ）
要铸造一个零件毛坯，其上部是底面直径为6 cm ，高是2cm 的圆锥体；下部是直径和高度都是6 cm 的圆柱体。问需要熔解多长截面边长为4cm 的正方形长方体钢锭？
x
4
4
6
6
2
在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离？
本节课你学会了什么？
列一元一次方程解决有关形积变换问题。
愿大家乘风破浪，
在数学的海洋里
自由翱翔
驶向胜利的彼岸
三、练习巩固 (P14 练习1、2)
解：设圆柱的高是X 厘米， 则其体积为 立方厘米。
根据题意，列方程得
4×3×2＝
解得
经检验，符合题意。
答：圆柱的高为 3.4 厘米。
1、分析：变形过程中体积保持不变，即 长方形的体积 = 圆柱的体积
1.5 πx
2
1.5 πx
2
2.分析：
圆柱形瓶内装满水，则水的体积为:
(立方厘米)
圆柱形玻璃杯的容积为:
(立方厘米)
因此：水的体积大于杯的容积。
可见：圆柱形玻璃杯装不下，圆柱形瓶内仍剩余部分的水。
解：圆柱形玻璃杯装不下。
设圆柱形瓶内的水面还有x厘米高，
则剩余水的体积为 。
所以可得到相等关系： 玻璃杯里的水的体积 + 圆柱形瓶内剩余水的体积 = 圆柱形瓶内装满水的体积
注意到：在变形过程中水的总体积保持不变。(共15张PPT)
复习题
1、已知代数式2x－1与5x＋8的值相等，则x的值是多少？
2、解方程： |x －2 | ＝2
3、关于x的方程x ＝6/k的解是正整数，那么k所能取的所有整数值有那些？
复习
1、移项的法则 （1）把未知项放在同一边，把常数项放在另一边； （2）移项记得要改变符号.
2、系数化1 把方程的两边同时除以未知项的系数
解一元一次方程(1)
七年级数学(下)
观察这两个方程有什么共同特点
☆ 一元一次方程定义:
只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做
一元一次方程.
注意以下三点：
（1）一元一次方程有如下特点：①只含有一个未
知数； ②未知数的次数是1；③含有未知数的式子
是整式。
（2）一元一次方程的最简形式为：ax=b(a≠0)。
（3）一元一次方程的标准形式为：ax+b= 0
（其中x是未知数，a、b是已知数，并且(a≠0)。
[典例]1、下列各式是一元一次方程的是（ ）
B
(A) (B)
(C) (D)
2、已知 是一元一次方程，
则m = 。
0
(去括号)
(移项)
(系数化为1)
如何变形得到
利用
去括
号解
一元
一次
方程
巩固练习 课本P8练习
列方程求解
课本P8
例:
提升：
小结
1.一元一次方程的概念
只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程
2.含有括号的一元一次方程的解法
用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。
作业
1.书P11 习题6.2.2 第一题
2.练习册(共12张PPT)
杭州留下中学 厉琴
小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小张向司机询问行车时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米／时，
回老家看爷爷去了
你能帮小张算出他家到火车站有多远吗？
解法一： 设小张家到火车站的路程是x千米，由实际乘车时间比原计划乘公共汽车提前了 小时，可列出方程
解法二：设实际上乘公共汽车行驶了x千米，则从小张家到火车站的路程是2x千米，乘出租车行驶了x千米．注意到提前的 小时是由于乘出租车而少用的，
解法三：设全程乘公共汽车需x 小时，
解法四：设实际乘公共汽车需x 小时，
路程=速度 X 时间
S=v t
速度=路程/时间
v=s/t
t=s/v
儿子，等等我----
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的
学校上学。一天小明以80米/分的速度出发5分后，小明
的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸立即以180米/分
的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(1)爸爸追小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
80 × 5
小明家
学校
解（1）设爸爸追上小明用了x分钟，
180x
80x
1000米
分析
据题意，得
180x=80x+80×5
化简，得
100x=400
x=4
因此，爸爸追上小明用了4分。
（2）因为 180×4＝720（米）
1000-720＝280（米）
所以，追上小明时，距离学校还有280米。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，（1）
班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）
班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发
1时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑
自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑
车的速度为12千米/时，根据上面的事实提出问
题,并尝试解答。
议一议
我好棒啊？
