2020年秋华师版 数学七年级上册 2.11 有理数的乘方课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
第2章
有理数
2.11
有理数的乘方
华师版数学七年级上册
1．理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数的相关概念；
2．掌握有理数的乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算；
3．在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心．
学习目标
拉面馆的师傅用一根很大的面团，揉成一根面棒，把两头捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面棒，拉成许多很细的面条，多神奇．想想看，捏合5次后，就可以拉出32根面条，你是用什么数学方法求出来的呢？
导入新知
知识模块一
有理数乘方的意义
阅读教材P57例题之前的部分，完成下面的内容．
在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a，记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么a·a·a·a可以记作a4，类似地：
(1)(－2)×(－2)可以记作_________；
(2)(－2)×(－2)
×(－2)可以记作__________；
(3)(－2)×(－2)
×(－2)
×(－2)可以记作_________．
(－2)2
(－2)3
(－2)4
探究新知
(2)一般地，n(n是正整数)个相同的因数a相乘：记作____，其中，相同的因数a叫做____，乘方的结果叫做____，n叫做_____，读作：____________________；
(3)乘方是相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．
归纳
(1)求几个相同因数的积的运算，叫做______；
乘方
an
底数
幂
指数
a的n次方(或a的n次幂)
范例
填空：
(1)把(－5)×(－5)
×(－5)写成幂的形式是_______，底数是____，指数是____，结果是______；
(2)在45中，底数是____，指数是____，结果是_________；
(3)在
中，底数是____，指数是____，结果是____．
(－5)3
－5
3
－125
4
5
1024
－
6
变例
(1)－53的底数是____，指数是____，读作负的5的3次方或5的三次方的相反数；
(2)－
的底数是____，指数是____．
5
3
2
4
知识模块二　有理数的乘方运算
阅读教材P57例题的部分，完成下面的内容．
计算：(1)(－2)3
；　(2)(－2)4
；　(3)(－2)5
.
解：
(1)(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8；
(2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16；
(3)(－2)5＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝－32.
范例
归纳
根据有理数的乘法法则，可以得到：
(1)正数的任何次幂都是_______；
(2)负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是____；
(3)0的任何正整数次幂都是____；
(4)任何一个数的偶次幂都是________，即无论a为何值，a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．
正数
负数
正数
0
非负数
仿例
计算：(1)(－6)3×(－
)；　　(2)(－3)3×(－
)2.
解：(1)原式＝(－216)×
＝216×
＝36；
(2)原式＝－27×
＝－3.
1.关于（－5）4的说法正确的是（
）
A．-5是底数，4是幂
B．-5是底数，4是指数，-625是幂
C．5是底数，4是指数，625是幂
D．-5是底数，4是指数，－54是幂
D
2.下列各式：①-（-7）；②-|-7|；③-22；④-（-2）2，计算结果为负数的有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
B
3.（-2）3的相反数是_____.
4.
若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（cd）2017-（a+b）2
016=_____.
8
1
5.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如，23，33和43可以按如图2-9-1的方式分别“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19.若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的是_____．
41
解析：由题目规律得出，53应该是5个连续奇数的和，即53=21+23+25+27+29，63应该是6个连续奇数的和，即63=31+33+35+37+39+41．所以63“分裂”出的奇数中，最大的是41.
6.观察下列运算过程：
S＝1＋3＋32＋33＋…＋32
015＋32
016，①
①×3，得3S＝3＋32＋33+34＋…＋32
016＋32
017.②
②－①，得2S＝32
017－1，所以S＝
.
运用上面的运算方法计算：
1＋5＋52＋53＋…＋52
017.
解：设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52017，①
①×5，得5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52018.②
②-①，得4S＝52018-1，
所以S＝
即1＋5＋52＋53＋…＋52017＝
再
见