人教版七年级数学上册 1.5 有理数的乘方课时练(word 版 含答案)

人教版七年级数学上册课时练
第一章
有理数
1.5
有理数的乘方
一、选择题
1．甲种商品的成本是每件200元，售价是280元，乙种商品的成本是300元，售价是390元，那么，下列说法中不正确的是（
）
A．甲种商品的盈利率是30%
B．乙种商品的盈利率是30%
C．乙种商品赚得比甲种商品多
D．甲种商品的盈利大于乙种商品
2．下列各式计算正确的是（
　）
A．
B．
C．
D．-（-22）=-4
3．已知，，，则（
）
A．0
B．1
C．1
D．3
4．下列各组数中，互为相反数的有（
）
①-（-2）和-|-2|；②（-1）2和-12?；③23和32?；④（-2）3和-23
A．④
B．①②
C．①②③
D．①②④
5．下列结论中，正确的是(　　)
A．近似数3.141
5精确到0.000
1
B．近似数79.0精确到个位
C．近似数1.230和1.23都精确到百分位
D．近似数5万与近似数50
000的精确度相同
6．在下列各数中，不是准确数的有（
）
①一本书的页数；②甲、乙两地相距30千米；③体重60公斤；④某天气温30℃；⑤某中学教师人数；⑥教室内的桌子张数。
A．①②③
B．②③④
C．③④⑤
D．①⑤⑥
7．下列计算（1），（2），（3），（4），（5），（6），其中错误的有（
）个
A．1
B．2
C．3
D．4
8．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1．5亿元，一年的经济损失约为54750000000元，用科学记数法表示这个数为（
）
A．元
B．元
C．元
D．元
9．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（　　）
A．
B．
C．
D．a2014﹣1
10．计算(－2)2009+3×(－2)2008的值为(
)
A．－22008
B．22008
C．(－2)2009
D．5×22008
二、填空题
11．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数，这两者可以相互换算，如将二进制1101换算成十进制数应为1×23＋1×22＋0×21＋1×20=13，按此方式，则将十进制数52换算成二进制数应为______．
12．已知m为有理数，则_________0，_________0，_______0．（填“＞”、“＜”或“≥”＝）
13．“△”表示一种新的运算符号，已知：2△3=2﹣3+4，7△2=7﹣8，3△5=3﹣4+5﹣6+7，…；按此规则，计算：
（1）10△3=__
（2）若x△7=2003，则x=__．
14．阅读下列材料：设x==0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即x=．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．
=_____，
=_____．
15．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第4次后剩下的小棒长_____米，第n次后剩下的小棒长_____米．
三、解答题
16．求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.
如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3
)÷(
-3)等.
类比有理数的乘方，我们把
2÷2÷2
记作
2③，读作“2
的圈
3
次方”.
(-3)÷(-3)÷(-3
)÷(
-3)记作(-3)④，读作“-3
的圈
4
次方”.
一般地，把（a≠0）记作，记作“a
的圈
n
次方”.
(1)直接写出计算结果：2③=
，(-3)⑤
=
，
⑤=
(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，
请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈
n
次方等于
.
(3)计算
24÷23+
(-8)×2③.
17．计算：
（1）；
（2）[（-4）2-（1-32）2]22.
18．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，=，=，所以数列2，-1，3的最佳值为．
东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：
（1）数列-4，-3，1的最佳值为
（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为
，取得最佳值最小值的数列为
（写出一个即可）；
（3）将2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a的值．
19．当你把纸对折一次时，可以得到2层，对折2次时可以得到4层，对折3次时可以得到8层，照这样折下去：
（1）你能发现层数与折纸次数的关系吗？
（2）计算对折5次时的层数；
（3）如果每层纸的厚度是0.05毫米，求对折10次之后纸的总厚度.
20．某种细胞每隔30分钟由1个分裂成2个.若一段时间后，分裂成128个，请计算用了多长时间.
21．阅读材料：
求l+2++++…+2的值．
解：设S=
l+2++++…++2，将等式两边同时乘2，
得2S=2+++++…+2+2．
将下式减去上式，得2S-S=2-l
即S=2-l，
即1+2++++…+2=
2-l
仿照此法计算：(1)1+3++…+
22．材料1：一般地，个相同因数相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为（即）．那么，
，
．
材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，例如：1！=1
，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题：
（1）计算
5！=
；
（2）已知x为整数
，求出满足该等式的x：
23．阅读下列例题：
计算：2＋22＋23＋24＋25＋26＋…＋210.
解：设S＝2＋22＋23＋24＋25＋26＋…＋210，①
那么2S＝2×(2＋22＋23＋24＋25＋…＋210)＝22＋23＋24＋25＋…＋210＋211.②
②－①，得S＝211－2.
所以原式＝211－2.
仿照上面的例题计算：
3＋32＋33＋34＋…＋32018.
【参考答案】
1．A
2．C
3．C
4．B
5．A
6．B
7．C
8．B
9．B
10．B
11．110100
12．≥
＞
＜
13．
11
2000
14．
15．
16．（1），，-8；（2）它的倒数的n-2次方；（3）－1.
17．（1）-1（2）8
18．（1）3；（2）；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．
19．（1）对折n次是层（2）32层（3）51.2毫米
20．用了210分钟
21．.
22．材料1：2，；材料2：120，x=7或－5
23．
.