小彬和小明每天早晨坚持跑步，小 彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
(2)如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
动手练练吧！
甲乙两人赛跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲从起点往后退20米，乙从起点处向前进10米，问甲经过几秒钟追上乙？
据了解，个体服装销售只要高出进价的20%便可盈利，但老板们通常以高出进价的50%——100%标价.假如你准备买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？
生活中的数学，你能解决吗？
路程相等
时间相等
追击问题是应用题中最难、最麻烦的，但并不可怕，相信聪明的你已经把它解决了。(共15张PPT)
6.3实践与探索(4)
工程问题
试一试：
一项工作甲单独完成要4天，乙单独完成要6 天，则: 甲的工作效率是____________ 乙的工作效率是____________ 甲乙合作的工作效率是_______
1
4
1
6
1
4
1
6
＋
想一想、议一议：
课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成要 4 天，徒弟单独完成要6天”，就因为校长 叫他听一个电话而离开了教室。
基础问题
一般问题
综合问题
这是一个与什么有关的问题，你能帮他补充成一个完整的问题吗？
基础问题：
“学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成要4 天，徒弟单独完成要6天”如果两人合作需要几天完成？
讨论1 在这个工作问题当中你能说出他们 师徒二人的工作效率吗？
讨论2 如果按“工作效率和×工作时间=工作总量” 你能列方程解吗？试试看；
讨论3 如果按“列表式”分析呢？
返回
基本问题：
“学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成要4 天，徒弟单独完成要6天”如果两人合作需要几天完成？
讨论3、如果按“列表式”分析呢？
工效 工时 工作量
师傅
徒弟
如果设两人合作需x天完成任务 （请自己填好表）
返回
x
4
x
6
＋
＝1
一般问题
学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成要4 天，徒弟单独完成要6天，如果徒弟先做1天，然后再师徒一起合做，还要几天可做完？
讨论1：设什么为未知数
设还要x天能完成
工效 工时 工作量
师傅
徒弟
x
x+1
你还有其它改编方法吗？
1
4
1
6
x
4
x＋1
6
x
4
＋
x＋1
6
＝1
返回
综合问题
学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成要4 天，徒弟单独完成要6天，现在由徒弟先做1天，再两人合做，完成后共得报酬450元，请你来帮他们师徒二人按各自完成的工作量分配报酬。
提示:要合理地分配报酬，就必须知道各自 的工作时间和所完成的工作量，你能 帮他们算出来吗？
1. 某工程甲独做20天完成,乙独做12天完成,甲先做4天后,乙加入合作至工程完成.问乙加入工作几天后工程完成
设乙加入x天后工程完成,则根据题意,可得方程_________________________;
课堂练习题
x＋4
20
12
x
＋ ＝1
例2一个水池装有一进水管和一排水管.单开进水管１０分钟注满水池,单开排水管２０分钟可将满池水排完．若池中无水，两管同开，问几分钟可注满水池？
分析：
注入或放出率 注入或放出时间 注入或放出量
注入
放出
解：设两管同开x分钟可注满水池
等量关系：注入量－放出量=水池的容量
根据题意得：
x=２０
答：管塞同开的时间为２０分钟
x（分钟）
x（分钟）
做一做
一游泳池有两个进水管和一个出水管，单开甲管6小时注满，单开乙管4小时注满，单开丙管12小时可将满池水放完。如果三管齐开，几小时可注满一池水的 ？
2
3
工作效率提高 , 则新工作效率为
等量关系：4天的工作量+改进后（x – 4)工作量= 0.5
解：设一共x天可以修完它的一半.
依题意得 ×4+ （x—4）= 0.5
例3 一条路按计划18天可以修完它的 ,如果工作4天后,工作效率提高 ,那么一共几天可以修完它的一半
分析：
x=
1
3
1
5
1
3
1
5
18天可以修完它的 ,
可知工作效率是 ÷18＝
1
3
1
54
1
54
×(1＋ )＝
1
5
1
45
1
54
1
45
1
6
23
答：一共 天可以修完它的一半。
1
6
23
解：设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的
等量关系：
甲管流进水的水+乙管流出的水 ＝水槽的
依题意得：
答：再经过 小时水槽里的水恰好是水槽容量的
例4 一个水槽有甲、乙两个水管.甲水管是进水管,在5小时之内可以把空水槽装满.乙水管是出水管满槽的水在6小时内可以流完.如果先开甲水管1小时,再把乙水管也打开,再经过几小时水槽里的水恰好等于水槽容量的
18
5
18
5
18
5
1
5
1
5
1
6
＋( － ) x＝
18
5
2
3
2
18
5
2
3
2
x＝
小结：
1）工程问题或称工作量问题，一定要掌握工作效率、工作时间、工作量三者之间的关系。
2）部分工作量+部分工作量=工作总量
工作效率=
工作量
完成工作量的时间
———————————
解题关键是：审清题意，能用表格法、线段示意图法对题目进行分析。找准相等关系，从而列出方程。
愿大家乘风破浪，在数学的海洋里自由翱翔!
