人教版八年级上册数学教案：12.2.三角形全等的判定

12.2.三角形全等的判定
主备人：
教学目标
知识和能力
1.
掌握用SSS、SAS、ASA和AAS证明两个三角形全等，并会用HL证明两个直角三角形全等。?
2.
能灵活运用全等三角形的证明方法解决线段或角相等的问题。?
过程和方法
.经历探究全等三角形条件的过程，进一步体会操作、归纳获得数学规律的过程．
使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力.
情感态度和价值观
1.通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。
2.使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神
教学重点
运用4个判定方法进行简单的证明
教学难点
探究三角形全等的条件
教学方法
：
合作探究式
教具准备：三角板、圆规
课时安排：4课时
课型：新授课
教案检查签名：
12.2三角形全等的判定1
教学过程：
复习提问
1、?什么叫全等三角形？
2、?全等三角形有什么性质？?
3?、若△ABC≌△DEF,点A与点D,点B与点E是对应点,试写出其中相等的线段和角
二、新课讲解
问题1：如图:在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF,
∠A=∠D,
∠B=∠E,
∠C=∠F,则△ABC和△DEF全等吗?
问题2:
△ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF,
∠A=∠D,
∠B=∠E,
∠C=∠F这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗?
一个条件可分为：一组边相等和一组角相等
两个条件可分为：两个边相等、两个角相等、一组边一组角相等
探究一：
1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。
①只给一条边：
②只给一个角：
2.给出两个条件：
①一边一内角：
②两内角：
③两边：
问题3：两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？满足三个条件有几种情形呢？
3.给出三个条件
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
教案检查签名：
三个条件可分为：三条边相等、三个角相等、两角一边相等、两边一角相等
例：画△ABC,使AB=2,AC=3,BC=4
画法:1.画线段BC=4
2.分别以A、B为圆心，以2和3为半径作弧，交于点C。
则△ABC即为所求的三角形
把你画的三角形与其同桌所画的三角形剪下来，进行比较，它们能否互相重合？
归纳：有三边对应相等的两个三角形全等.
可以简写成
“边边边”
或“
SSS
”
用
数学语言表述：
在△ABC和△
DEF中
AB=DE
BC=EF
CA=FD
∴
△ABC
≌△
DEF（SSS）
例1填空：
１、在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
如图，在△AOB和△DOC中
∴
△AOB≌△DOC（SSS）
例２.
如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。
求证：△
ABD≌
△
AC
D
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
教案检查签名：
证明：∵D是BC中点
BD=CD
在△ABD和△ACD中：
AB=AC
（已知）
AD=AD
（公共边）
BD=CD
（已证）
∴
△ABD≌△ACD（SSS）
三角形全等书写步骤：
1.写出在哪两个三角形中
2.摆出三个条件用大括号括起来
3.写出全等结论
三、课堂练习
课本37页1、2
四、课堂小结
1.本节所讲主要内容为利用“边边边”证明两个三角形全等。
2.证明三角形全等的书写步骤。
3.证明三角形全等应注意的问题。
五、布置作业
六、板书设计
七、教学反思
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
教案检查签名：
12.2三角形全等的判定3
教学过程：
一、提出问题，创设情境
1．复习：
（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
三个角、三个边、两边一角、两角一边．
（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？
三种：①定义；②SSS；③SAS．
2．[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？
二、新课讲授
[师]三角形中已知两角一边有几种可能？
1．两角和它们的夹边．
2．两角和其中一角的对边．
做一做：
三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？
学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律．
[师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？
①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长．
②画线段A′B′，使A′B′=AB．
③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．
④射线A′D与B′E交于一点，记为C′
即可得到△A′B′C′．
将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等
于是我们发现规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．
问题：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
教案检查签名：
证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°
∠A=∠D，∠B=∠E
∴∠A+∠B=∠D+∠E
∴∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
于是得规律：
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求证：AD=AE．
师生共析：AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．
三、巩固练习
1.
图中的两个三角形全等吗？请说明理由．
课本
四、课堂小结
到此为止，同学们学了几种三角形全等的判定方法，要注意什么问题？
五、布置作业