人教版八年级上册12.3角的平分线的性质 课堂小测（Word版 含答案）

12.3角的平分线的性质
课堂小测
一，选择题
1.如图,观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是(??
)
A.OE是∠AOB的平分线
B.OC=OD
C.点C,D到OE的距离不相等
D.∠AOE=∠BOE
2.如图,于点于点若,则(
)
A.
B.
C.
D.不能确定
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是
（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．如图，已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（
）
A．BD+ED=BC
B．DE平分∠ADB
C．AD平分∠EDC
D．ED+AC＞AD
5．如图，Q是△OAB的角平分线OP上的一点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，FQ⊥OQ交OA于F，则下列结论正确的是
（
）
A．PA=PB
B．PC=PD
C．PC=QE
D．QE=QF
6.如图,在中,的平分线交于点于点于点则与的大小关系是(
)
A.
B.
C.
D.不能确定
7.如图，在中，是它的角平分线，
(
)
A.4:3
B.3:4
C.
16:9
D.9:16
二，填空题
8.如图,于于且,则
.
9.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3cm,BD=5cm,则BC=__________cm.
10．如图，DB⊥AB，DC⊥AC，BD=DC，∠BAC=80°，则∠BAD=_______，∠CAD=____．
11．如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上，若要得到OP=OP′，需要添加以下条件中某一个即可，请你写出所有可能结果的序号：______________．
①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OPC′；③PC=PC′；④PP′⊥OC．
12．如图，已知AB∥CD，PE⊥AB，PF⊥BD，PG⊥CD，垂足分别E、F、G，且PF=PG=PE，则∠BPD=________．
13.如图，已知DB⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________．
三，解答题
14．如图，已知BD平分∠ABC，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N为垂足．求证：PM=PN．
15．如图，AD⊥DC，BC⊥DC，E是DC上一点，AE平分∠DAB．
（1）如果BE平分∠ABC，求证：点E是DC的中点；
（2）如果E是DC的中点，求证：BE平分∠ABC．
16.如图,在四边形中,,过C作于E.求证:平分.
答案以及解析
1.答案：C
解析：根据图形的画法得出OE是∠AOB的平分线,再根据尺规作图的画法结合角平分线的性质逐项分析四个选项即可得出结论.
详解:根据尺规作图的画法可知:OE是∠AOB的角平分线。
A.?OE是∠AOB的平分线,A正确
B.?OC=OD,B正确
C.
点C.?D到OE的距离相等,C不正确
D.?∠AOE=∠BOE,D正确
故选C
考查尺规作图-角平分线,根据角平分线的性质回答即可.
2.答案：B
解析：根据题意可知，点P在的平分线上，因此平分.则有.
3．B（点拨：点D到AB的距离等于DC）
4．C
5．B（点拨：只有PC、PD都是角平分线上的点到角两边的距离）
6.答案：B
解析：过点O作,垂足为是的角平分线,
7.答案：B
解析：
8.答案：
解析：于于且,平分,即
9.答案：8
解析：∵CD⊥AC,DE⊥AB,AD平分∠BAC,∴CD=DE=3,BC=CD+BD=3+5=8cm.
10．40°；40°（点拨：由BD=DC，DB⊥AB，DC⊥AC，得DA平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD=∠BAC=40°）
11．①②④（点拨：SSA不能判定两个三角形全等）
12．90°（点拨：由PE=PF得∠PBD=∠ABD，由PF=PG得∠PDB=∠BDC.由AB//CD，得∠ABD+∠BDC=180°，∴∠PBD+∠PDB=×180°=90°，∠BPD=90°）
13．150°（点拨：由DB=DC得∠GAD=∠BAD=∠BAC=20°，∠DGF=∠GAD+∠ADG=130+20°=150°）
14．先证△ABD≌△CBD，得∠ADB=∠CDB，由PM⊥AD，PN⊥CD，得PM=PN．
15．（1）如下图，过点E作EF⊥AB，F为垂足．由角平分线性质得ED=EF，EF=EC，∴ED=EC，即点E是DC的中点
；（2）过点E作EF⊥AB，F为垂足．由角平分线性质得ED=EF，又ED=EC，∴EF=EC，由角平分线的得和是BE平分∠ABC．
16.答案：作,交的延长线于F.
,
,
,
即.
,
.
在和中，
，
.
.
,
平分.
解析：