驶向胜利的彼岸(共17张PPT)
一元一次方程的解法
（第一课时）
卷首语：
有了知识的浇灌 ，你也会成
为参天大树…
知识导航
在小学我们学过等式的基本性质：
1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， 所得结果仍是等式。
2、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
利用等式的这两个性质可以解一元一次方程
同一个整式
方程两边都是整式,只含有一个未知数,且未知
数的最高次数是一次的方程,叫做一元一次方程.
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
形如ax=b（a、b都是已知数，a≠0）的方程，我们称为最简方程.
知识背景
1.什么叫一元一次方程
2.什么叫方程的解 什么叫解方程
3.什么叫最简方程
x=
b
a
它的解是:
如图，天平处于平衡状态，你能由图列出一个一元一次方程吗？
4x=3x+50
4x =3x+50
－3x
－3x
4x－3x=50
一般地，把方程中的项改变符号后，从方程
的一边移到另一边，这种变形叫做移项
移项的依据是:等式的基本性质1
注：一般的我们把含未知数的项移到等号的
左边，把常数项移到等号的右边。
x=50
请你判断
下列方程变形是否正确？
⑴6－x=8，移项得x－6=8
⑵6+x=8，移项得x=8+6
⑶3x=8－2x，移项得3x+2x=－8
(4)5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2
错
－x=8-6
错
x=8－6
错
3x+2x=8
错
5x－3x=7+2
例1 解下列方程
⑴ 5+2x=1 ⑵ 8－x=3x+2
⑵ 移项，得
解：⑴ 移项，得
即
2x=－4
系数化1，得
x=－2
2x=1－5
－x－3x=2－8
合并同类项，得
－4x=－6
系数化1，得
5 + 2x = 1
2x =1 －5
x=
8－x = 3x +2
－x－3x =2－8
移项时应注意改变项的符号
练习1.解下列方程，并口算检验
（3）x+5=x+1
（4）5 + x＝ x-1
(1) 2.4x-2= 2x; (2) 3x+1 = -2
⑴解：移项，得2.4x-2x=2
即0.4x=2
两边除以0.4，得 x=5
(2)解：移项，得3x=-2-1
即 3x=-3
两边除以3，得 x=-1
5
-2
(3)解：移项，得 x-x=1-5
即 x=-4
两边除以 ，得 x=-
5
-2
3
-
2
3
-
2
8
-
3
1
-
2
1
-
3
3
-
2
1
-
2
(4)解：移项,得 x- x=-1 -5
即 - x=-7
两边除以- ，得 x=6
1
-
3
3
-
2
1
-
2
1
-
2
7
-
6
7
-
6
（1）3-（4x-3）＝7
(2)x - ∏ = 2(x+1)(结果保留3个有效数字）
例2 解下列方程
解：⑴去括号得 3-4x+3=7
移项，得 -4x=7-3-3
合并同类项，得 -4x=1
两边除以-4，得 x=-
1
-
4
∴ x≈-3.142
x-∏=2x+2
x-2x=2+∏
-x=2+∏
x=-(2+∏)
(2)去括号得
移项，得
合并同类项，得
两边同除以－1，得
练习2.解下列方程
z=1
17
5
x
=
25
7
y
=
x=-
8
-
7
（1）2- 3(x-5)=2x;
(2) 4(4-y) =3(y-3);
(3) (x-2)-5=2(2x-1);
(4) 2(z+ )+5 ( -z) = 0
1
-
2
3
-
4
3
10
慧眼识金
一位马虎的同学在解方程时，
下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：
解方程 3－2(0.2x+1)= x
解：去括号，得
3－0.4x－2=0.2x
－0.4x－0.2x=－3＋2
3－0.4x+2=0.2x
移项，得
－0.4x+0.2x=－3－2
合并同类项，得 －0.2x=－5
两边同除以－0.2，得 x=25
－0.6x=－1
x=
改正：
右图是一个数值转换机示意图，若输入的数为x
输入x
×2
－1
×3
输出
⑴ 用x的代数式表示输出的数;
⑵若输出的数是1，请问输入的数
是多少？
解：
⑴输出的数为 3(2x－1)
⑵若输出的数为1，则
3(2x－1)=1
去括号，得 6x－3=1
移项，得 6x=1+3
即 6x=4
两边同除以6，得
x=
∴输入的数为
小刚在做作业时，遇到方程
２ｘ＝５ｘ，他将方程两边同时
除以ｘ，竟然得到２＝５！他错
在什么地方？
等式的基本性质是什么？
解下列方程：
（1）5（x－1）=3（x＋1）
（2）2（3y－4）=4y－7（4－y）
