人教版八年级数学上册课时练 ： 11.2 与三角形有关的角（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册课时练 ： 11.2 与三角形有关的角（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 484.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-26 13:26:25 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册课时练
第十一章
三角形
11.2
与三角形有关的角
一、选择题
1．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=( )
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
2．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于
A．
B．
C．
D．
3．观察下列个命题：其中真命题是（
）.
（）三角形的外角和是；
（）三角形的三个内角中至少有两个锐角；
（）直角三角形两锐角互余；
（）相等的角是对顶角.
A．（）（）
B．（）（）
C．（）（）
D．（）（）
4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（
）
①
△ABE的面积与△BCE的面积相等；②
∠AFG＝∠AGF；③
∠FAG＝2∠ACF；④
BH＝CH
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②③④
5．已知如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=60°，BO、AO分别平分∠ABC
和∠BAC，求∠BCO的大小（）
A．35°
B．40°
C．55°
D．60°
6．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；
②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C．其中正确个数是(
)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
7．如图，在中，．与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得，，与的平分线相交于点，得，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．如商，在△ABC中，∠A＝α,∠ABC与∠ACD的平分钱交十点A1，得∠A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2，……∠A6BC与∠A6CD的平分线相交于点A7，得∠A7，则∠A7＝(
)
A．
B．
C．
D．
9．已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（
）
A．α-β＋γ=180°
B．α＋β－γ=180°
C．α＋β＋γ=360°
D．α－β－γ=90°
10．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（
）
A．180°
B．360°
C．270°
D．540°
二、填空题
11．如果三角形的两个内角α与β满足3α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝45°．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为__．
12．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠ABC=（20°<<120°），AE平分△ABC的外角∠BAD，CF将∠ACB分成1：2两部分．若AE、CF交于点G，则∠AGC的度数为_________（用含的代数式表示）．
13．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示）
14．如图，已知点C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，和的角平分线相交于F，若∠BCD=∠BFD+10°，则的度数为__________．
15．如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013= 度．
三、解答题
16．（1）发现：如图1，的内角的平分线和外角的平分线相交于点。
①当时，则
②当时，求的度数（用含的代数式表示）﹔
（2）应用：如图2，直线与直线垂直相交于点，点在射线上运动（点不与点重合），点在射线上运动（点不与点重合），延长至，已知的角平分线与的角平分线所在的直线相交于，在中，如果一个角是另一个角的倍，请直接写出的度数.
17．如图l，点在上，点在上，点在直线之间，连接
．
（1）直接写出的度数为
；
（2）如图2，平分，交的延长线于点证明：
（3）如图3，点在的延长线上，点在上，点在内，连
，则的值为
．
18．如图，已知：ABCD，E为平面内一动点，连接AE、CE．
（1）如图1，若∠A＝120°，∠C＝150°，则∠E＝ °；
（2）如图2，∠EAB的角平分线与∠ECD的角平分线相交于点F．求证：∠AEC+2∠AFC＝360°；
（3）如图3，在（2）的条件下，作AHCE，连接AC，AC恰好平分∠EAH，过点E作PQ⊥DC，交DC延长线于点Q，交HA延长线于点P，若∠APQ：∠ECF＝5：7，求∠CAG的度数．
19．（1）如图1，的内角的平分线与外角的平分线相交于P点，请探究与的关系，并说明理由
（2）如图②③，四边形ABCD中，设为四边形ABCD的内角与外角的平分线所在直线相交而形成
锐角，请利用（1）中的结论完成下列问题：
①如图②，若，求的度数（用的代数式表示，记得把图转化为图）
②如图③，若，请在图③中画出，并直接写出=______（用的代数式表示）
20．如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足
，线段交轴于点．
（1）填空：点
坐标：
，点
坐标：
．
（2）求点
的坐标；
（3）如图
，点
为
轴正半轴上一点，若
，且
，
分别平分
，，求
的度数．
21．如图1，直线CB∥OA，∠A=∠B=120°，E
，F在BC上，且满足∠FOC
=∠AOC，并且OE平分∠BOF．
（1）求∠AOB及∠EOC的度数；
（2）如图2，若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值
22．已知ABCD，点E是平面内一点，∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．
（1）若点E的位置如图1所示．
①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，则∠F=
°；
②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论；
（2）若点E的位置如图2所示，∠F与∠BED满足的数量关系式是
．
（3）若点E的位置如图3所示，∠CDE
为锐角，且，设∠F=α，则α的取值范围为
．
23．数学活动课上，老师出了这样一个题目：“已知：于，点、分别在和上，作线段和（如图1），使．求证：”．
（1）聪聪同学给出一种证明问题的辅助线：如图2，过作，交于．请你根据聪聪同学提供的辅助线（或自己添加其它辅助线），给出问题的证明．
（2）若点在直线下方，且知，直接写出和之间的数量关系．
【参考答案】
1．C
2．B
3．B
4．A
5．A
6．B
7．C
8．D
9．B
10．B
11．
12．或．
13．(α+β)．
14．160°
15．
16．（1）①25°；②
；（2）．
17．（1）108°；（2）略；（3）72°
18．（1）90；（2）证明路；（3）∠CAG的度数为20°．
19．（1）2∠P＝∠A；理由略；（2）①∠P＝（α+β）﹣90°；②∠P＝90°﹣．
20．（1）；；（2）；（3）．
21．（1）60°，30°；（2）不变，1：2
22．（1）①70；②∠F=∠BED，证明略；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）
23．（1）略；（2）
第十一章
三角形
11.2
与三角形有关的角
一、选择题
1．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=( )
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
2．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于
A．
B．
C．
D．
3．观察下列个命题：其中真命题是（
）.
