2020-2021学年苏科版九年级数学上册2.5直线与圆的位置关系专题培优训练卷（Word版 含答案）

2020-2021学年苏科版九年级数学上册
第2章圆
2.5直线与圆的位置关系专题培优训练卷
一、选择题
1、若一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（
）
A．2.5cm或6.5cm
B．2.5cm
C．6.5cm
D．5cm或13cm
2、已知⊙O的直径是方程的根，且点A到圆心O的距离为6，则点A在（
）
A．⊙O上
B．⊙O内
C．⊙O外
D．无法确定
3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论：①CE=DE；②BE=OE；③弧CB=弧BD；
④∠CAB=∠DAB；⑤AC=AD。一定正确的个数有（
）
A.4个
B.
3个
C.2个
D.1个
（3）
（4）
（5）
4、如图，AB是的直径，弦，垂足为M，下列结论不成立的是(
)
A.
B.
?
C.
D.
5、（2019?碑林区校级模拟）如图，△ABC为⊙O内接等边三角形，将△ABC绕圆心O旋转30°到△DEF处，连接AD，AE，则∠EAD的度数为（　　）
A．150°
B．135°
C．120°
D．105°
6、如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是（
）
A．1.4
B．
C．5/2
D．2.6
（6）
（7）
（8）
7、如图，⊙A过点O（0,0），C（），D（0,1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，
则∠OBD的度数是（
）
A、15°
B、30°
C、45°
D、60°
8、如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，
则线段CP长的最小值为（
）
A、
B、2
C、
D、
9、直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（　　）
A．r＜6
B．r=6
C．r＞6
D．r≥6
10、如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，
则弦长AB的取值范围是____
A．8≤AB≤10
B．AB≥8
C．8＜AB≤10
D．8＜AB＜10
二、填空题
11、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BC=4cm，若以点C为圆心，2cm为半径作圆，
则点A在⊙C
，点B在⊙C
．
12、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是
．
（12）
（13）
13、（2019秋?海陵区校级期末）如图，⊙O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH＝6，则BG+DF为　
　．
14、如图，是的直径，，交于点，交于点，，给出下列五个结论：①；②；③；④劣弧是劣弧的倍；⑤．
其中正确结论的序号是________．
15、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为，
则该圆弧所在圆的圆心坐标为______．
16、如图，线段，点从点出发沿向点匀速运动，速度为，同时点?从点出发沿向点以相同速度运动，以点为圆心，长为半径作，点到达点时也停止运动，设运动时间为秒，则点在内部时的取值范围是________．
17、（2019秋?吴中区期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE，若∠B＝76°，则∠AEC＝　
　°．
18、如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都在⊙O上，若∠C=∠D=∠E，则∠A+∠B=______°
19、在△ABC中，点I是内心，若∠A=80°，则∠DEF=________度．
20、（2019秋?建邺区期中）如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，以点A为圆心，半径为1作⊙A．M为BC边上的一动点，过点M作⊙A的一条切线，切点为N，则MN的最小值是　
　．
三、解答题
21、Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．
（Ⅰ）如图①，求∠ODE的大小；
（Ⅱ）如图②，连接OC交DE于点F，若OF＝CF，求∠A的大小．
22、如图，的直径，是线段的中点．
试判断点与的位置关系，并说明理由；?
过点作，垂足为点，求证直线是的切线．
23、如图，AB是圆O的弦，OA⊥OD，AB，OD相交于点C，且CD=BD．
（1）判断BD与圆O的位置关系，并证明你的结论；
（2）当OA=3，OC=1时，求线段BD的长．
?
24、如图，在中，，以AC为直径的与AB交于点D，过点D作的切线
交BC于点E．
(1)求证：；
(2)填空：若，，则________；
当________时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．
25、（2019?姑苏区校级二模）如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG＝EC．
（1）求证：EC是圆O的切线；
（2）当∠ABC＝22.5°时，连接CF，
①求证：AC＝CF；
②若AD＝1，求线段FG的长．
2020-2021学年苏科版九年级数学上册
第2章圆
2.5直线与圆的位置关系专题培优训练卷
一、选择题
1、若一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（
A
）
A．2.5cm或6.5cm
B．2.5cm
C．6.5cm
D．5cm或13cm
2、已知⊙O的直径是方程的根，且点A到圆心O的距离为6，则点A在（
C
）
A．⊙O上
B．⊙O内
C．⊙O外
D．无法确定
3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论：①CE=DE；②BE=OE；③弧CB=弧BD；
④∠CAB=∠DAB；⑤AC=AD。一定正确的个数有（
A
）
A.4个
B.