（3）3－4（2x－1）=2－5（2x－1）
（4）x－2（1－3x）=3（x－4）＋6
比一比，看谁做得又既快又准！
这节课你学到了什么？
1、移项
移项时要改变符号
2、解一元一次方程的一般步骤
（1）去括号
（2）移项
（3）合并同类项
（4）化为最简方程ax=b(a≠0)
（5）把未知数x的系数化成1
得到方程的解x=
b
a(共11张PPT)
复习旧知
1）2x－1
———
3
= ———
5x+4
6
2) x x－1
— － —— =1
3
2
2x－1 10x+1 2x+1
３) —— － ———＝——－１
3
6
４
x－1 x
4) ——－(x+2)=—－２
３
２
辨一辨
例2、解方程：
新课：
x 0.17－0.2x
—
—————
0.7
0.03
= ———
x
0.7
10×
10×
= ——
10x
7
= ————————
(0.17－0.2x )
0.03
100× 100×
= —————————
100×0.17 － 100 ×0.2x
3
= ————
17 － 20x
3
因此，在解方程时，若发现某些项的分母是小数，我们就可以利用分数的基本性质，将该项的分子，分母同时扩大若干倍（通常为10倍，100倍…），这样就可以将分母化为整数，然后去分母。
例：解方程：
解：整理，得
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并，得
系数化为1，得
试一试
巩固练习：
?
同学们再见
量点g
天天好心情
的米
相关知识点(共12张PPT)
《数学》(华师大.七年级 下册)
天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。
等式左边
等式右边
等号
天 平 的 特 性
天平两边同时加入相同质量的砝码，
天平仍然平衡。
天平两边同时拿去相同质量的砝码，
天平仍然平衡。
由天平性质看等式性质
天平两边同时
天平仍然平衡。
添上
取下
相同质量的砝码，
两边同时
相同
的
仍然
等式
加上
减去
数值
代数式，
等式
成立。
换言之，
等式两边同时加上(或减去)同一个代数式 ,
所得结果仍是等式.
【等式性质 1】
等 式 的 性 质
等式两边同时加上(或减去)同一个整式 ,
所得结果仍是等式.
【等式性质 1】
想一想
如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)，
那么天平还保持两边平衡吗
于是 , 你又能得出等式的什么性质
试用准确、简明的语言叙述之.
等式两边同时乘同一个数 (或除以同一个非零的数) ,
【等式性质 2】
所得结果仍是等式.
注意
两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：
整式
数
整式式包括了数，且可能含有字母。
用等式的性质解方程
例1 解下列方程：
(1) x －5 = 7 ; (2) 4x = 3x－4 ；
这几小题中
的方程的变形有什么
共同的特点？
解:
(1) 由 x －5 = 7
两边都加上5，得 x＝7+5
即 ， x＝12
(2)由 4x = 3x－4;
两边都减去3x，得 4x -3x＝－4
即 ， x＝－4
归 纳
像这样，将方程两边都加上(或减去)
同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
注意：“移项”是指将方程的某些项从
等号的左边移到右边或从右边移到左边，
移项时要先变号。
用等式的性质解方程
例2 解下列方程：
(1) -5x = 2 ; (2)
例3 小明编了这样一道题：我是4月
出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是
我出生那一月的总天数。你猜我有几岁？
解 题 后 的 反 思
(1) 怎样才叫做“方程解完了”;
(2) 使用等式的两个性质
对方程两边进行“同加减” 、 “同乘除”的目的是什么
议 一 议
(3) 对方程两边进行 “同加减” 、 “同乘除”,
可看作是对方程的两种变形 ,
你能另一个角度来理解它们吗
x + b = c x = c－b
a x = b
已知和与一加数，求另一加数；
已知积与一因数，求另一因数；
本节课你的收获是什么？
这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性质，并初步学习了用等式的两个性质解简单方程。
所谓“方程解完了”，意味着经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的形式：
x = c
即方程左边只一个未知数项、右边只一个常数项，且未知数项的系数是 1.