（）三角形的外角和是；
（）三角形的三个内角中至少有两个锐角；
（）直角三角形两锐角互余；
（）相等的角是对顶角.
A．（）（）
B．（）（）
C．（）（）
D．（）（）
4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（
）
①
△ABE的面积与△BCE的面积相等；②
∠AFG＝∠AGF；③
∠FAG＝2∠ACF；④
BH＝CH
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②③④
5．已知如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=60°，BO、AO分别平分∠ABC
和∠BAC，求∠BCO的大小（）
A．35°
B．40°
C．55°
D．60°
6．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；
②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C．其中正确个数是(
)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
7．如图，在中，．与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得，，与的平分线相交于点，得，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．如商，在△ABC中，∠A＝α,∠ABC与∠ACD的平分钱交十点A1，得∠A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2，……∠A6BC与∠A6CD的平分线相交于点A7，得∠A7，则∠A7＝(
)
A．
B．
C．
D．
9．已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（
）
A．α-β＋γ=180°
B．α＋β－γ=180°
C．α＋β＋γ=360°
D．α－β－γ=90°
10．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（
）
A．180°
B．360°
C．270°
D．540°
二、填空题
11．如果三角形的两个内角α与β满足3α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝45°．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为__．
12．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠ABC=（20°<<120°），AE平分△ABC的外角∠BAD，CF将∠ACB分成1：2两部分．若AE、CF交于点G，则∠AGC的度数为_________（用含的代数式表示）．
13．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示）
14．如图，已知点C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，和的角平分线相交于F，若∠BCD=∠BFD+10°，则的度数为__________．
15．如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013= 度．
三、解答题
16．（1）发现：如图1，的内角的平分线和外角的平分线相交于点。
①当时，则
②当时，求的度数（用含的代数式表示）﹔
（2）应用：如图2，直线与直线垂直相交于点，点在射线上运动（点不与点重合），点在射线上运动（点不与点重合），延长至，已知的角平分线与的角平分线所在的直线相交于，在中，如果一个角是另一个角的倍，请直接写出的度数.
17．如图l，点在上，点在上，点在直线之间，连接
．
（1）直接写出的度数为
；
（2）如图2，平分，交的延长线于点证明：
（3）如图3，点在的延长线上，点在上，点在内，连
，则的值为
．
18．如图，已知：ABCD，E为平面内一动点，连接AE、CE．
（1）如图1，若∠A＝120°，∠C＝150°，则∠E＝ °；
（2）如图2，∠EAB的角平分线与∠ECD的角平分线相交于点F．求证：∠AEC+2∠AFC＝360°；
（3）如图3，在（2）的条件下，作AHCE，连接AC，AC恰好平分∠EAH，过点E作PQ⊥DC，交DC延长线于点Q，交HA延长线于点P，若∠APQ：∠ECF＝5：7，求∠CAG的度数．
19．（1）如图1，的内角的平分线与外角的平分线相交于P点，请探究与的关系，并说明理由
（2）如图②③，四边形ABCD中，设为四边形ABCD的内角与外角的平分线所在直线相交而形成
锐角，请利用（1）中的结论完成下列问题：
①如图②，若，求的度数（用的代数式表示，记得把图转化为图）
②如图③，若，请在图③中画出，并直接写出=______（用的代数式表示）
20．如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足
，线段交轴于点．
（1）填空：点
坐标：
，点
坐标：
．
（2）求点
的坐标；
（3）如图
，点
为
轴正半轴上一点，若
，且
，
分别平分
，，求
的度数．
21．如图1，直线CB∥OA，∠A=∠B=120°，E
，F在BC上，且满足∠FOC
=∠AOC，并且OE平分∠BOF．
（1）求∠AOB及∠EOC的度数；
（2）如图2，若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值
22．已知ABCD，点E是平面内一点，∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．
（1）若点E的位置如图1所示．
①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，则∠F=
°；
②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论；
（2）若点E的位置如图2所示，∠F与∠BED满足的数量关系式是
．
（3）若点E的位置如图3所示，∠CDE
为锐角，且，设∠F=α，则α的取值范围为
．
23．数学活动课上，老师出了这样一个题目：“已知：于，点、分别在和上，作线段和（如图1），使．求证：”．
（1）聪聪同学给出一种证明问题的辅助线：如图2，过作，交于．请你根据聪聪同学提供的辅助线（或自己添加其它辅助线），给出问题的证明．
（2）若点在直线下方，且知，直接写出和之间的数量关系．
【参考答案】
1．C
2．B
3．B
4．A
5．A
6．B
7．C
8．D
9．B
10．B
11．
12．或．
13．(α+β)．
14．160°
15．
16．（1）①25°；②
；（2）．
17．（1）108°；（2）略；（3）72°
18．（1）90；（2）证明路；（3）∠CAG的度数为20°．
19．（1）2∠P＝∠A；理由略；（2）①∠P＝（α+β）﹣90°；②∠P＝90°﹣．
20．（1）；；（2）；（3）．
21．（1）60°，30°；（2）不变，1：2
22．（1）①70；②∠F=∠BED，证明略；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）
23．（1）略；（2）