2020年秋苏科版九年级数学上册随堂练——2.5直线和圆的位置关系学情练习（Word版 含答案）

2.5直线和圆的位置关系学情练习
一.选择题
1.如图，AD，DC，BC都与⊙O相切，且AD∥BC，则∠DOC的度数为(　　)
A．100°
B．90°
C．60°
D．45°
2.如图，AB.AC切⊙O于B.C，AO交⊙O于D，过D作⊙O切线分别交AB.AC于E.F，若，，则△AEF的周长是（
）
(
C
O
F
A
E
D
B
)
A．
10
B．
12
C．
14
D．
16
3.
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交圆O于点D，连接AD，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是(
)
A.
BC=2AD
B.
AC=2AD
C.
AC＞AB
D.
AD＞DC
4.在中，，，周长为12，那么的内切圆半径为（
）
A.
3
B.
2.
C.
2
D.
1
5.
在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（　　）
A．
B．
C．34
D．10
6．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（　　）
A．AG=BG
B．AB∥EF
C．AD∥BC
D．∠ABC=∠ADC
7.
直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（　　）
A．
r＜6
B．
r=6
C．
r＞6
D．
r≥6
8.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为，则其内切圆半径的长为（
）
A．
B．
C．
D．
9.如图，PQ.PR.AB是的切线，切点分别为Q.R.S，若，则等于
A.
B.
C.
D.
10.
已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（　　）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定
11.已知AC⊥BC于C，BC＝a，CA＝b，AB＝c，下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O的半径为
A
B
C
D
二.填空题
12．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为2.5，CD=4，则弦AC的长为
．
13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=____．
14.
如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=　　．
15.三角形的内心是三角形______________的交点.
16.
如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=　
　．
17.
如图，
PA.PB是⊙O的切线，
切点分别为A.B，
如果∠P=60°，那么∠AOB等于
18.已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，以点A为圆心作圆A，使B.C.D三点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则圆A半径范围是_____________。
19.如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是________________．
20.如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：
（1）当d=3时，m=　　　　　　；
（2）当m=2时，d的取值范围是　　　　　　．
21.如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是____
三.解答题
22.如图，已知为⊙的切线，为切点，过⊙上一点作于点，交⊙于点，平分
.
(1)求的度数;
(2)若⊙的半径为2
cm时，求的长.
23.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长．
24.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC.AD.BC之间的数量关系，并说明理由．
（3）若AB=8，BC=10，求大圆与小圆围成的圆环的面积．
25.
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．
答案
1.
B
2.
D
3.
B
4.
D
5.
D
6．
C
7.
C
8.
C
9.
D
10.
B
11.
C
12．
13.
2
14.
2
15.
三个内角平分线
15.25
16.
2
17.
120°
18.
3＜r＜5
19.
8cm
20.
1
0＜d＜3
21.
8＜AB≤10
22.
(1)的度数120°;
(2)
的长为1cm.
23.
OG=15/11
24.
（1）BC所在直线与小圆相切．
理由如下：
过圆心O作OE⊥BC，垂足为E；
∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，
∴OA⊥AC；
又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，
∴OE=OA，
∴BC所在直线是小圆的切线．
（2）AC+AD=BC．
理由如下：
连接OD．
∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，
∴CE=CA；
∵在Rt△OAD与Rt△OEB中，
，
∴Rt△OAD≌Rt△OEB（HL），
∴EB=AD；
∵BC=CE+EB，
∴BC=AC+AD．
（3）∵∠BAC=90°，AB=8cm，BC=10cm，
∴AC=6cm；
∵BC=AC+AD，
∴AD=BC﹣AC=4cm，
∵圆环的面积为：S=π（OD）2﹣π（OA）2=π（OD2﹣OA2），
又∵OD2﹣OA2=AD2，
∴S=42π=16π（cm2）．
25.
（1）DE与⊙O相切，
理由：连接DO，
∵DO=BO，
∴∠ODB=∠OBD，
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，
∴∠EBD=∠DBO，
∴∠EBD=∠BDO，
∴DO∥BE，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠EDO=90°，
∴DE与⊙O相切；
（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，
∴DE=DF=3，
∵BE=3，
∴BD==6，
∵sin∠DBF==，
∴∠DBA=30°，
∴∠DOF=60°，
∴sin60°===，
∴DO=2，
则FO=，
故图中阴影部分的面积为：﹣××3=2π﹣．