3个
C.2个
D.1个
4、如图，AB是的直径，弦，垂足为M，下列结论不成立的是(
D
)
B.
B.
?
C.
D.
5、（2019?碑林区校级模拟）如图，△ABC为⊙O内接等边三角形，将△ABC绕圆心O旋转30°到△DEF处，连接AD，AE，则∠EAD的度数为（　C　）
A．150°
B．135°
C．120°
D．105°
6、如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是（
B
）
A．1.4
B．
C．5/2
D．2.6
7、如图，⊙A过点O（0,0），C（），D（0,1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，
则∠OBD的度数是（
B
）
A、15°
B、30°
C、45°
D、60°
8、如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，
则线段CP长的最小值为（
B
）
A、
B、2
C、
D、
9、直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（C　　）
A．r＜6
B．r=6
C．r＞6
D．r≥6
10、如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，
则弦长AB的取值范围是_C___
A．8≤AB≤10
B．AB≥8
C．8＜AB≤10
D．8＜AB＜10
二、填空题
11、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BC=4cm，若以点C为圆心，2cm为半径作圆，
则点A在⊙C
上
，点B在⊙C
外
．
12、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是
11．3．
13、（2019秋?海陵区校级期末）如图，⊙O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH＝6，则BG+DF为　
　．
【分析】作OM⊥GH于M，OM交EF于N，如图，先证明OM⊥EF，利用垂径定理得到EN＝FN，GM＝HM，利用四边形ABMN和四边形MNDC为矩形得到AN＝BM，DN＝CM，然后根据等线段代换得到BG+DF＝AE+CH．
【解答】解：作OM⊥GH于M，OM交EF于N，如图，
∵EF∥GH，∴OM⊥EF，∴EN＝FN，GM＝HM，
易得四边形ABMN和四边形MNDC为矩形，∴AN＝BM，DN＝CM，
∴BG+DF＝BM﹣GM+DN﹣NF＝AN﹣HM+CM﹣EN＝AN﹣EN+CM﹣HM＝AE+CH＝6．
故答案为6．
14、如图，是的直径，，交于点，交于点，，给出下列五个结论：①；②；③；④劣弧是劣弧的倍；⑤．
其中正确结论的序号是________．
【答案】①②④
15、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为，
则该圆弧所在圆的圆心坐标为______．
16、如图，线段，点从点出发沿向点匀速运动，速度为，同时点?从点出发沿向点以相同速度运动，以点为圆心，长为半径作，点到达点时也停止运动，设运动时间为秒，则点在内部时的取值范围是________．
17、（2019秋?吴中区期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE，若∠B＝76°，则∠AEC＝　104　°．
【分析】根据平行四边形的性质求出∠D，根据圆内接四边形的性质得出∠D+∠AEC＝180°，代入求出即可．
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝76°，
∴∠D＝∠B＝76°，
∵四边形AECD是⊙O的内接四边形，
∴∠D+∠AEC＝180°，
∴∠AEC＝180°﹣76°＝104°，
故答案为：104．
18、如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都在⊙O上，若∠C=∠D=∠E，则∠A+∠B=__135____°
19、在△ABC中，点I是内心，若∠A=80°，则∠DEF=________度．
解：连接IF，ID，
∵点I是内心，∴∠ADI=∠AFI=90°，
∵∠A=80°，∴∠DIF=100°，∴∠DEF=50°，故答案为：50．
20、（2019秋?建邺区期中）如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，以点A为圆心，半径为1作⊙A．M为BC边上的一动点，过点M作⊙A的一条切线，切点为N，则MN的最小值是　　．
【分析】作AD⊥BC于D，过D作⊙A的一条切线，切点为E，连接AE，由等边三角形的性质和勾股定理得出AD2，由切线的性质得出AE⊥DE，由勾股定理求出DE，当点M与D重合时，N与E重合，此时MN最小．
【解析】作AD⊥BC于D，过D作⊙A的一条切线，切点为E，连接AE，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴BC＝AB＝4，BD＝CDBC＝2，
∴AD2，
∵DE是⊙A的一条切线，
∴AE⊥DE，AE＝1，
∴DE，
当点M与D重合时，N与E重合，
此时MN最小，
故答案为：．
三、解答题
21、Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．
（Ⅰ）如图①，求∠ODE的大小；
（Ⅱ）如图②，连接OC交DE于点F，若OF＝CF，求∠A的大小．
证明：（Ⅰ）连接OE，BD，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝90°，
∵E点是BC的中点，∴DE＝BC＝BE，
∵OD＝OB，OE＝OE，∴△ODE≌△OBE，∴∠ODE＝∠OBE，
∵∠ABC＝90°，∴∠ODE＝90°；
（Ⅱ）∵CF＝OF，CE＝EB，∴FE是△COB的中位线，∴FE∥OB，∴∠AOD＝∠ODE，
由（Ⅰ）得∠ODE＝90°，∴∠AOD＝90°，
∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝．
22、如图，的直径，是线段的中点．
试判断点与的位置关系，并说明理由；?
