二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教学课件

(共18张PPT)
二次函数 的图象（１）
2.4
x
y
课件制作与完善：济宁十二中 陈伟利
看黑板填下表，回答问题：
开口
方向 对称轴 顶点坐标
温故引新
二次函数　　　　　的图象可以由　　　　　的图象经过怎样的平移得到？
回顾：二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象
当c > 0 时 向上平移｜c｜个单位得到.
当c < 0 时 向下平移｜c｜个单位得到.
想一想：　　　　　　的图象是怎样的？
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
… 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …
… …
自主合作1 函数y=a(x－h)2的图象和性质
(1)观察并补充下表，比较它们的值之间有什么关系？
(2)用铅笔在纸上作二次函数y＝ (x－1)2的图象．
探索新知
描点、连线
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
细心观察、合作学习
(1)函数y＝ (x－1)2　是轴对称图形吗？它的对称轴
和顶点坐标分别是什么？
1
11
y
12
x
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y= x2
直线x=1
y= (x-1)2
　（2）函数y＝ x2与y＝ (x－1)2的图象有什么关系？
（3）若函数 的图象向左平移了3个单位，此时新图象的顶点坐标是什么？
你能得到这个函数图象的表达式吗？
函数y=a(x－h)2的图象
归纳:
1
11
y
12
x
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y= x2
直线x=1
y= (x-1)2
你能和小组同学一起讨论归纳出函数y=ax2与函数y=a(x－h)2图象间的平移规律和顶点变化是什么？
函数y=a(x－h)2的图象
1、平移关系
2、顶点变化
当h>0时,向右平移
当h<0时,向左平移
y=ax2
y=a(x－h)2
（h,0)
归纳:
（0,0)
1
11
y
12
x
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y= x2
直线x=1
y= (x-1)2
（h,k)
当k>0时,向上平移
当k<0时,向下平移
y=a(x－h)2+k
不画图象填写下表
抛物线 开口方向 顶点坐标 对称轴
y =2(x+3)2
y = -3(x-1)2 ＋１
y=0.5(x+2)2－１
y = -4(x-3)2 ＋２
上
(-3,０)
直线x=-3
下
(1,１)
直线x=1
上
(-2,－１)
直线x=-2
下
(3,２)
直线x=3
函数的增减性
1
11
y
12
x
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y= x2
x=1
议一议：函数　　　　　　
的增减性是怎样的？
　　　　　　　呢？
　　　　　　　　　呢？
关键：找到函数的对称轴
1
11
y
12
x
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y= x2
直线x=1
找一找这３个函数图象间有什么关系？
函数y=a(x－h)2+k的图象和性质
　　所以二次函数y= x2　，　　　　　　　　　　　，　
的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同，将函数
　　　　　的图象向右平移一个单位，就得到函数
的图象；再向上平移２个单位，就得到函数
的图象．
一般地，平移二次函数y=ax2的图象就可得到二次函数y=a(x－h)2+k的图象。因此，二次函数y=a(x －h)2+k它的形状、对称轴、顶点坐标和开口方向与a、h、k的值有关。
y= a(x-h)2+k 开口
方向 对称轴 顶点坐标
a > 0
a < 0
向上 直线x=h (h,k)
向下 直线x=h (h,k)
１.二次函数y=3(x+1)2+4的图象可由二次函数y=3x2如何平移形成，它的对称轴和顶点坐标分别是什么？
２.把函数的y=－3(x－4)2－2图象作怎样的平移变换，就能得到函数y=－3x2的图象。
先向左平移4个单位,再向上平移2个单位
３.如果一条抛物线的形状与y=3x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，－2），则函数关系式是 。
大家一起移一移
　已知二次函数　　　　　的图象，移一移后看看是什么函数了？
大家一起移一移
　已知二次函数　　　　　的图象，移一移后看看是什么函数了？
1、平移关系
2、顶点变化
当h>0时,向右平移
当h<0时,向左平移
y=ax2
y=a(x－h)2
（h,0)
（0,0)
当k>0时,向上平移
当k<0时,向下平移
y=a(x－h)2+k
（h,k)
小结 收获
二次函数y=a(x-h) +k与y=ax 的关系
课后拓展
1、二次函数y＝0.5(x＋2)2－1与y＝0.5(x－1)2＋2的图象是由函数y＝0.5x2的图象怎样移动得到的？
它们之间是通过怎样移动得到的？