人教版九年级上册数学 22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
22.1.2
二次函数y=ax2
的图象和性质
问题：1、回忆如何研究一次函数的性质?
2、如何画一个函数的图象?
3、用描点法画一个函数的图象的步骤.
新课导入
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
画函数y=x2的图象
解:
(1)
列表
…
9
4
1
0
1
4
9
…
推进新课
知识点1
二次函数y
=
ax2的图象的画法
（2）描点：　
x
y
o
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
1
y
=
x2
（3）连线
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=-x2
请画函数y=－x2的图象
解:(1)
列表
…
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
…
(2)
描点
(3)
连线
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
y=－x2
观察：二次函数y
=
-x2的图象像什么？
抛物线y
=
-x2
知识点2
二次函数y
=
ax2的图象和性质
x
y
o
y=－x2
x
y
o
x
y
o
y=x2
y=－x2
知识点2
二次函数y
=
ax2的图象和性质
y=x2的图象叫做抛物线y=x2
y=－x2的图象叫做抛物线y=－x2
3
6
9
y
O
-3
3
x
函数y
=
x2的图象开口______.
向上
抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。
这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.
顶点坐标是________.
顶点是图象的最____点.
（0，0）
低
特征
实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点．
3
6
9
y
O
-3
3
x
当x<0
(在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而减小.
当x>0
(在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大.
增减性
思考：在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线
y=
-x2的位置有什么关系？
答：抛物线抛物线y=x2与抛物线
y=
-x2
关于x轴对称
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
解：分别列表，再画出它们的图象，如图.
x
···
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
···
···
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
···
x
···
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
···
y
=
2x2
···
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
···
y=2x2
例1
在同一直角坐标系中，画出函数
，y
=2x2的图象.
a值越大，抛物线的开口越小．
增减性相同：当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
思考
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
y=2x2
顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点；
开口都向上；
对称轴都是y轴；
函数
的图象与函数y=x2
的图象相比，有什么共同点和不同点？
一般地，当a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.
归纳
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
y=2x2
探究
画出函数y=-x2,
,
y=-2x2的图象，并思考这些抛物线有什么共同点和不同点．
x
···
-3
-2
-1
0
1
2
3
···
y
=
-x2
···
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
···
···
-2
0
-2
···
y
=
-2x2
···
-18
-8
-2
0
-2
-8
-18
···
y=-2x2
y=-x2
-3
-6
-9
y
O
-3
3
x
y=-2x2
y=-x2
-3
-6
-9
y
O
-3
3
x
归纳
一般地，当a<0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.
y=-2x2
y=-x2
-3
-6
-9
y
O
-3
3
x
1.二次函数的图象都是抛物线.
2.抛物线y=ax2的图象性质:
（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点;
|a|越大，抛物线的开口越小.
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
y=-2x2
y=-x2
2
6
8
y
4
y=2x2
-8
-4
-2
-6
O
-2
2
x
4
-4
小
结
随堂演练
1.函数y
=
2x2的图象的开口_______，对称轴是_______，顶点是________
.
向上
y轴
（0，0）
a
=
2>0
（1）其中开口向上的是________（填序号）；
（2）其中开口向下且开口最大的是______（填序号）；
（3）有最高点的是_______（填序号）.
2.
已知下列二次函数①y=-x2；②y=
x2；③y=15x2；④y
=-4x2；⑤y
=
4x2.
②
①
①
③
⑤
④
a>0
a<0，
|a|越大，开口越小.
开口向下
a<0
二次函数y
=
ax2
的性质
根据图形填表：
抛物线
y
=
ax2（a>0）
y
=
ax2（a＜0）
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
向上
向下
当x
=
0时，最小值为0.
当x
=
0时，最大值为0.
当x<0时，y随着x的增大而减小.
当x>0时，y随着x的增大而增大.
当x<0时，y随着x的增大而增大.
当x>0时，y随着x的增大而减小.
课堂小结
课后作业
1.教材第41页习题22.1第3、4题。