人教版七年级数学上册课件：3.1.2等式的性质(共22张PPT)

(共22张PPT)
3.1.2
等式的性质
等
式
性
质
什么是方程?
方程是含有
______的____。
2.
指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么?
3
+
x
=
5
3x
+
2y
=
7
2
+
y
=
3
+
x
a
+
b
=
b
+
a
(a、b已知)
5x
+
7
=
3x
-
5
3.
上面的式子的共同特点是什么?
都是等式。
我们可以用
a=
b
表示一般的等式
一、激发求知欲
未知数
等式
猜猜你的年龄
把你的年龄乘以2减去5的得数告诉我，我就能猜出你的年龄。
二、展示目标和任务
学习目标：
1.理解等式的两条性质；
2.会用等式的性质解简单的一元一次方程；
学习重难点：
1.理解和应用等式的性质；
2.应用等式的性质把简单的一元一次方程转化为x=a的形式。
等
式
a
=
b
+
+
平衡的天平
小结:平衡的天平两边都加上
同样的量。天平依然平衡。
等
式
a+c
=
b+c
小结:
等式的两边加上同一个
数(或式子)。结果仍相等。
三、自主合作与交流
等
式
a
=
b
小结:平衡的天平两边都减去
同样的量。天平依然平衡。
小结:
等式的两边减去同一个
数(或式子)。结果仍相等。
－
－
平衡的天平
等
式
a-c
=
b-c
等式性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式
如果　　　,那么
c
b
c
a
±
=
±
b
a
=
关键:
同侧对比
注意符号
5
(-4)
1.
用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
若
4x
=
7x
–
5
则
4x
+
=
7x
(2)
若
3a
+
4
=
8
则
3a
=
8
+
.
要求:
1.观察等式变形前后
两边各有什么变化
2.应怎样变化可使等
式依然相等
小试牛刀
平衡的天平
×3
×3
等
式
a
=
b
如果a=b,那么ac=____
bc
再观察，再小结
÷3
÷3
如果
a
=
b
那么
a
b
c
c
__
__
=
(
c≠0)
等
式
a
=
b
平衡的天平
等式性质2
:等式两边同乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等．
如果　　　　，那么
如果　　　
　
，那么
b
a
=
bc
ac
=
b
a
=
(
)
0
?
c
c
b
c
a
=
(1)
3x
=
-
9
两边都＿＿＿＿
得　x
=
-3
(3)
2x
+
1
=
3
两边都＿＿＿＿
得　2x
=
______
两边都＿＿＿＿
得　　x
=
_______
(2)
-
0.5x
=
2
两边都＿＿＿
得　x
=
_____
除以3
除以
-0.5
-
4
减去1
2
用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
关键:
同侧对比
注意符号
展现自我
除以2
1
四、成果展示，教师点拨
等式性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式
等式性质2
:等式两边同乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等．
如果　　　　，那么
如果　　　
　
，那么
b
a
=
bc
ac
=
b
a
=
(
)
0
?
c
c
b
c
a
=
如果　　　,那么
c
b
c
a
±
=
±
b
a
=
例1:解方程:
x+7=26
x=?
两边同减7
分析：
要使方程x+7=26转化为x=a(常数)的形式,要去掉方程左边的7.
解：两边都减7，得
x+7-7=26-
7
于是
x=19
例2：利用等式性质解下列方程
(1)
-5X=20
(2)
解:
(1)
两边同除以
-5，得
4
5
3
1
=
-
-
X
5
20
5
5
-
=
-
-
x
于是
x=-4
(2)两边同加5，得
4
5
3
1
=
+
-
X
化简，得
3
1
-
=
9
两边同除以
,
得
3
1
-
X
X=-27
1.填一填：
（1）如果3x+4=7,那么3x=________,其依据是________
，在等式的两边都________.
（2）如果-
2x=8,那么x=________,依据是________
，在等式的两边都________.
（3）如果-x=3，那么x=________
(4)
如果-2x=4,
，那么x
=________。
(5)
如果2x-
,那么6x-1=________.
3
等式的性质1
-2
-3
-4
等式的性质2
除以-2
减去4
2
五、知识验证提升
2.填依据：在下列各题的括号内，填上使等式成立的依据.
（1）
得
（
）
（2）
得
（
）
（3）
得
（
）
（4）
得
（
）
（5）
得
（
）
（6）
得
（
）
（7）
得
（
）
等式性质2
等式性质1
等式性质2
等式性质1
等式性质2
等式性质1
等式性质2
3.算一算：运用等式的性质，把下列各式变形为x=m的形式.
(1)2x-1=3;
(2)
(x-1)=3;
(3)
;
(4)
(2x-1)=1;
(5)3(
x-1)=0;
(6)
=2.
x=2
x=7
x=-1
x=3/2
x=2
x=10/3
1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的。
①、如果2x
=
5
-
3x，那么2x
+（
）=
5
②、如果0.2x
=
10，
那么x
=（
）
解：①、2x
+（
3x
）=
5
根据等式性质
1，等式两边都加上
3x。
②、x
=
50
根据等式性质
2，等式两边都除以
0.2
或乘以
5。
挑战自我
2.
已知：X=Y
,
字母a可取任何值
（1）等式X－５＝Ｙ－５成立吗？为什么？
（2）等式X－（5－ａ）＝Y－（5－a）一定成立吗？为什么？
（3）等式5X＝5Y成立吗？为什么？
（4）等式X（5－a）=Y（5－a）一定成立吗？为什么？
（5）等式－
＝－
成立吗？为什么？
（6）等式——
＝——
一定成立吗？为什么？
X
5
Y
5
X
5－a
Y
5－a
（成立）
（成立）
（以上两题等式性质1）
（成立）
（成立）
（成立）
（3、4、5题等式性质2）
（不一定成立）
当a=5时等式两边都没有意义
挑战自我
等式的性质
1:
等式两边加(或减)同一个数
(或式子)，结果仍相等。
如果
a
=
b
那么
a
+
c
=
b
+
c
2:
等式两边乘同一个数或
除以
　同一个不为0的数,结果仍相等。
如果
a
=
b
那么
ac
=
bc
如果
a
=
b
那么
a
b
c
c
__
__
=
(c≠0)
掌握关键:<1>
“两
边”
“同一个数(或式子)
”
<2>
“除以同一个不为0的数”
解方程的目标:
变形
x
=
a
(常数)
检验的方法
(代
入)
原方程
小结
1、关于x的方程
3x
–
10
=
mx
的解为2,那么你知道m的值是多少吗，为什么？
拓展能力