P7 习 题 6.2.1的第1题.(共16张PPT)
下列方程是一元一次方程的是：
A 、2x=3y
B 、7x+5=6(x-1)
C 、x2+1/2 (x-1)=1
D 、 1/x -2=x
华 师 大 七 年 级《 数 学 ( 下) 》
第六章 一元一次方程
开始上课
一个关于数学的童话故事
很久很久以前，有一个国王，他有一个非常漂亮的女儿，一年年，漂亮的公主长大了。为了给自己的女儿找到一个好的归宿，国王准备在全国范围内为自己的女儿招亲，因为这是一个农业大国，这个国家的人民非常勤劳。所以，国王要为自己女儿找到一个全国最勤劳最聪明的驸马。
亲爱的子民们：
如果你是20-25岁的年轻小伙子，你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有权来参加招亲。
参加招亲的年轻人都将得到一个长100米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的长方形耕地种得了所有人中最多的粮食，那么你会成为驸马！
招亲启事
分析 思考
（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积是多少？
（1）使长方形的宽是长的2/3 ，那么这个长方形的长和宽分别是多少？
用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形，
将问题（3）中
使长方形的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？
探 索
分组练习！
加油！ 加油！
用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形，——
————————，
这个长方形的面积是多少？
分析 思考
长-宽 4 3 2 1 0
长
宽
面积
17
13
221
16.5
13.5
222.75
16
14
224
15.5
14.5
224.75
15
15
225
观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形长、宽之差有什么关系么？
长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大。
结 论
谁回答一下国王提出的问题？
拓 展
若两个自然数和为10，那么他们的乘积的最大值是多少？
1 2 3 4 5 6 7 8 9
提示：
长方形的体积=长× 宽×高
圆柱体体积=底面积×高
P13.练习1：
一块长、宽、高分别为4厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，∏取3.14）
等量关系：
长方形的体积=圆柱体的体积
随堂练习
解：设圆柱体的高为x厘米，则圆柱体的体积为（X ∏ 1.52 ）平方厘米，根据题意，得：
X ∏ （1.5）2=4×3×2
7.065 X =24
X =3.4
答： 圆柱体的高为3.4厘米。
小 结
我们这节课学到了什么？
你能独立完成它们吗？
1
P 14
习题6.3.1
1、2
下
课
了
!
谢谢 ,再见 !(共12张PPT)
温故知新
列代数式:
1. a辆44座的客车可坐_______人.
2. 你今年13岁,x年后你________岁.
3. 我今年45岁,x年后,我的年龄的1/3是_______岁.
4. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄,年利率为p%,今年到期时取出,得到的本利和是____________元.
44a
13+x
1/3(45+x)
3000(1+3p%)
某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆
你能解决下面的问题吗 有哪些方法？看谁想出的办法多？
算术法 方程法
数学老师的年龄是24岁，有些同学的年龄是14岁，几年以后同学的年龄是老师年龄的三分之二 ”
你能解决下面的问题吗 有哪些方法？看谁想出的办法多？
方程：含有未知数的等式。
5x-6=11
x－3(x+2)
-5x3-2x2+3=0
方程的解：使方程左右两边的值相等的 未知数的值，叫做方程的解。
比如对于方程5x-6=10+3x x=8是它的解。
解方程：求方程的的解的过程，叫做解方程。
也即求出x=？的过程。
求方程的解的一种方法：试验法
14＋x＝ （24＋x）
将x＝1，2，3，4，5、6……代人方程的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。
你会解这个方程吗 你能否从试验法中得到启发？
把x＝6代人方程，左边＝14+6＝20，右边＝ (24+6)＝ ×30＝20，
因为左边＝右边，所以x＝6就是这个方程的解。
如何检验某数是不是方程的解？
初一某班的张海同学解方程
解得x＝3，
另一同学解得x=－3，你能帮老师判定谁的答案对吗？
把某数代入方程左边和右边，各算出左边和右边的数值，看左边是否等于右边
检验下列各括号内的数是不是它
前面方程的解。
(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)
(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝ )
1、方程x+3=-2x-6的解是（ ）
A、3 B、－3 C、1 D、－1
2、长方形的周长是16厘米，长比宽多2厘米，求这个长方形的宽。若设这个长方形宽为x厘米，则可列出的方程是_______________。
某班原分成两个组进行课外体育活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，需要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？
根据题意列方程，可不解。
鸡兔同笼，共有头12个，脚36只，问笼中有鸡、兔各几只？
3、根据下列条件列出方程，不必解。
（1）3与x的和的2倍是14；
（2）某数的 与2的和是11；
（3）某数的相反数与9的比该数的3倍
多8；
（4）某数增加25%后等于50；
（5）甲数的3倍等于乙数的一半。
这节课你明白了什么？
方程很有用
列方程解题
解方程的一种方法:试验法
检验方程的根
作业：
