人教版八年级上册12.2三角形全等的判定(第4课时)课件(共21张PPT)

(共18张PPT)
第十二章
全等三角形
学习新知
检测反馈
12.2
全等三角形（4）
我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
1、边边边(SSS)
3、角边角(ASA)
4、角角边(AAS)
2、边角边(SAS)
如图所示，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，试说明△ABC≌△
DEF.
(1)若以“SAS”为依据，还需添加一个条件为　
　；
(2)若以“ASA”为依据，还需添加一个条件为　　
；
(3)若以“AAS”为依据，还需添加一个条件为　
　.?
思
考
F
A
E
B
D
C
一个图形可以进行哪些变换?
小试牛刀
直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A
′B
′C
′，使∠C′=90
°,B′C′=BC,A
′B
′=AB,把画好的Rt△A′B′
C′
剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
C
′
N
M
A
B
C
A
′
B
′
作法：
（1）画∠MC'N=90°；
（2）在射线C'M上截取B'C'=BC；
（3）以点B'为圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'；
（4）连接A'B'.
想一想：从中你能发现什么规律？
△A'B'C'就是所求作的三角形吗?
把画好的△A'B'C'剪下来放在△ABC上,观察这两个三角形是否全等.
方法
判定两个直角三角形全等的一个方法:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).
斜边、直角边公理
(HL)
A
B
C
A
′
B′
C
′
斜边和一条直角边对应相等的两个
直角三角形全等.
几何语言
∴在Rt△ABC和Rt△
A′B′C′
中，
∴Rt△ABC
≌
Rt△
A′B′C′
(HL).
∵∠C=∠C′=90°,
AB=A′B′,
BC=B′C′,
“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.
知识拓展
【例】如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
【例题】
【解析】在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF,
AC=DF
.
∴
Rt△ABC≌Rt△DEF
(HL).
∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等).
∵
∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°.
如图，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C，D，AC=BD.
求证：BC=AD.
例5
A
B
C
D
【证明】∵AC⊥BC,
BD⊥AD,
∴∠C
与∠D都是直角.
在Rt△ABC和Rt△BAD中,
又∵AB=BA
AC=BD,
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),
∴BC=AD.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形
判定全等的方法:
SSS、SAS、ASA、AAS，还有直角三角形
特殊的判定方法：HL.
当堂练习
1.
如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC
与△ADC全等，
还需要补充的一个条件是
（写出一个即可）.
③∠BAC=∠DAC
④∠ACB=∠ACD
一定要注意直角三角形不是只能用HL证明全等，但HL只能用于证明直角三角形的全等.
注意
C
A
B
D
①
AB=AD
②BC=DC
HL
AAS
2.（温州·中考）如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】选D.在矩形ABCD中，△CDA、△BAD、△DCB都和△ABC全等，又∠ABC=∠DCE=90°，DE∥AC,所以∠DEC=∠ACB;又AB=DC,所以△DCE也和△ABC全等．
A
F
C
E
D
B
3.如图，AB=CD,
BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
求证：BF=DE.
在Rt△ABF和Rt△CDE
AB=CD,
AF=CE.
∴
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴BF=DE.
证明:∵
BF⊥AC,DE⊥AC,
∴∠BFA=∠DEC=90
°
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF.
即AF=CE.
解析：由∠ABC=45°,AD⊥BC可得到AD=BD,易证△BDE≌△ADC,从而得出BE=AC.
4.如图所示,△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于D,点E在AD上,且DE=CD,求证BE=AC.
∴AD=BD,
证明:∵∠ABC=45°,
AD⊥BC,
∠BDE=∠ADC=90°.
又∵DE=DC,
∴△BDE≌△ADC.
∴BE=AC.
必做题
教材第43页练习第1,2题.
布置作业