二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教学课件

(共14张PPT)
济宁十二中 陈伟利
一.提供素材，自我 练 习
1.函数y= 的图象开口向 ，
顶点坐标为 ，对称轴为 ，
当 时y随x的增大而增大；当 时y随x的增大而减少,当x= 时y有最 值 .
2.函数 的图象开口向 ，
顶点坐标为 ，对称轴为 ，
当 时y随x的增大而增大；当 时y随x的增大而减少,当x= 时y有最 值 .
下
（0，0）
x=0
x<0
x>0
0
大
0
上
（－3，－2）
x=-3
x>-3
x<-3
-3
小
－2
3.函数 的图象开口向 ，
顶点坐标为 ，对称轴为 ，
当 时y随x的增大而增大；当 时y随x的增大而减少,当x= 时y有最 值 .
演示
下
(1，－2.5)
x=1
x<1
x>1
1
大
－2.5
配 方
二.协作归纳，获取新知
2.总结二次函数y=ax2+bx+c的研究方法
二次函数y=ax2+bx+c的图象性质
类比归纳
1.
3.实验探究系数与图象间的关系
实 验 一
a与图象的关系
a决定图象的形状
开口方向
开口大小
当a > 0 时 开口向上
a 越大图象开口越小
a 越小图象开口越大
当a < 0 时开口向下
实 验 二
b与图象的关系
b影响对称轴的位置
当b=0时对称轴为y轴
当ab>0时对称轴在y轴左侧
当ab<0时对称轴在y轴右侧
实 验 三
c与图象的关系
C 确定图象与y轴的交点
当c＝0时图象过原点
当 c > 0时图象与y轴正半轴相交
当c < 0时图象与y轴负半轴相交
实 验 四
与图象的关系
决定图象与x轴的交点情况
当 >0 时图象与x轴有两个交点
当 ＝0时图象与x轴只有一个交点
当 <0时图象与x轴无交点
2.若抛物线y=x2+(m-2)x+(m+5)的顶点在y轴上，则m的值是（ ）
A. -2 B. 2 C. -5 D. 5
1.二次函数y=kx2-3x+2k-k2的图象经过原点，则k= .
3.若二次函数y=ax2+3x-1与x轴有两个交点，则a的取值范围是 .
三.类化回味，形成技能
2
B
4.若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，那么a、c应满足的条件是（ ）
A.a>0且b2-4ac≥0 B.a>0且b2-4ac>0
C.a<0且b2-4ac<0 D.a <0且b2-4ac ≤0
三.类化回味，形成技能
5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：a 0 ,b 0,
c 0 , 0 , a-b+c 0,a+b+c 0
<
<
>
>
>
=
C
三.
三.类化回味，形成技能
6.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
7.已知二次函数y=ax2+bx+c中a>0,b<0,c<0,请画一个能反映这样特征的二次函数草图.
C
四.归纳小结，构成体系
y=ax2+bx+c
y=a(x-h)2+k
y=ax2
配 方
转 化
平 移
转 化
2.系数与图象间的关系
1.研究方法
a决定图象的形状
b影响对称轴的位置
c确定图象与y轴的交点
决定图象与x轴的交点情况
1.类比归纳二次函数y=ax2+bx+c的图象性质
a>o
a<0
开口方向
向上
向下
顶点
对称轴
增减性
最 值
当 时
当 时
当 时
y随x的增大而减少
y随x的增大而增大
当 时
y随x的增大而减少
当 时
y随x的增大而增大
当 时