过点作，垂足为点，求证直线是的切线．
解：点与的位置关系是在上，
理由是：
设交于，连接，
∵为的直径，∴，
∵，，∴，由勾股定理得：，
∵，为的中点，∴，即、互相重合，∴在上；
(2)
证明：连接，
∵为的中点，，∴，
∵，∴，∵为半径，∴直线是的切线．
23、如图，AB是圆O的弦，OA⊥OD，AB，OD相交于点C，且CD=BD．
（1）判断BD与圆O的位置关系，并证明你的结论；
（2）当OA=3，OC=1时，求线段BD的长．
【答案】
（1）证明：连接OB，
∵OA=OB，DC=DB，∴∠A=∠ABO，∠DCB=∠DBC，
∵AO⊥OD，∴∠AOC=90°，即∠A+∠ACO=90°，
∵∠ACO=∠DCB=∠DBC，∴∠ABO+∠DBC=90°，即OB⊥BD，则BD为圆O的切线；
（2）解：设BD=x，则OD=x+1，而OB=OA=3，
在RT△OBD中，OB2+BD2=OD2
，
即32+x2=（x+1）2
，
解得x=4，∴线段BD的长是4．
?
24、如图，在中，，以AC为直径的与AB交于点D，过点D作的切线
交BC于点E．
(1)求证：；
(2)填空：若，，则________；
当________时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．
证明：连接DO．
，AC为直径，为的切线；
又也为的切线，，
又，，
又，，，；
解：，，，，
，
为直径，，
由得：，，故答案为3；
当时，四边形ODEC是正方形，理由如下：
，，
，，，，
，四边形DECO是矩形，
，矩形DECO是正方形．
25、（2019?姑苏区校级二模）如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG＝EC．
（1）求证：EC是圆O的切线；
（2）当∠ABC＝22.5°时，连接CF，
①求证：AC＝CF；
②若AD＝1，求线段FG的长．
【分析】（1）连接OC，证得OC⊥CE，即可证得结论；
（2）①通过证得∠AOC＝45°＝∠COF＝45°，得出，即可证得AC＝CF；
②作CM⊥OE于M，首先证得CF＝CG，得出CM垂直平分FG，然后通过三角形平分线的性质证得CM＝CD，即可证得Rt△ACD≌Rt△FCM，从而证得FM＝AD＝1，即可证得FG＝2FM＝2．
【答案】（1）证明：连接OC，
∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，
∵EO⊥AB，∴∠OGB+∠B＝90°，
∵EG＝EC，∴∠ECG＝∠EGC，
∵∠EGC＝∠OGB，∴∠OCB+∠ECG＝∠B+∠OGB＝90°，∴OC⊥CE，
∴EC是圆O的切线；
（2）①证明：∵∠ABC＝22.5°，∠OCB＝∠B，∴∠AOC＝45°，
∵EO⊥AB，∴∠COF＝45°，∴，∴AC＝CF；
②解：作CM⊥OE于M，
∵AB为直径，∴∠ACB＝90°
∵∠ABC＝22.5°，∠GOB＝90°，∴∠A＝∠OGB＝∠67.5°，∴∠FGC＝67.5°，
∵∠COF＝45°，OC＝OF，∴∠OFC＝∠OCF＝67.5°，∴∠GFC＝∠FGC，
∴CF＝CG，∴FM＝GM，
∵∠AOC＝∠COF，CD⊥OA，CM⊥OF，∴CD＝DM，
在Rt△ACD和Rt△FCM中
∴Rt△ACD≌Rt△FCM（HL），∴FM＝AD＝1，∴FG＝2FM＝2．